2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师非寿险精算）能力提高训练试题库及答案 (河南)

2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师非寿险精算）能力提高训练试题库及答案(河南)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.某险种每次损失金额X服从均值为5000元的指数分布。保单约定每次事故绝对免赔额为1000元，则保险人每次事故的平均赔款约为（）元。A.4296B.4094C.3679D.5000答案：B解析：对于指数分布，E[(X2.设某险种年索赔次数$N\sim\mathrm{Poisson}(200)$，每次索赔金额$X$独立同分布，服从均值为1000元的指数分布。则全年总赔付$S$的方差为（）。A.4B.2C.2D.4答案：A解析：E[X23.设某损失分布的VaA.损失至少为5000元的概率为95%B.在95%的置信水平下，预期最大损失为5000元C.损失超过5000元的概率不超过5%D.平均来说，超过5000元的损失为5%答案：C解析：VaR是分位数，其含义是损失超过该值的概率不大于1−4.在泊松频率假设下，以90%置信度和5%相对误差水平估计年索赔频率，完全信度标准要求索赔次数至少达到（）次。A.1068B.1082C.1083D.164答案：C解析：n=5.在Bühlmann信度模型中，m个风险单位的经验数据满足EPV=E[A.mB.mC.mD.E答案：A6.用纯保费法计算指示费率时，若纯保费为P，固定费用每风险单位为F，可变费用占保费比例为V，利润附加占保费比例为Q，则指示费率为（）。A.PB.PC.PD.P答案：A7.某险种当前费率为1000元，经验损失率为84%，预定目标损失率为70%。在损失率法下，指示费率较当前费率应（）。A.上调约20%B.上调约14%C.下调约14%D.保持不变答案：A解析：费率调整因子=0.848.用链梯法评估未决赔款准备金时，某事故年在评估日的累计已报案赔款为6000万元，选定最终发展因子为1.25，则该事故年尚未报案的赔款（IBNR）估计为（）万元。A.1500B.7500C.6000D.150答案：A解析：最终损失=6000×1.259.下列各项中，不属于Bornhuetter-Ferguson法所需输入的是（）。A.已赚保费B.期望最终损失率C.分保佣金率D.评估日已发生已报案赔款答案：C10.某超赔再保险合同约定每次事故起赔点为100万元，分保限额为超过起赔点后200万元。一次事故损失450万元，再保险人应赔付（）万元。A.200B.250C.300D.350答案：A解析：再保险层承担损失区间为100<11.下列风险度量中，一般不满足次可加性的是（）。A.VB.TC.期望损失D.标准差原则答案：A解析：VaR在一般分布下不满足次可加性；TVaR（期望损失）满足次可加性。12.设每次损失金额X服从均值为1000元的指数分布。若保单规定每次事故赔偿限额为2000元，无免赔额，则保险人每次事故期望赔付额约为（）元。A.1000B.1353C.865D.2000答案：C解析：E[13.未到期责任准备金评估中，按日历时间将保费均匀分摊的“1/365法”属于（）。A.比例法B.链梯法C.风险精算分析法D.平均赔付额法答案：A14.某成数再保险合同约定分保比例为60%。某笔业务保费为500万元，对应赔款为300万元，则再保险人应承担的赔款为（）万元。A.120B.180C.200D.300答案：B15.在泊松—伽马信度模型中，对单个投保人，年索赔次数N∣A.EB.VC.ΛD.E答案：A解析：泊松分布的条件方差为Λ，故EP二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列损失分布中，通常被认为是厚尾分布的有（）。A.Pareto分布B.正态分布C.对数正态分布D.均匀分布答案：AC解析：Pareto分布和对数正态分布在精算实务中常用于刻画大额赔款厚尾特征；正态分布和均匀分布属轻尾分布。2.关于完全信度标准，下列说法正确的有（）。A.置信水平越高，所需观察次数越多B.允许误差越小，所需观察次数越多C.观察次数达到完全信度标准时，经验数据可赋予100%的权重D.完全信度标准仅适用于正态分布，不适用于泊松分布答案：ABC解析：完全信度标准既可用于泊松频率，也可用于近似的正态模型；D错误。3.下列再保险形式中，属于非比例再保险的有（）。A.成数再保险B.超额赔款再保险C.赔付率超赔再保险D.溢额再保险答案：BC解析：成数再保险和溢额再保险按保额比例分享保费与赔款，属于比例再保险。4.关于IBNR准备金，下列说法正确的有（）。A.IBNR是“已发生未报案”赔款的准备金B.在评估日尚未在账务中体现的赔案损失，需要在精算假设下估计C.IBNR属于保险公司负债的一部分D.用链梯法可以直接得到IBNR，无需估计最终损失答案：ABC解析：链梯法需要先估计最终损失，再减去已报案累计赔款得到IBNR，D错误。5.下列方法中，可用于未决赔款准备金评估的有（）。A.链梯法B.Bornhuetter-Ferguson法C.纯保费法D.平均单案估算法答案：ABD解析：纯保费法是费率厘定方法，不是准备金评估方法。6.在非寿险费率厘定中，下列关于损失率的说法正确的有（）。A.经验损失率通常等于选定期间赔款与满期保费之比B.损失率会受到赔款趋势、理赔进度等因素影响C.目标损失率一般由1减去费用率与利润附加率得到D.经验损失率无需考虑未决赔款答案：ABC解析：经验损失率必须考虑已发生未报案赔款等未决赔款估计，D错误。7.关于Bühlmann信度模型，下列说法正确的有（）。A.风险参数Θ的波动导致不同风险间的差异，由VHM度量B.EPV度量同一风险在不同时期的过程波动C.信度因子Z随风险单位数增大而增大D.Bühlmann模型要求损失次数必须服从泊松分布答案：ABC解析：Bühlmann模型不要求服从泊松分布，D错误。8.关于VaR与TVaR，下列说法正确的有（）。A.对同一分布，TB.TVaR满足次可加性C.VaR在一般分布下不满足次可加性D.随着置信水平p提高，Va答案：ABC解析：置信水平提高会使VaR增大或至少不减小，D错误。9.关于未到期责任准备金的评估，下列表述正确的有（）。A.比例法假设风险在保险期间近似均匀分布B.对于风险分布不均匀的业务，宜采用风险精算分析法C.未到期责任准备金属于资产类科目D.1/24法也是一种比例法答案：ABD解析：未到期责任准备金是保险公司对未到期保单承担的负债，C错误。10.在非寿险费率厘定中，决定纯保费大小的因素包括（）。A.索赔频率B.平均索赔额C.赔款趋势D.费用率答案：ABC解析：费用率影响指示费率而非纯保费，D不入选。三、判断题（每题1分，共10分）1.复合泊松分布的总损失分布通常是右偏的。答案：正确2.当独立同分布的风险单位数足够多时，总损失分布可依中心极限定理近似为正态分布。答案：正确3.在链梯法中，最终损失预测值等于最后一期累计已报案赔款乘以选定发展因子。答案：正确4.未到期责任准备金在财务报表中列示为负债，且在偿付能力评估中不需要考虑其风险。答案：错误解析：未到期责任准备金是负债，其实质风险仍需纳入偿付能力评估。5.在非比例再保险定价中，通常用损失期望法先测算各层的纯再保费率。答案：正确6.B-F法在赔款已报案信息很少时，预测结果主要依赖先验期望损失率；随着报案信息增多，其结果越来越接近链梯法。答案：正确7.递减型免赔额是指：损失金额越大，免赔额越高。答案：错误解析：递减型免赔额随损失金额增大而降低，甚至降至零。8.溢额再保险按比例分担某一危险单位的保额与赔款，属于比例再保险。答案：正确9.理赔费用可以分为直接理赔费用与间接理赔费用。答案：正确10.已赚保费等于签单保费减去未到期责任准备金的变动。答案：正确四、计算分析题（每题10分，共40分）1.假设某标的的年损失次数N服从均值为10的泊松分布。每次损失金额X服从[0,2000]元上的均匀分布，且(1)求一次事故中保险人赔付额Y的期望；（3分）(2)求未考虑再保险时，年总赔款S的期望与方差；（4分）(3)求考虑超赔再保险后，原保险人年自留总赔款SR答案：(1)由于X∼U[$$Y=\begin{cases}

0,&X\le500\\

X-500,&500<X\le1500\\

1000,&X>1500

\end{cases}$$因此$$E[Y]=\int_{500}^{1500}\frac{x-500}{2000}\,dx+1000\cdot\frac{2000-1500}{2000}

=250+250=500$$所以一次事故中保险人的期望赔款为500元。(2)先求二阶矩：$$E[Y^2]=\int_{500}^{1500}\frac{(x-500)^2}{2000}\,dx+1000^2\cdot\frac{500}{2000}

=\frac{1000^3}{6000}+250000=\frac{1250000}{3}$$故年总赔款S的期望与方差分别为EV(3)设原保险人自留的每次事故赔款为Z=min(Y,800)$$E[(Y-800)_+]=\int_{1300}^{1500}\frac{x-1300}{2000}\,dx+(1000-800)\cdot\frac{500}{2000}

=10+50=60$$所以E又有$$E[Z^2]=\int_{500}^{1300}\frac{(x-500)^2}{2000}\,dx+800^2\cdot\frac{700}{2000}

=\frac{800^3}{6000}+224000=\frac{928000}{3}$$因此原保险人年自留总赔款的期望与方差为EV2.某财产险公司拟评估某险种费率水平。精算基准数据如下：•每风险单位年均索赔次数为0.05；•每次索赔的平均赔款额为6000元；•预计未来一年赔款趋势使平均赔款额上升10%；•费用与利润假设：固定费用率为保费的10%，可变费用率为保费的12%，利润与风险附加率为保费的8%；•该险种当前平均费率为400元/风险单位。要求：(1)计算经赔款趋势调整后的纯保费；（3分）(2)用纯保费法计算指示费率；（3分）(3)用损失率法计算指示费率变化百分比和指示费率，并说明与纯保费法结果的关系。（4分）答案：(1)趋势调整后平均赔款额为6000纯保费P即每风险单位纯保费为330元。(2)费用率和利润附加率合计为10目标损失率为1−R即指示费率为471.43元/风险单位。(3)经验损失率为330指示费率变化因子为0.825即费率应上调约17.86%400与纯保费法计算结果一致。这是因为两种方法在费用、利润假设一致时是等价的。3.某保险公司采用链梯法评估某业务线的未决赔款准备金。截至2025年12月31日，各事故年已报案累计赔款数据如下（单位：万元）：事故年进展年0进展年1进展年22022300048005280202340006400—20245000——其中，进展年0指事故年当年末的累计已报案赔款，进展年1指事故年后一年末，以此类推。另已知2025年满期保费为12000万元，期望最终损失率为65%。要求：(1)以加权平均法计算损失发展因子0→1和(2)用链梯法估计各事故年最终损失，并计算2025年末的IBNR合计；（5分）(3)对2024事故年用Bornhuetter-Ferguson法估计最终损失和IBNR，并与链梯法结果简要比较。（3分）答案：(1)发展因子：ff(2)链梯法最终损失：2022事故年：52802023事故年：64002024事故年：5000相应IBNR：202220232024合计IBNR：0即2025年末IBNR估计为4440万元。(3)对2024事故年，0→1.6已报案比例1未发展比例为1先验最终损失为12000B-F法IBNR：7800B-F法最终损失：5000与链梯法8800万元相比，B-F法结果略低，这是因为B-F法将实际报案数据的偏离向先验期望损失率调和，在数据波动较大时更稳健。4.设某一车险组合中，单个投保人的年索赔次数N∣Λ=λ服从PoisE某投保人过去4年的索赔次数分别为1、0、2、3。要求：(1)求该模型的期望过程方差EPV和假设方差VHM，并写出Bü