三年级下册数学 第三年级下册数学 4课时 用总量和分量之间的关系解决问题

第4课时用总量和分量之间的关系解决问题（2）教学内容苏教版三年级下册教材第27～28页例4及想想做做1-4题。内容简析本节课是在学生已经掌握基本的总量与分量关系（总量=分量+分量）的基础上进行的拓展教学。教材通过“浇花”情境引入含有比较关系的复合问题，需要学生先求出未知分量，再计算总量。这类问题涉及两步计算，需要学生灵活运用数量关系，是培养学生综合分析能力和解决问题能力的重要载体。教学目标1.掌握解决“先求分量，再求总量”的两步计算问题的方法，能正确分析数量关系并列式解答。2.经历借助线段图分析数量关系的过程，体会数形结合思想，提高分析问题和解决问题的能力。3.在解决问题的过程中获得成功体验，感受数学与生活的密切联系教学重难点1.掌握分析数量关系的方法，会解决两步计算的总量与分量问题。2.理解比较关系中的数量对应，正确找出中间问题。教法与学法1.本课教学中，教师主要采用情境创设、启发引导与数形结合相结合的方法。以“浇花情境”为切入点，通过递进式提问（如“要解决这个问题需要哪些信息？”“应该先求什么？”）引导学生分析数量关系；利用线段图的直观演示，将抽象的“比较关系”转化为可视化的图形语言，帮助学生理解“先求未知分量，再求总量”的解题思路，有效突破教学难点。2.学生通过自主探究、合作交流与数形结合等学习方式，在画线段图的过程中主动分析数量关系，在小组讨论中分享“先求什么、再求什么”的思考过程，在解决“浇花”“购物”“跳绳”等多样情境的问题时实现方法迁移，从而深入理解两步计算问题的结构特征，掌握“找中间问题—分步列式—综合解答”的策略，提升解决实际问题的能力。承前启后链延学：运用总量与分量的关系解决更复杂的实际问题，如涉及多个未知分量或需要多步计算的问题。复习：已经理解总量与分量的基本关系（总量=分量+分量），并能解决一步计算的实际问题。延学：运用总量与分量的关系解决更复杂的实际问题，如涉及多个未知分量或需要多步计算的问题。复习：已经理解总量与分量的基本关系（总量=分量+分量），并能解决一步计算的实际问题。学习：运用总量与分量的关系解决稍复杂的两步计算问题，学会先求出未知分量，再计算总量。教学过程一、导入课题预设1：复习导入，温故知新师：同学们，上节课我们认识了总量与分量这对好朋友。现在让我们来玩一个“快速反应”游戏。请看题目：（课件逐题出示）三（1）班有男生24人，女生26人，全班共有多少人？一本书小明读了35页，还剩45页，这本书共有多少页？文具店卖出铅笔28支，钢笔15支，一共卖出多少支？（学生快速口答）师：大家回答得真快！仔细观察这些问题，它们有什么共同特点？生：都是已知分量求总量的问题。师：对！这些都是我们熟悉的一步计算问题。今天，总量与分量要带我们去探索更有挑战性的问题，你们准备好了吗？【设计意图:通过快速反应游戏激活学生已有知识经验，在回顾一步计算问题的过程中自然引出新知，既巩固了基础，又激发了学生的探究欲望。】预设2：情境导入，设疑激趣师：（出示浇花情境图，动态呈现）同学们，春天来了，校园里的花儿需要浇水。看，南南、冬冬和芳芳正在浇花呢！仔细观察，你发现了哪些数学信息？

生1：冬冬浇了25盆花。

生2：南南比冬冬多浇2盆。

生3：芳芳比冬冬少浇3盆。师：大家的观察真仔细！根据这些信息，老师有个问题：南南和冬冬一共浇了多少盆花？这个问题和我们之前解决的问题有什么不同？

生：不能直接用加法计算，因为南南浇的盆数不知道。

师：你发现了关键！这就是我们今天要研究的“稍复杂的总量与分量问题”。让我们一起来解开这个谜题吧！【设计意图:创设生动的浇花情境，通过对比新旧问题的差异制造认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为新课学习营造良好的心理氛围。】二、师生合作，探究新知（一）理解题意，明确问题师：让我们先来深入研究“南南和冬冬一共浇了多少盆花”这个问题。请大家默读题目，思考：要解决这个问题，我们需要知道哪些信息？生1：需要知道南南浇了多少盆，冬冬浇了多少盆。生2：冬冬浇了25盆，这个信息是已知的。生3：但是南南浇的盆数没有直接告诉我们，只说“比冬冬多浇2盆”。师：大家分析得很准确！这个问题不能一步解决，因为有一个关键信息——南南浇的盆数是未知的。这样的问题我们称之为“两步计算问题”。【设计意图:通过引导学生仔细审题，发现问题的特殊性——不能一步解决，需要先求出未知分量。培养学生认真审题的习惯，明确问题的关键所在，为后续分析数量关系奠定基础。】（二）数形结合，分析关系师：为了更清楚地理解题意，我们可以请出一个好帮手——线段图。请大家跟着老师一起画图分析。（教师边讲解边示范画线段图）25盆25盆一共浇了多少盆？比冬冬多2盆冬冬一共浇了多少盆？比冬冬多2盆南南师：从线段图中，你能发现哪些数量关系？生1：冬冬浇了25盆，南南比冬冬多2盆。生2：南南浇的盆数就是25盆加上2盆。生3：要求两人一共浇的盆数，就要把南南浇的和冬冬浇的合起来。师：观察得真仔细！那么，我们应该先算什么？再算什么？生：先算南南浇的盆数，再算两人一共浇的盆数。【设计意图:运用数形结合的思想，通过线段图将抽象的数量关系直观化，帮助学生理清解题思路。让学生在观察线段图的过程中自主发现数量关系，培养几何直观能力。】（三）列式解答，建立模型师：现在请大家尝试列式解答。可以分步计算，也可以尝试列综合算式。（学生独立尝试，教师巡视指导）展示交流：生1：我是分步计算的：第一步：25+2=27（盆）南南浇的盆数第二步：25+27=52（盆）两人一共浇的盆数生2：我列的是综合算式：25+(25+2)=52（盆）师：两种方法都很棒！谁能解释一下综合算式中每个数表示什么？生：第一个25是冬冬浇的盆数，(25+2)是南南浇的盆数，把它们加起来就是总量。师：在这个问题中，总量是什么？分量是什么？生：总量是两人浇花的总盆数，分量是南南浇的盆数和冬冬浇的盆数。【设计意图:通过不同解法的展示交流，让学生理解分步计算与综合算式之间的联系，建立解决此类问题的数学模型。强调总量与分量的关系，深化对基本数量关系的理解。】（四）方法迁移，举一反三师：现在我们用同样的方法来解决“冬冬和芳芳一共浇了多少盆花”。请大家先画线段图分析，再列式解答。（学生独立完成，教师巡视指导）展示交流：25盆生1：我的线段图：25盆冬冬和芳芳一共浇了多少盆？冬冬：|————————|冬冬和芳芳一共浇了多少盆？芳芳：|——————|少3盆生2：我先算芳芳浇的盆数：25-3=22（盆）再算冬冬和芳芳一共浇的盆数：25+22=47（盆）师：为什么这里用减法？生：因为芳芳比冬冬少浇3盆，所以要从25盆里减去3盆。【设计意图:通过变式练习，让学生将刚刚获得的方法进行迁移应用，检验学习效果。对比“多几”和“少几”两种情况，加深对数量关系的理解，培养学生举一反三的能力。】（五）对比分析，总结方法师：比较刚才解决的两个问题，你有什么发现？生1：都是两步计算的问题。生2：都要先求出未知的分量，再求总量。生3：解决这类问题的关键是找出中间问题。师：总结得真好！这就是我们今天学习的“解决稍复杂的总量与分量问题”的方法：分析题意，找出已知信息和问题确定中间问题（未知分量）先求中间问题再求最终问题【设计意图:通过对比分析，引导学生从具体问题中抽象出解题策略，形成解决一类问题的方法。培养学生的元认知能力，促进知识的系统化和结构化。】三、巩固练习，学有所得1.完成教材第28页“想想做做”第1题。指导读题后，提问：题中要求我们解决什么问题？题目中已知哪些数学信息？要找出总量和分量，应该先确定什么？学生独立完成，然后集体交流展示。明确：要求“根据所求的问题说出总量和分量分别是什么，应先算什么”，需要先分析每个问题中的数量关系，确定总量和分量的对应关系，再确定解题步骤。2.完成教材第28页“想想做做”第2题。学生独立完成，集体交流。明确：已知一条运动裤48元，一件运动上衣的价格是运动裤的3倍。需要解决两个问题：一是求运动上衣比运动裤贵多少元，二是求买一套运动服要多少元。要理解“价格是运动裤3倍”的含义，先求出运动上衣的价格，再进行比较和求和计算。3.完成教材第28页“想想做做”第3题。学生独立完成，集体交流。明确：根据小芸和小力跳绳的情况，需要补充完整表格。小芸第二次比第一次多跳8下，小力第二次比第一次少跳13下。要先分别求出两人第二次跳的数量，再计算各自的总数。4.完成教材第28页“想想做做”第4题。学生独立完成，集体交流。明确：需要解决两个相关问题：一是求一班和二班一共借走多少本书，二是求借走后还剩多少本。要先根据“二班比一班多7本”求出二班借书量，再进行后续计算。【设计意图:本组练习题目通过四个层次的设计，系统巩固学生对总量与分量关系的理解。第1题重点训练学生准确识别数量关系，建立数学模型；第2题引入倍数关系，拓展学生对分量概念的理解；第3题通过表格形式，培养学生处理比较关系的能力；第4题设计连续问题，提升学生综合运用知识解决实际问题的能力。四道题目由浅入深，从单一技能训练到综合能力培养，帮助学生完整掌握两步计算问题的解题策略，实现知识的融会贯通。】四、课末小结,融会贯通师：同学们，回顾我们这节课，你有哪些收获和体会愿意与大家分享？生1：我学会了解决稍复杂问题的方法，知道了遇到不能一步计算的问题时，要先找出隐藏的中间问题。生2：我发现画线段图真是个法宝，它能让我清楚地看出数量之间的关系，知道应该先算什么，再算什么。生3：我明白了解决“比多比少”的两步计算问题时，关键是要先求出未知的那个分量，就像我们先求出南南浇的盆数一样。生4：我感受到数学就在我们身边，购物、浇花、跳绳……生活中处处都有这样的数学问题。生5：我掌握了解决这类问题的方法：先仔细读题，再画图分析，然后分步计算，最后还要检验答案是否合理。师：同学们的分享让老师深受感动！你们不仅学会了知识，更重要的是掌握了方法。今天我们共同探索了解决稍复杂总量与分量问题的策略，经历了“理解题意—画图分析—确定中间问题—列式解答—检验反思”的完整过程。数学学习就是这样，当我们掌握了分析问题的方法，就能举一反三，灵活应对各种变化。希望大家能把今天学到的“先找中间问题，再分步解决”的思路运用到更多的数学问题中，成为善于思考、勇于探索的学习小主人！【设计意图:通过开放式的总结交流，引导学生从知识技能、过程方法、情感态度等多个维度回顾学习收获。学生的分享体现了对解题策略的深度理解，教师的总结则进一步提炼数学思想方法，将具体的解题技能上升为普适的解决问题的策略。这样的设计旨在促进学生元认知能力的发展，实现从“学会”到“会学”的转变，培养学生的数学思维品质和应用意识。】五、教海拾遗,反思提升1.回味课堂，发现亮点之处：本节课通过创设“浇花”这一贴近学生生活的真实情境，成功激发了学生的学习兴趣。在探究新知环节，教师大胆放手，引导学生通过画线段图的方式分析数量关系，将抽象的“比较关系”转化为直观的图形语言，有效突破了教学难点。特别是在解决“南南和冬冬一共浇了多少盆花”这一问题时，鼓励学生采用分步计算和综合算式两种方法，既照顾了学生的个体差异，又促进了不同思维层次的提升。学生在“画数学、说数学、做数学”的过程中，不仅掌握了解决两步计算问题的方法，更发展了空间想象能力和逻辑推理能力，较好地体现了数学核心素养的培养要求。2.反思过程，有待改进之处：在引导学生从具体问题抽象出解题模型的过程中，部分学生对“先求中间问题”这一核心思路的理解还不够深入。当遇到变式练习时，仍有学生急于列式计算而忽视了对数量关系的深入分析。在今后的教学中，应进一步加强“分析法”思维的训练，通过设置启发性问题链，如“要求这个问题，我们需要知道什么？”“哪个信息是未知的？”“怎样才能求出这个未知信息？”等，引导学生