2026年湖北省丹江口市高三数学下册期末考试模拟检测卷【夺冠】附答案

2026年湖北省丹江口市高三数学下册期末考试模拟检测卷【夺冠】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A．π10 B．π5 C．3π102、若复数z满足z1+i=2i，则z=A．1 B．2 C．3 D．23、如图所示，已知△ABC，点M，N满足AM=12AB，AN=13AC，BN与CM交于点P，AP交A．AP=15C．t=25 4、已知向量a＝（x+1，x），b＝（x，2），则（）A．“a⊥b”的必要条件是“x＝﹣3”B．“a∥b”的必要条件是“x＝﹣3”C．“a⊥b”的充分条件是“x＝0”D．“a∥b”的充分条件是“x＝﹣1+3”5、已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（）A．a=1，b=−2 B．a=−1，b=2C．a=1，b=2 D．a=−1，b=−26、样本数据1，2，3，6，12，24的中位数为（）A．8 B．6 C．4.5 D．37、已知全集U是一个六元集合，任取U的两个子集A、B（A、B可以相等），记事件M:B⊆A；记事件N:B⊆A．则PM∪N=A．95211 B．665211 C．8、若a，b为两条直线，m为一个平面，则下列结论中正确的是（）A．若a//m，b⊂m，则a//b C．若a//m,b⊥m，则a⊥b D．若a//二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50)，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）10、如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=1，PC=3．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求二面角A−PC−B的大小．11、甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：K三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知z=2+i，则z=eix=cosx+isinx13、被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：cos2x+i14、已知a=(−2，3)，b=(1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、为研究某乘病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值；（2）根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.附：x2P（x2≥k）0.0050.0100.001k3.8416.63510.82816、四棱锥P—ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°，∠BAC=90°，E为BC的中点.（1）F为PD的中点，G为PE的中点，证明：FG∥面PAB；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AC，求AB与面PCD所成角的正弦值.17、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i=1，试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi(i=1，2（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥218、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，侧面PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PB中点．（1）证明：平面PAD⊥平面PAB；（2）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值．19、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50)，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】213、【答案】−1214、【答案】213四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由cosA=−13，可得为钝角三角形，且sinA=223，

由正弦定理asinA（2）解：如图所示：

选①、由a=6，c=6，可得C=A，再由cosA=−13，可得角A为钝角，矛盾；

选②、asinC=csinA=42bsinC=csinB=1023，sinB=56sinA=529，

sinC=sinA+B=223×319−13×529=262−5216、【答案】（1）根据题意，由余弦定理得BC2=AB2+AC2−2AB·ACcos∠BAC=（2）如下图所示，由(1)得，BC=7，sin∠ABC=2114，

又∵∠BAC=120°，∠BAD=90°

∴∠ABC∈(0，π3)，∠CAD=30°，

∴cos∠ABC=1−sin2∠ABC=5717、【答案】（1）解：在△ABC中，asinB=3bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=3sin（2）解：A=π3，c−2b=1,a=7，由余弦定理cosA=b2+c2（3）解：由正弦定理asinA=bsinB，可得sinB=2114，

18、【答案】（1）证明：根据题意，因为BC//AD,EF=2,AD=4,M为AD的中点，

所以BC//MD,BC=MD，四边形BCDM为平行四边形，

所以BM//CD，又因为BM⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，（2）解：如图所示，过B作BO⊥AD交AD于O，连接OF，

因为四边形ABCD为等腰梯形，且BC//AD,AD=4,由（1）可知：BCDM为平行四边形，所以BM=CD=2，又AM=2，

所以△ABM为等边三角形，又O为AM中点，所以OB=3又因为四边形ADEF为等腰梯形，M为AD中点，所以EF=MD,四边形EFMD为平行四边形，FM=ED=AF，所以△AFM为等腰三角形，△ABM与△AFM底边上中点O重合，OF⊥AM，OF=A因为OB2+OF2利用等体积法可得VM−ABF=VF−ABM，cos∠FAB=FA设点M到FAB的距离为h，

则VM−FAB解得h=61313，

即点M到ABF​​​​​19、【答案】（1）证明：设AC，BD的交点为O，连接OF，因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且∠DAB=∠DBF=60°，所以FO⊥BD，AC⊥BD，又因为FA=FC，且O为AC中点，所以FO⊥AC，又因为FO∩BD=O，FO,BD⊂平面BDEF，所以AC⊥平面BDEF，因为AC⊂平面ACF，所以平面BDEF⊥平面ACF；（2）解：因为FO⊥BD，FO⊥AC，且AC∩BD=O，AC,BD⊂平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD，设AB=a，因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，且∠DAB=∠DBF=60°，所以BD=a，AO=OC=FO=3又因为FA=FC=26，在△AOF中，AF2因为BD⊥FO，BD⊥AC，AC∩FO=O，AC,FO⊂平面ACF，所以BD⊥平面ACF，以O为坐标原点，OA，OB，OF为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示