2026年福建省福安市高三数学下册期末考试模拟检测卷（满分必刷）附答案

2026年福建省福安市高三数学下册期末考试模拟检测卷（满分必刷）附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、设z＝5+i，则i（z+z）＝（）A．10i B．2i C．10 D．﹣23、某市为了鼓励市民节约用水，计划实施阶梯水价政策.现随机抽取1000户居民，统计其月用水量（单位：吨），并绘制出如图所示的频率分布直方图.若用这1000户居民的月用水量的80%分位数作为月用水量的临界值（精确到0.1），使得月用水量不超过该值的用户不受水价上调的影响，则该市月用水量的临界值为（）A．26.8吨 B．27.7吨 C．28.3吨 D．29.2吨4、正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC⋅ED=A．5 B．3 C．25 5、如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）​​A．24 B．26 C．28 D．306、已知复数z的共轭复数为z，若zz=i，则z可能为（）A．1+i B．−1+2i C．−1−2i D．1−i7、已知向量a=1,0,b=1,1，若A．1 B．−1 C．12 D．8、球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球O的半径R=3，A，B，C，D为球O的球面上的四点.若球面三角形ABC的三条边长均为3π3A．23 B．33 C．13二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线L：x=1交C于P，Q两点，且OP丄OQ.已知点M（2，0），且⊙M与L相切，（1）求⊙M的方程；（2）设A1，A2，A3，是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切，判断A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由.10、某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若p=0.（2）假设0<p<q．（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?11、如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=1，PC=3．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求二面角A−PC−B的大小．三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在正方体ABCD−A1B1C1D13、已知a,b,a+b14、一个底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为cm四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F−DC−B的平面角为60°．设M，N分别为AE，BC的中点．（Ⅰ）证明：FN⊥AD；（Ⅱ）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．16、已知在△ABC中，c=2bcosB，C=2π（1）求B的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．①c=2b；②周长为4+23；③17、2024年东京奥运会，中国获得了男子4×100米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子4×100米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93（1）求这组数据的极差与中位数；（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；（3）若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=−0.311x+b18、甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：K19、在△ABC中，cosB=916（1）求a；（2）求sinA（3）求cos(B−2A

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】B5、答案：【答案】D6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】B,D11、【答案】C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】45513、【答案】163512；152​​​​​​​14、【答案】15；74四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：∵边长为a的正三角形的面积为34a2∴S1−S由sinB=13∴ac=故S△ABC（2）解：由正弦定理得：b2sin216、【答案】（1）由余弦定理知b2+c2−a2=2bccosA，又（2）在三角形中有sinC=sinπ−A−B=sinA+B=sinAcosB+sinBcosA

由正弦定理知17、【答案】（1）解：∵sinCsin且A=2B∴sin∵sinB＞0∴sin∴C=C-A（舍）或C+（C-A）=π即：2C-A=π又∵A+B+C=π，A=2B∴C=5π（2）证明：由sinCsinC(accos122a18、【答案】（1）根据题意，由余弦定理得BC2=AB2+AC2−2AB·ACcos∠BAC=（2）如下图所示，由(1)得，BC=7，sin∠ABC=2114，

又∵∠BAC=120°，∠BAD=90°

∴∠ABC∈(0，π3)，∠CAD=30°，

∴cos∠ABC=1−sin2∠ABC=5719、【答案】（1）解：易知F−c,0，Aa,0，离心率为12，则ca=12，即a=2c，

设Pa,m，因为直线PF的斜率为13，所以m−0a−−c=ma+c=13，

所以ma+c=m3c=1（2）解：由（1）可得P2,