2026年宁夏回族自治区高职单招数学考试试卷及答案

2026年宁夏回族自治区高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+1在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≤1

C.a≥0

D.a<1

答案：D

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的首项a1为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调增区间（）

A.（∞，0]

B.[1，+∞）

C.[0，+∞）

D.（∞，1）

答案：C

4.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k和b的关系是（）

A.k²+b²=4

B.k²+b²=1

C.k²b²=4

D.k²b²=1

答案：B

5.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²2bccosA，则三角形ABC的形状是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

答案：C

6.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)的单调递增区间（）

A.（∞，1）

B.[1，2]

C.[2，+∞）

D.（∞，+∞）

答案：B

7.若函数g(x)=3x²4x+1的图像与x轴相交于点A、B，且点A的横坐标小于点B的横坐标，求线段AB的中点坐标（）

A.（1/2，0）

B.（1，0）

C.（2/3，0）

D.（3/2，0）

答案：C

8.若函数f(x)=2x3在区间（a，b）上是减函数，则实数a、b的大小关系是（）

A.a<b

B.a>b

C.a≥b

D.a≤b

答案：B

9.已知等差数列{an}的公差为2，且a3=5，求a5的值（）

A.7

B.9

C.11

D.13

答案：C

10.若直线y=mx+n与圆x²+y²=1相切，则m和n的关系是（）

A.m²+n²=1

B.m²+n²=2

C.m²n²=1

D.m²n²=2

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的顶点坐标为_________。

答案：（1，0）

2.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，且切点为（2，1），求k和b的值分别为_________。

答案：k=1/2，b=2

3.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²2bccosA，若cosA=1/2，求sinB的值为_________。

答案：√3/4

4.若函数f(x)=|x2||x+1|在区间（∞，1）上是减函数，求f(x)在该区间上的最小值为_________。

答案：1

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，求该数列的公差d为_________。

答案：1

6.若函数f(x)=2x3在区间（a，b）上是减函数，求a和b的大小关系为_________。

答案：a>b

7.已知等差数列{an}的公差为2，且a3=5，求a1的值为_________。

答案：1

8.若直线y=mx+n与圆x²+y²=1相切，且切点为（0，1），求m和n的值分别为_________。

答案：m=0，n=1

9.若函数g(x)=3x²4x+1的图像与x轴相交于点A、B，且点A的横坐标小于点B的横坐标，求线段AB的长度为_________。

答案：2√2

10.已知函数f(x)=2x+1在区间（∞，a）上是减函数，求实数a的取值范围为_________。

答案：a<1

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调递减区间。

解：由f(x)=x²2x+1，得f'(x)=2x2。

当f'(x)<0时，f(x)单调递减。

解不等式2x2<0，得x<1。

所以f(x)的单调递减区间为（∞，1）。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。

由S3=12，得3a1+3d=12。

由S6=27，得6a1+15d=27。

解方程组，得a1=3，d=1。

所以an=a1+(n1)d=3+(n1)=2n+1。

综上，如下：

选择题：

1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.B

9.C

10.A

填空题：

1.（1，0）

2.k=1