2026成都市金堂中学高一数学分班考试真题含答案

2026成都市金堂中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x<2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）

A.{x|x<1}B.{x|x≤1}C.{x|x<2}D.{x|x≤2}

答案：A

2.函数f(x)=x²2x+1的最小值是（）

A.0B.1C.1D.2

答案：C

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，a6=10，则公差d等于（）

A.2B.3C.4D.5

答案：B

4.若函数f(x)=2x²3x+c在x=1处取得极小值，则c的值为（）

A.1B.1C.2D.2

答案：A

5.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC一定是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定

答案：C

6.若直线y=2x+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是（）

A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(1,2)

答案：C

7.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，则f(x)的最小值是（）

A.1B.2C.5D.6

答案：C

8.若函数f(x)=2x³3ax²+4在x=2处取得极大值，则a的值为（）

A.1B.2C.1D.2

答案：D

9.若抛物线y²=4x的焦点坐标是（）

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,0)

答案：B

10.已知函数f(x)=ln(x1)+ln(x+1)，则f(x)的定义域是（）

A.(∞,1)∪(1,+∞)B.[1,1]C.(1,+∞)D.(∞,1)

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a²+b²=1，则a+b的最大值是______。

答案：1

12.若函数f(x)=x²+2x+c在x=1处取得极小值，则c的值为______。

答案：3

13.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n1，则该数列的前10项和为______。

答案：100

14.若直线y=mx+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则m的值为______。

答案：±3

15.若函数f(x)=|x1|+|x+1|，则f(x)的最小值是______。

答案：2

16.若函数f(x)=x³3x²+4在x=1处取得极大值，则f(2)的值为______。

答案：1

17.若抛物线y²=4x的准线方程是______。

答案：x=1

18.已知函数f(x)=ln(x2)+ln(x+2)，则f(x)的定义域是______。

答案：(2,+∞)

19.若sinα=cosβ，且α、β均为锐角，则αβ的取值范围是______。

答案：(0,π/2)

20.若直线y=kx+1与圆(x2)²+(y3)²=9相切，则k的取值范围是______。

答案：[3/4,3/4]

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x³3x²+x+1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x²6x+1，令f'(x)=0，得x=1或x=1/3。

当x<1/3时，f'(x)>0；当1/3<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。

所以f(x)的单调增区间为(∞,1/3)和(1,+∞)，单调减区间为(1/3,1)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，