2026年山东青岛市高职单招数学真题及参考答案

2026年山东青岛市高职单招数学练习题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a>1

D.a<1

答案：C

2.设集合A={x|x²5x+6<0}，则集合A中元素个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=27，则该数列的首项a1和公差d分别为（）

A.a1=3，d=2

B.a1=3，d=1

C.a1=1，d=2

D.a1=1，d=1

答案：A

4.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数a的取值范围是（）

A.a≥3

B.a≤3

C.a>3

D.a<3

答案：B

5.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为2，则矩阵A的逆矩阵A⁻¹的行列式值为（）

A.1

B.2

C.4

D.8

答案：A

6.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，则三角形ABC的形状为（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

答案：C

7.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≥1

C.k<1

D.k>1

答案：C

8.已知函数f(x)=x³3x+1在区间(∞,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a>1

D.a<1

答案：D

9.设函数f(x)=2x³3x²+x1，求f(x)在x=1处的切线方程。

A.2x3y+1=0

B.2x+3y5=0

C.2x3y1=0

D.2x+3y+5=0

答案：A

10.若函数f(x)=2x+3在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≥0

B.a≤0

C.a>0

D.a<0

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是_________。

答案：a>1

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=27，则该数列的首项a1和公差d分别为_________。

答案：a1=3，d=2

13.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数a的取值范围是_________。

答案：a≤3

14.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为2，则矩阵A的逆矩阵A⁻¹的行列式值为_________。

答案：1

15.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，则三角形ABC的形状为_________。

答案：直角三角形

16.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则实数k的取值范围是_________。

答案：k<1

17.已知函数f(x)=x³3x+1在区间(∞,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是_________。

答案：a<1

18.设函数f(x)=2x³3x²+x1，求f(x)在x=1处的切线方程_________。

答案：2x3y+1=0

19.若函数f(x)=2x+3在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是_________。

答案：a>0

20.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调递增区间_________。

答案：(1,+∞)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+3，求函数f(x)的极值和极值点。

解：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。

当x<1时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。

所以，x=1是函数f(x)的极小值点，极小值为f(1)=2。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，求该数列的首项a1和公差d。

解：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则an