2027届广州大附属中学数学七年级第一学期期末预测试题含解析

2027届广州大附属中学数学七年级第一学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律，图A6比图A2多出“树枝”()A．32个 B．56个 C．60个 D．64个2．点，，在同一直线上，已知，，则线段的长是（）A． B． C． D．或3．下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（）A． B． C． D．4．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（）A．49.3×108 B．4.93×109 C．4.933×108 D．493×1075．某县教育局今年体育测试中，从某校毕业班中抽取男，女学生各15人进行三项体育成绩复查测试．在这个问题中，下列叙述正确的是（）A．该校所有毕业班学生是总体 B．所抽取的30名学生是样本C．样本的容量是15 D．个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩6．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（）．A． B． C． D．7．商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比。现有种糖的单价元/千克，B种糖的单价30元/千克；将2千克种糖和3千克B种糖混合,则“什锦糖”的单价为()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克8．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是()A．就 B．是 C．力 D．量9．某高速铁路的项目总投资为641.3亿元，用科学记数法表示641.3亿为（）A．6.413×1010 B．6413×108 C．6.413×102 D．6.413×101110．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作__________．12．计算：＝____________13．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____.14．分式中的同时扩大为原来的倍，则分式的值扩大为原来的_____________倍．15．已知|a+1|+（b﹣2020）2＝0，则（a）b＝_____．16．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A/处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA重合，折痕为BD，若∠ABC=58°，则求∠E′BD的度数是____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）+1＝0；（2）x＝1﹣．18．（8分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．19．（8分）已知甲、乙两地相距160km，、两车分别从甲、乙两地同时出发，车速度为85km/h，车速度为65km/h．（1）、两车同时同向而行，车在后，经过几小时车追上车？（2）、两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？20．（8分）某学校在一次环保知识宣传活动中,需要印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式：甲种方式收制版费6元,每一份收印刷费0.1元；乙种方式不收制版费,每印一份收印刷费0.12元．设共印调查问卷份：(1)按甲种方式应收费多少元,按乙种方式应收费多少元(用含的代数式表示)；(2)若共需印刷500份调查问卷,通过计算说明选用哪种方式合算?(3)印刷多少份调查问卷时,甲、乙两种方式收费一样多?21．（8分）如图，已知∠AOB=50°，∠BOC=90°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．22．（10分）某超市对，两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：商品标价（单位：元）120150方案一每件商品出售价格按标价打7折按标价打折方案二若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买商品5件，商品4件，共花费960元，求的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数比商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．23．（10分）如图，已知数轴上点表示的数为9，是数轴上一点且.动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()秒．发现:(1)写出数轴上点表示的数，点表示的数(用含的代数式表示)；探究:(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问为何值时点追上点？此时点表示的数是多少？(3)若是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点.点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．拓展:(4)若点是数轴上点，点表示的数是，请直接写:的最小值是．24．（12分）探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是．如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（2）发现：在数轴上，如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为（用m、n表示，且m≥n）．（3）应用：利用你发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和﹣2的两点P与Q之间的距离是3，则x=．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可．【详解】∵图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”，…，∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2,,…,.∴第5个树枝为15+=31,第6个树枝为：31+=63，∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个故答案为C此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型.2、D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．【详解】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3-1=2cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3+1=4cm．故线段AC=2cm或4cm．故选D．考查了线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．3、C【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论.【详解】A.旋转一周为球体，错误；B.旋转一周为两个圆锥结合体，错误；C.旋转一周可得本题的几何体，正确；D.旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，错误.故选C.本题考查几何体的旋转构成特点，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键.4、B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.【详解】解：4930000000=4.93×1．故选B．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5、D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．本题考查的对象是：某校毕业班三项体育成绩．【详解】解：、该校所有毕业班学生的体育测试成绩是总体，本选项错误；、所抽取的30名学生的体育成绩是样本，本选项错误；、样本容量是30，本选项错误；、个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩，本选项正确．故选：D．本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”并且注意样本容量不能带单位．6、A【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．

【详解】设这个班有学生x人，由题意得，3x＋20＝4x−1．

故选：A．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

7、B【分析】根据“记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公式，代入题中数据即可得到答案.【详解】由题意可得“什锦糖”的单价等于（元/千克），故答案为B.本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖”的单价的公式.8、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“就”与“力”是相对面，“知”与“量”是相对面，“是”与“识”是相对面，故选D．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：641.3亿＝64130000000＝6.413×1010，故选：A．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法．【详解】如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降1m时，水位变化记作：-1m，

故答案为：-1．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．12、47°22′【分析】将60°转化为59°60′，再解角度的差即可．【详解】，故答案为：．本题考查角度的和差，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13、1【解析】解：根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是41cm，所以每条侧棱长是41÷6=1cm．故答案为：1．点睛：在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．14、1【分析】将同时扩大为原来的倍得到，与进行比较即可．【详解】分式中的同时扩大为原来的倍，可得故答案为：1．本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．15、1【分析】根据绝对值和偶数次幂的非负性，即可求解．【详解】∵|a+1|+（b﹣2020）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2020＝0，∴a＝﹣1，b＝2020，∴＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性，根据非负性，列出方程，是解题的关键．16、32°【详解】解：∵根据折叠得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠ABC+∠E′BD=90°，∵∠ABC=58°，∴∠E′BD=32°，故答案为：32°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＝；（2）x＝1．【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，最后把x的系数化为1即可．【详解】（1）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得；（2）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法步骤是解题关键．18、（1）∠ACE=∠BCD；（2）150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，见解析【解析】试题分析：（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据补角的定义，可得答案．解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．考点：余角和补角．19、（1）经过8小时A车追上B车；（2）经过或1.2小时两车相距20千米【分析】（1）设经过x小时A车追上B车，根据A行驶的路程比B多160千米列出方程并解答；（2）设经过a小时两车相距20千米．分两种情况进行讨论：①相遇前两车相距20千米；②遇后两车相距20千米．【详解】解：（1）设经过x小时A车追上B车，根据题意得：85x－65x＝160，解之得x＝8，答：经过8小时A车追上B车；(2)设经过a小时两车相距20千米，分两种情况：①相遇前两车相距20千米，列方程为：85a＋65a＋20＝160，解之得a＝；②相遇后两车相距20千米，列方程为：85a＋65a－20＝160，解之得a＝1.2，答：经过或1.2小时两车相距20千米．本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系．注意分类讨论思想的运用．20、（1）按甲种方式印刷x份需（0.1x+6）元，按乙种方式印刷x份需0.12x元；（2）甲种方式合算；（3）300份时价格相同.【分析】（1）根据题意可列甲种方式收费（0.1x+6）元，乙种方式收费0.12x元；（2）分别计算出甲乙两种方式的收费钱数，再作比较;（3）令（0.1x+6）=0.12x，解出x即可.【详解】解：（1）按甲种方式印刷x份需（0.1x+6）元，按乙种方式印刷x份需0.12x元；（2）x=500时，甲种方式收费：0.1+6=56元，乙种方式收费：0.12=60元，故甲种方式合算；（3）令（0.1x+6）=0.12x，解得x=300，即印300份时价格相同.此题主要考察列一元一次方程解实际问题.21、70°．【解析】试题分析：根据角平分线的定义求得∠BOM、∠BON的度数，从而求得∠MON的度数．解：因为∠AOB=50°，OM是∠AOB的角平分线，所以∠BOM=25°．因为∠BOC=90°，ON是∠BOC的角平分线，所以∠BON=45°．所以∠MON=25°+45°=70°．故答案为70°．考点：角平分线的定义．22、（1）；（2）当时，选择方案一才能获得最大优惠，当时选择方案二才能获得最大优惠.【分析】（1）先求出商品A和B每件的出售价格，再由其出售的件数和总费用即可列出关于的一元一次方程，求解即可；（2）可知B商品购买的件数为件，表示出方案一和方案二的总费用，比较即可确定选择方案.【详解】解：（1）商品A每件的出售价格为（元），商品B每件的出售价格为（元），根据题意得：解得所以的值为9.（2）若某单位购买商品件，则购买B商品件，当，即时，只能选择方案一得最大优惠当，即时，方案一中商品B每件的出售价格为（元），总费用为；方案二的总费用为，当时选择方案二才能获得最大优惠，综合上述，当时，选择方案一才能获得最大优惠，当时选择方案二才能获得最大优惠.本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找准题中等量关系列出一元一次方程是解题的关键.23、（1）-6；9-5t；（2）点P运动5秒时，在点C处追上点Q，P点表示的数是-16；（3）线段MN的长度不发生变化，其值为1；画出图形，理由见解析；（4）1．【分析】(1）设出B点表示的数为x，由数轴上两点间的距离即可得到x的方程，解方程即可得出x，由路程=速度×时间可得出点P走过的路程，再求得点表示的数；

(2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意可得，关于t的一元一次方程，解方程即可得出时间t；

(3）由P点位置的不同分两种情况考虑，依据三等分点的定义，可以找到线段间的关系，从而能找出MN的长度；(4)分及三种情况，解方程即可得出结论．【详解】(1)设B点表示，则有：

，解得：，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴经t秒后点P走过的路