广东省金平区六校联考2027届八上数学期末联考试题含解析

广东省金平区六校联考2027届八上数学期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+22．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形3．一组数据:，若增加一个数据，则下列统计量中，发生改变的是（）A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数4．如图，线段关于轴对称的线段是（）A． B． C． D．5．下列命题是假命题的是（）.A．两直线平行，内错角相等 B．三角形内角和等于180°C．对顶角相等 D．相等的角是对顶角6．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+＝ B．-＝ C．+1＝﹣ D．+1＝+7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．78．若关于的分式方程无解，则的值是（）A．3 B． C．9 D．9．如图，射线平分角，于点，于点，若，则（）A． B． C． D．10．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是()A．40° B．60° C．80° D．120°二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：．12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=________．13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．14．已知点与点关于直线对称，那么等于______．15．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积是______．16．已知，那么______．17．点在第四象限内，点到轴的距离是1，到轴的距离是2，那么点的坐标为_______．18．计算的结果为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是，位置关系是（2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值20．（6分）两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连接.(1)请找出图②中与全等的三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)求证:.21．（6分）分解因式：（1）a3﹣4a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b322．（8分）小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数的图象与性质，并尝试解决相关问题．请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是________________；（2）补全表格：（3）在平面直角坐标系中画出函数的图象：（4）填空：当时，相应的函数解析式为___（用不含绝对值符合的式子表示）；（5）写出直线与函数的图象的交点坐标．23．（8分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的常数项﹣6=2×（﹣3），一次项系数﹣1=2+（﹣3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）分解因式：x2+7x﹣1．（2）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．24．（8分）如图在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．25．（10分）先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.26．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费为3≤y≤10时，可携带行李的质量x的取值范围是．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：，解得：．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．2、D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．3、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A、原来数据的方差=[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，添加数字2后的方差=[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，故方差发生了改变；B、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故D与要求不符；故选A.本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．4、D【分析】根据轴对称的定义判断即可.【详解】解：由图可得，线段关于轴对称的线段是，故选：D.本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键.5、D【分析】根据平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质逐一判断即可．【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；B．三角形内角和等于180°，是真命题，故不符合题意；C．对顶角相等，是真命题，故不符合题意；D．相等的角不一定是对顶角，故符合题意．故选D．此题考查的是真假命题的判断，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质是解决此题的关键．6、C【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【详解】设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴+1＝﹣，故选C．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．7、C【详解】试题解析：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．故选C.考点：画等腰三角形.8、D【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母为零的值，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.【详解】解：方程去分母得：，整理得：，∴，∵方程无解，∴，解得：m=-9.故选D.本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m的方程是解题关键．9、C【分析】根据题意可知A、B、O、M四点构成了四边形，且有两个角是直角，直接利用四边形的内角和即可求解．【详解】解：∵于点，于点，，，；故选：C．本题考查的是四边形的内角和，这里要注意到构造的是90°的角即可求解本题．10、A【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选A．此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：先化为同分母通分，再约分：．12、11【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可.【详解】解：∵这两个三角形全等∴x=6，y=5∴x+y=11故答案为11.此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.13、1【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案为1．本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．14、1【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x对称，则y相等，所以，．【详解】点与点关于直线对称∴，解得，∴故答案为1．本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键．15、【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理逆定理证明，在计算面积即可；【详解】连接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，准确分析计算是解题的关键．16、1【分析】由完全平方公式变形，把两边同时平方，然后移项即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：1．本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题．17、(2,−1).【解析】根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标．【详解】∵点P在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为2，纵坐标为−1.故点P的坐标为(2,−1).故答案为：(2,−1).此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.18、1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】=8-2=1故答案为：1．此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．三、解答题(共66分)19、（1）FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG＝90°，即可得出结论；（2）由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根据三角形中位线定理，可证HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根据角的数量关系可求∠GHF＝90°，即可证△FGH是等腰直角三角形；（3）由题意可得S△HGF最大＝HG2，HG最大时，△FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出△FGH面积的最大值．【详解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH＝AD，∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH＝BE，∴FH＝GH，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH∥AD，∴∠FHE＝∠CAE∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH∥BE，∴∠AGH＝∠B，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠EGH＝∠B+∠BAE，∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°，∴FH⊥HG，故答案为：FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，由三角形的中位线得，HG＝BE，HF＝AD，∴HG＝HF，∴△FGH是等腰三角形，由三角形的中位线得，HG∥BE，∴∠AGH＝∠ABE，由三角形的中位线得，HF∥AD，∴∠FHE＝∠DAE，∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE，∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG＝∠DAE+∠BAE+∠ABE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE＝∠CBA+∠CAB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠GHF＝90°，∴△FGH是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝AD，∵S△HGF＝HG2，∴HG最大时，△FGH面积最大，∴点D在AC的延长线上，∵CD＝4，AC＝8∴AD＝AC+CD＝12，∴HG＝×12＝1．∴S△PGF最大＝HG2＝2．此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的中位线定理，判断出HG⊥FH是解本题的关键．20、（1）与△ABE全等的三角形是△ACD，证明见解析；（2）见解析.【分析】(1)此题根据△ABC与△AED均为等腰直角三角形，容易得到全等条件证明△ABE≌△ACD；(2)根据（1）的结论和已知条件可以证明DC⊥BE．【详解】解答：（1）证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE与△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．此题是一个实际应用问题，利用全等三角形的性质与判定来解决实际问题，关键是理解题意，得到所需要的已知条件．21、（1）a(a+1)(a﹣1)；（1）﹣b(b﹣1a)1．【分析】（1）由题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可；（1）根据题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1）a3﹣4a；=a(a1﹣4)=a(a+1)(a﹣1)；（1）4ab1﹣4a1b﹣b3=﹣b(b1﹣4ab+4a1)=﹣b(b﹣1a)1．本题主要考查提公因式法与公式法的运用，解决问题的关键是掌握乘法公式的运用．22、（1）全体实数；（2）见解析；（3）见解析；（4）；（5）【分析】（1）由函数解析式：可以得到自变量的取值范围，（2）利用函数解析式给出的自变量的值得出函数值可以得到答案．（3）根据自变量与函数值的对应值在平面直角坐标系中描好点并连线得到图像．（4）在的条件下去掉绝对值符号，得到函数解析式．（5）观察图像写出交点坐标即可．【详解】（1）因为：，所以函数自变量的取值范围是全体实数．（2）利用把分别代入解析式计算出函数的值填入下表：（3）描点并连线（见图5）．（4）因为：，所以所以：（5）在同一直角坐标系中画出的图像，观察图像得交点为（如图6所示）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的图象和性质是解此题的关键．23、（1）（x+9）（x﹣2）；（2）7，﹣7，2，﹣2【解析】试题分析：（1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可；（2）把﹣8分为两个整数相乘，其和即为整数p的值，写出即可．解：（1）原式=（x+9）（x﹣2）；（2）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，故答案为7，﹣7，2，﹣2考点：因式分解-十字相乘法等．24、（1）证明见解析（1）1【解析】试题分析：（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（1）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，