福建省泉州市永春第二中学2027届八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

福建省泉州市永春第二中学2027届八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于的方程的解为，则等于（）A． B．2 C． D．-22．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．83．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形4．分式有意义的条件是（）A． B． C．且 D．5．点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）6．冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A山区安装660片，乙安装队为B山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片．设乙队每天安装x片，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A． B． C． D．7．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．计算：等于（）A．3 B．-3 C．±3 D．819．已知可以写成一个完全平方式，则可为()A．4 B．8 C．16 D．10．若展开后不含的一次项，则与的关系是A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．观察下列各式：；；；……根据前面各式的规律可得到________．12．定义一种符号＃的运算法则为a＃b=，则（1＃2）＃3 ＝_________．13．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．14．当x≠__时，分式有意义．15．估算：____.（结果精确到）16．如图，在中，为的中点，点为上一点，，、交于点，若，则的面积为______．17．已知，则分式__________．18．计算：___．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456…15的度数…（2）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由；（3）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．20．（6分）一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．21．（6分）如图1，公路上有三个车站，一辆汽车从站以速度匀速驶向站，到达站后不停留，以速度匀速驶向站，汽车行驶路程(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象如图2所示.(1)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)汽车距离C站20千米时已行驶了多少时间？22．（8分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由．（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP≌△BPC，为什么？（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请直接写出α的度数．23．（8分）阅读某同学对多项式进行因式分解的过程，并解决问题：解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）该同学第二步到第三步的变形运用了________（填序号）；A．提公因式法B．平方差公式C．两数和的平方公式D．两数差的平方公式（2）该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分行解.24．（8分）分解因式（1）（2）25．（10分）化简：（1）（2）26．（10分）阅读理解在平面直角坐标系中，两条直线，①当时，，且；②当时，．类比应用（1）已知直线，若直线与直线平行，且经过点，试求直线的表达式；拓展提升（2）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，试求出边上的高所在直线的表达式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【详解】把x=1代入方程得：，解得：a=；经检验a=是原方程的解；故选A.此题考查分式方程的解，解题关键在于把x代入解析式掌握运算法则.2、B【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后进行等积变换解答即可．【详解】解：如图，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故选B．本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．3、C【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝310°×2解得n＝1．则这个多边形是六边形．故选C．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．4、A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】根据题意得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故选：A．本题考查了分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．5、C【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（−x，y）．【详解】∵点M（3，−4），∴关于y轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．6、D【分析】根据题意，分别求出两队完工的天数列出方程即可.【详解】设乙队每天安装x片，则甲队每天安装x+20片，故选：D.此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.7、B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】A.=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，B.是最简二次根式，故该选项符合题意，C.被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，D.=，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，故选：B．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8、A【分析】=3，9的算术平方根等于3，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果．【详解】=3故选：A本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，1的算术平方根是1．9、C【解析】∵可以写成一个完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故选C.10、B【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为1求出p与q的关系式即可．【详解】＝x3−3x2−px2＋3px＋qx−3q＝x3＋（−p−3）x2＋（3p＋q）x−3q，∵结果不含x的一次项，∴q＋3p＝1．故选：B．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x的n次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为-1即可．【详解】由题目中的规律可以得出，-1，故答案为：-1．本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．12、【分析】根据新定义先运算1＃2，再运算（1＃2）＃3即可．【详解】解：∵a＃b=，∴（1＃2）＃3=＃3=＃3==.故答案为：.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．13、1【解析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.14、-1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答.【详解】∵分式有意义，∴，∴，故答案为：-1.此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.15、6。【解析】根据实数的性质即可求解.【详解】∵36∴故答案为6此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.16、1【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE=S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．【详解】解：∵点E为AC的中点，

∴S△ABE=S△ABC．

∵BD：CD=2：3，

∴S△ABD=S△ABC，

∵S△AOE-S△BOD=1，

∴S△ABE-S△ABD=S△ABC-S△ABC=1，解得S△ABC=1．

故答案为：1．本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键．17、【分析】首先把两边同时乘以，可得，进而可得，然后再利用代入法求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．18、－6【分析】利用零指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果．【详解】故答案是：本题综合考查了乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂．在计算过程中每一部分都是易错点，需认真计算．三、解答题(共66分)19、（1）60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在，n=18；（3）不存在，理由见解析．【分析】（1）根据多边形内角和公式求出每个内角的度数，再根据三角形内角和及等腰三角形的性质求解即可；（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）根据正多边形的内角和公式可知，正n边形的内角和=(n-2)×180°，故n边形一个内角度数=，当正多边形有3条边时，一个内角度数==60°，则∠α==60°；当正多边形有4条边时，一个内角度数==90°，则∠α==45°；当正多边形有5条边时，一个内角度数==108°，则∠α==36°；当正多边形有6条边时，一个内角度数==120°，则∠α==30°；．．．当正多边形有15条边时，内角度数==156°，则∠α==12°．故答案为：60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在．由（1）可知，，设存在正多边形使得，则，，∴存在一个正多边形使；（3）不存在，理由如下：设存在多边形使得，则，（不是整数），∴不存在一个多边形使．本题考查了多边形的内角和，等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和=(n-2)×180°．20、前一小时的行驶速度为80km/h．【分析】首先设前一小时的行驶速度是xkm/h，则一小时后的行驶速度是1．5xkm/h，根据题意可的等量关系：实际行驶时间+40min＝原计划行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设前一小时的行驶速度是xkm/h，根据题意得：解得：x＝80，经检验x＝80是原分式方程的解，答：前一小时的行驶速度为80km/h．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．21、(1)当0≤x≤3时y=100x；当3＜x≤4时y=120x-60；(2)h.【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）由图可知，当汽车距离C站20千米时，y=400，代入解析式，求出时间即可.【详解】解：（1）由图像可知，第一段函数为正比例函数，设为，则把点（1，100）代入，解得：，∴，当y=300时，有，解得：；∴第一段函数解析式为：（）；设第二段函数为，把点（3，300）和（4，420）代入，得：，解得：，∴（）；（2）由图可知，当汽车距离C站20千米时，，∴，解得：，∴汽车距离C站20千米时已行驶了小时.本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．22、（1）直角三角形，理由见解析；（2）当AP=3时，△ADP≌△BPC，理由见解析；（3）当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN与BC平行，得到一对内错角相等，求出∠ACP为直角，即可得证；

（2）当AP=3时，△ADP与△BPC全等，理由为：根据CA=CB，且∠ACB度数，求出∠A与∠B度数，再由外角性质得到∠α=∠APD，根据AP=BC，利用ASA即可得证；

（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC=PD；PD=CD；PC=CD，分别求出夹角α的大小即可．【详解】（1）当PN∥BC时，∠α=∠NPM=30°，又∵∠ACB=120°，∴∠ACP=120°-30°=90°，∴△ACP是直角三角形；（2）当AP=3时，△ADP≌△BPC，理由为：∵∠ACB=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，又∵∠APC是△BPC的一个外角，∴∠APC=∠B+α=30°+α，∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，∴∠APD=α，又∵AP=BC=3，∴△ADP≌△BPC；（3）△PCD的形状可以是等腰三角形，则∠PCD=120°-α，∠CPD=30°，①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠PDC==75°，即120°-α=75°，∴∠α=45°；②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-α=30°，∴α=90°；③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP=∠CPD=30°，∴∠PCD=180°-2×30°=120°，即120°-α=120°，∴α=0°，此时点P与点B重合，点D和A重合，综合所述：当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23、（1）C；（2）能，；（3）【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

（3）将（x2+6x）看作整体进而分解因式即可．【详解】解：（1）C；（2）能，；（3）设原式此题主要考查了公式法分解因式，熟