2027届广东省阳东广雅学校九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2027届广东省阳东广雅学校九年级数学第一学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A．5 B．10 C．20 D．402．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是()A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．84．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y35．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2 B．4 C．8 D．166．抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）7．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE//BC，若AD＝2，DB＝1，AC＝6，则AE等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米9．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4898144193489784981A．12 B．24 C．1188 D．117610．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15π B．20π C．24π D．30π11．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（）A．7.5 B．9 C．10 D．512．下列关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是()A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝0二、填空题（每题4分，共24分）13．已知方程的两实数根的平方和为，则k的值为____．14．，两点都在二次函数的图像上，则的大小关系是____________．15．如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是____.16．如图,是以点为圆心的圆形纸片的直径，弦于点,.将阴影部分沿着弦翻折压平，翻折后，弧对应的弧为，则点与弧所在圆的位置关系为____________.17．若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有且仅有5个整数解，则符合条件的所有整数的和是__________．18．下列四个函数：①②③④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是______（选填序号）．三、解答题（共78分）19．（8分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.（1）请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？20．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由21．（8分）已知二次函数y=a−4x+c的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）当Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．23．（10分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标（3）求△PAB的面积．24．（10分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“"表示小说类书籍，“”表示文学类书籍，“”表示传记类书籍，“”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两副不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“”的人中有2名是女生，喜欢“”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．25．（12分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°.求CD的长.26．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有______人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在______组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用圆锥面积=计算.【详解】=，故选：B.此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.2、B【详解】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．3、B【解析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.4、C【解析】将x的值代入函数解析式中求出函数值y即可判断．【详解】当x=-3时，y1=1，

当x=-1时，y2=3，

当x=1时，y3=-3，

∴y3＜y1＜y2

故选：C．考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5、B【解析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选B.本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．6、C【解析】试题分析：抛物线的顶点坐标是（-3，-4）．故选C．考点：二次函数的性质．7、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的长．【详解】解：∵DE//BC∴AE：AC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝1，AC＝6，∴，∴AE＝4，故选：C．本题考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系．8、C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．9、B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论．【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，

出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×0.02=24（件），

故选：B．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10、A【解析】试题分析：∵圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，∴这个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5.∴这个圆锥的侧面积=．故选A．考点：1.简单几何体的三视图；2.圆锥的计算．11、C【分析】先设DE＝x，然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由DE∥AB可知，进而可求出x的值和BE的长．【详解】解：设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵cosB＝＝，∴BE＝（18﹣2x），∵DE∥AB，∴，∴∴x＝6，∴BE＝（18﹣12）＝10，故选：C．本题主要考查了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键．12、D【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出和的值，然后将平方和变形为和的形式，代入便可求得k的值．【详解】∵，设方程的两个解为则，∵两实根的平方和为，即=∴解得：k=3或k=－11∵当k=－11时，一元二次方程的△＜0，不符，需要舍去故答案为：3本题考查根与系数的关系，注意在最后求解出2个值后，有一个值不符需要舍去．14、＞【分析】根据二次函数的性质，可以判断y1，y2的大小关系，本题得以解决．【详解】∵二次函数，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，∵点在二次函数的图象上，∵-1＞-2，∴＞，故答案为：＞．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15、【解析】本题应分别求出正方形的总面积和阴影部分的面积，用阴影部分的面积除以总面积即可得出概率．【详解】解：小虫落到阴影部分的概率＝，故答案为：．本题考查的是概率的公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．16、点在圆外【分析】连接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判断OF与FG的数量关系即可判断点和圆的位置关系.【详解】解：如图，连接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，∵，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵,∴，∴，∵OF⊥AC，∴CF=AC,∴,∵，∴,∴,∴,∴点与弧所在圆的位置关系是点在圆外.故答案是：点在圆外.本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.17、1【分析】解方程得x=，即a≠1，可得a≤5，a≠1；解不等式组得0<a≤1，综合可得0<a<1，故满足条件的整数a的值为1，2.【详解】解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有5个整数解，∴，∴0<a≤1，解分式方程，可得x=，即a≠1又∵分式方程有非负数解，∴x≥0，即≥0，解得a≤5，a≠1∴0<a<1，∴满足条件的整数a的值为1，2，∴满足条件的整数a的值之和是1+2=1，故答案为：1．考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．18、②③【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可．【详解】解：

①在y=-2x+1中，k=-2＜0，则y随x的增大而减少；

②在y=3x+2中，k=3＞，则y随x的增大而增大；

③在中，k=-3＜0，当x＜00时，在第二象限，y随x的增大而增大；

④在y=x2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x＜0时，y随x的增大而减小；

综上可知满足条件的为：②③．

故答案为：②③．本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）当x为160时w最大，最大值是2400元【分析】（1）根据“销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”表示出减少的件数，销量y=50-减少的件数；（2）根据“获利w=单利润×销量”可列出函数关系式，再根据二次函数的性质结合自变量x的取值范围即可得解.【详解】解：（1）由题上涨的单价为x-140元所以y=50-（x-140）÷2×1=（2）根据题意得，w＝（x-100）（）＝∵a＝﹣＜0，∴当x＜170时，w随x的增大而增大，∵该种玩具每件利润不能超过进价的60%∴∴x≤160∴当x＝160时，w最大＝2400，答：当x为160时w最大，最大值是2400元．本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的性质.解决此题的关键为：①根据题中的数量关系列出函数关系式；②能根据二次函数的增减性以及自变量的取值范围求最值.20、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．【分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．21、（1），；（2）当x＜或x＞5时，函数值大于1．【分析】（1）把（-1，1）和点（2，-9）代入y=ax2-4x+c，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，然后求出对称轴；（2）求得抛物线与x轴的交点坐标后即可确定正确的答案．【详解】解：（1）∵二次函数的图象过点(−1，1)和点(2，−9)，∴，解得：，∴；∴对称轴为：；（2）令，解得：，，如图：∴点A的坐标为（，1），点B的坐标为（5，1）；∴结合图象得到，当x＜或x＞5时，函数值大于1．本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x轴的交点坐标的知识，解题的关键是正确的求得抛物线的解析式．22、（1）m＜2；（2）【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根即可得到判别式大于1，由此得到答案；（2）根据根与系数的关系式及完全平方公式变形求出ab，再利用三角形的面积公式即可得到答案.【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有两个不相等的实数根，∴△＞1，即△=4-4（m-1）＞1，解得m＜2；（2）∵Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根，∴a+b=2，a2+b2=()2=3，∴(a+b)2-2ab=3，∴4-2ab=3，∴ab=，∴Rt△ABC的面积=ab=.此题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的变形，直角三角形面积的求法.23、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB=1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

点A（1，3）代入反比例函数y=，

得k=3，

∴反比例函数的表达式y=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，

把A，D两点代入得，，

解得m=﹣2，n=1，

∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=，

∴点P坐标（，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.24、（1）20；补全图形见解析；（2）．【分析】（1）根据D的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可；；

（2）列表可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率．【详解】（1）20；补全条形统计图如下：（