第五单元 第4课时 探索三角形面积（教学设计）

第五单元第4课时探索三角形面积（教学设计）版本教材北师大版数学五年级上册（2026秋）课题探索三角形面积课型新授课课时1课时教材页码P66-P68一、教材分析本节课属于多边形面积单元，在学生已经学习平行四边形面积、认识三角形底和高的基础上开展教学。教材以流动红旗为生活情境，引导学生猜想、动手操作，用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，借助转化思想推导三角形面积公式；同时渗透割补法，沟通新旧图形之间的联系，为后续梯形面积学习打好基础，落实几何直观、推理意识核心素养。二、学情分析五年级学生已经掌握平行四边形面积=底×高，会找、画三角形对应的底和高，有“转化”探究经验。但学生容易忽略底与高一一对应，最容易出错的地方是忘记÷2，不理解为什么要除以2；动手拼组时，容易拿两个不一样的三角形尝试拼接。三、教学目标（对标2022新课标）知识与技能：经历猜想、操作、验证、归纳，理解三角形面积公式推导过程，掌握三角形面积=底×高÷2，字母公式S=ah÷2；能找准对应的底和高，正确计算三角形面积，解决简单实际问题。过程与方法：通过拼一拼、剪一剪、说一说，体会转化思想，发展动手操作、空间想象、逻辑推理能力，学会用转化方法探究新图形面积。情感态度：感受数学和生活的联系，在小组合作中体验探究成功；了解《九章算术》相关数学史料，感受数学文化。四、教学重难点教学重点掌握三角形面积计算公式，正确计算三角形面积。教学难点理解公式中“÷2”的意义，理解三角形与拼成平行四边形之间的关系，找准对应的底和高。五、教学准备教师课件、流动红旗图、不同类型三角形教具（锐角、直角、钝角，每组两套完全相同）、板书贴。学生学具袋（每组2组完全一样的锐角、直角、钝角三角形、剪刀、方格纸、练习本）。六、教学过程（40分钟）本课按“情境导入—自主探究—巩固练习—课堂小结—布置作业”五个环节推进，整体流程如下图所示。（一）情境导入，提出问题（5分钟）出示流动红旗图片：学校要做一批流动红旗，想知道一面红旗需要多少布料，就是求什么？（三角形的面积）复习旧知：平行四边形面积怎么算？我们是用什么方法研究平行四边形面积的？（割补、转化，把平行四边形变成长方形）揭示课题：今天我们继续用转化的思想，一起来探索三角形的面积。板书课题。猜想：猜一猜三角形面积和什么有关？（底、高）（二）自主探究，动手推导（20分钟）活动1：小组合作拼一拼合作任务：拿出学具，试一试，把三角形转化成我们学过的图形。合作要求：拼一拼，看看哪两个三角形可以拼成已经学过的图形；观察：拼成图形的底、高和原来三角形的底、高有什么关系？想一想：三角形面积和拼成图形面积是什么关系？学生分组操作，教师巡视指导，重点提醒：必须是两个完全一样（全等）的三角形。活动2：汇报交流，发现关系预设汇报：两个完全一样的锐角三角形→平行四边形两个完全一样的直角三角形→长方形或者平行四边形两个完全一样的钝角三角形→平行四边形引导学生对比总结：拼成平行四边形的底=三角形的底拼成平行四边形的高=三角形的高一个三角形的面积=拼成平行四边形面积的一半平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。活动3：字母公式如果S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高：S=ah÷2追问（突破难点）：为什么要÷2？学生小结：因为平行四边形是两个一模一样的三角形拼成的，一个三角形只占它的一半。拓展：简单介绍割补法（沿三角形中位线剪开，也可以转化成平行四边形），不作为全员掌握，拓展思维。数学小史料《九章算术》中记载“圭田术曰：半广以乘正从”，“圭田”就是三角形，广是底，正从是高，也就是底×高÷2，感受古人智慧。（三）巩固练习，学以致用（12分钟）基础题：计算流动红旗面积，底28cm，高25cm。学生独立列式：S=ah÷2=28×25÷2=350cm基础辨析：找对应底和高（给出三角形图，给出多组数据，判断哪一组可以直接算面积）。重点强调：底和高必须一一对应。变式题：等底等高的三角形，面积一定相等吗？画图验证。小结：等底等高，面积相等；形状不一定相同。判断题（易错点）：（1）两个三角形一定能拼成平行四边形。（×，必须完全一样）（2）三角形面积是平行四边形面积的一半。（×，等底等高前提下）（3）三角形底5cm，高4cm，面积20cm²。（×，忘记÷2，正确10cm²）拓展逆向题：三角形面积24cm²，底6cm，求高。思路：h=S×2÷a（四）课堂小结（2分钟）今天我们怎么得到三角形面积公式？（转化，拼组）三角形面积公式是什么？要注意什么？（对应底高，除以2）（五）布置作业（1分钟）基础性：课本练一练1、2、3题拓展性：找生活中的三角形，测量一组底和高，计算它的