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第第页35．（1）见解析；（2）①45°；②GH2＋BH2＝2CD2，理由见解析【分析】（1）证△CBE≌△CDF（SAS），即可得出结论；（2）①证△DCP≌△GCP（SSS），得∠DCP＝∠GCP，再由全等三角形的性质得∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，则∠BCG＝130°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠CGH＝25°，即可求解；②连接BD，由①得CP垂直平分DG，则HD＝HG，∠GHF＝∠DHF，设∠BCE＝m°，证出∠GHF＝∠CHB＝45°，再证∠DHB＝90°，然后由勾股定理得DH2＋BH2＝BD2，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠CBE＝∠CDF＝90°，在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE＝CF；（2）解：①点D关于CF的对称点G，∴CD＝CG，DP＝GP，在△DCP和△GCP中，，∴△DCP≌△GCP（SSS），∴∠DCP＝∠GCP，由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，∴∠BCG＝20°＋20°＋90°＝130°，∵CG＝CD＝CB，∴∠CGH＝，∴∠CHB＝∠CGH＋∠GCP＝25°＋20°＝45°；②线段CD，GH，BH之间的数量关系为：GH2＋BH2＝2CD2，理由如下：连接BD，如图2所示：由①得：CP垂直平分DG，∴HD＝HG，∠GHF＝∠DHF，设∠BCE＝m°，由①得：∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝m°，∴∠BCG＝m°＋m°＋90°＝2m°＋90°，∵CG＝CD＝CB，∴∠CGH＝，∴∠CHB＝∠CGH＋∠GCP＝45°−m°＋m°＝45°，∴∠GHF＝∠CHB＝45°，∴∠GHD＝∠GHF＋∠DHF＝45°＋45°＝90°，∴∠DHB＝90°，在Rt△BDH中，由勾股定理得：DH2＋BH2＝BD2，∴GH2＋BH2＝BD2，在Rt△BCD中，CB＝CD，∴BD2＝2CD2，∴GH2＋BH2＝2CD2．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形内角和定理等知

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