2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试题带答案解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试题（带答案解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2026，0） B．（2020，1） C．（2026，1） D．（2026，2）2．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动.其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…，第次移动到．则的面积是（

）A． B． C． D．3．平行四边形的两条对角线一定（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．以上都不对4．已知点P（x，y），且xy＞0，点P到x轴的距离是3个单位，到y轴的距离是2个单位，则点P的坐标是（）A． B． C．或 D．5．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（

）A． B．C． D．6．已知是平行四边形，以下说法不正确的是（

）A．其对边相等 B．其对角线相互平分C．其对角相等 D．其对角线互相垂直7．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的邻边一定相等C．对角线相等的四边形是矩形D．有三个角为直角的四边形为矩形8．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）A．246 B．296 C．592 D．以上都不对9．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，则∠CFD的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°11．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC12．在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四13．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（

）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对14．如图，等边的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当（）时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．A．1或2 B．2或3 C．2或4 D．2或615．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°16．如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，若AB＝3，BC＝4，则PE＋PF的值为（

）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.417．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1 B． C． D．4或-418．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B． C． D．19．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A． B． C． D．20．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（

）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．当k＝_________时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3)．22．某公司要购买办公桌，A型办公桌每张500元，B型办公桌每张300元，购买10张办公桌共花费4200元．设购买A型办公桌x张，购买B型办公桌y张，则根据题意可列方程组为______________．23．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是____．24．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣4，2），则点C的坐标为_____．25．在矩形ABCD中，，，将沿对角线BD对折得到，DE与BC交于F，则EF等于________．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，AD＝5，BC＝6，CD＝3．若M，N分别为线段BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为_____．27．已知，则________．28．若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为_____．29．写出一个解为且可以用加减消元法来解的二元一次方程组_________．30．关于x，y的二元一次方程2x＋3y＝12的非负整数解有______组．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足人），准备在同一家服装厂购买演出服装，下面是该服装厂给出的服装的价格：购买服装的套数（套）每套服装的价格（元/套）如果两所学校分别单独购买服装，一共应付元．（1）如果甲、乙两校联合购买服装共可以节约多少钱？（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有名同学因故不能演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．32．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．33．如图，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形．（2）求四边形ABCE的面积．34．如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC=15，点D是BC边上一点，BD=5，AD=12．（1）求证：△ADB是直角三角形．（2）求BC的长度．35．解方程组（1）；（2）．答案及解析1．C【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2021＝505×4＋1所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．故点P坐标为（2026，1）故选：C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．2．C【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，从而可得点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：由题意得：点的坐标为，即，点的坐标为，即，点的坐标为，即，归纳类推得：点的坐标为（其中，为正整数），，点的坐标为，即，，又轴，的面积是，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形、点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．3．A【分析】直接根据平行四边形的性质判断即可．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：A【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答此题的关键．4．C【分析】根据同号得正判断出x、y同号,再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标,然后解答即可.【详解】∵xy＞0，,∴x、y同号,∵点P到x轴的距离是3个单位,到y轴的距离是2个单位,∴点P的横坐标是2或-2,纵坐标是3或-3,∴点P的坐标是或.故选C.【点睛】本题考查了点的坐标,主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度,判断出x、y同号是解题的关键.5．B【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，得故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键．6．D【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴其对角线相互平分，其对边相等，其对角相等，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分，是解答的关键．7．D【分析】根据矩形的性质可知：A、B两个选项错误；根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形这个判定知，C选项错误；三个角为直角，则第四个也为直角，根据有四个角是直角的四边形是矩形判定得，故D选项正确．【详解】A：矩形的对角线的性质是：矩形的对角线互相平分且相等，故此说法错误；B：矩形的邻边不一定相等，但对边一定相等，故此说法错误；C：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，由此判定知，此说法错误；D：当有三个角是直角时，根据四边形内角和定理，第四个角也是直角，从而判定是矩形，此说法正确．故选：D【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，必须准确而熟练地掌握矩形的判定和性质．8．A【详解】解：连接BD．∵∠C=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20，在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×15×20+×12×16=150+96=246．故选A．9．D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．10．C【分析】先证明△BCF≌△DCF，然后利用等边三角形和正方形的性质，三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF＝45°，在△BCF与△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠BFC＝∠DFC，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，∴AE＝AD＝DE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣90°﹣60°）＝15°，∴∠FBC＝90°﹣15°＝75°，∵∠ACB＝45°，∴∠BFC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴∠DFC＝60°，故选C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.11．D【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．12．D【详解】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．故点A（2，－3）位于第四象限,故答案选D．考点：平面直角坐标系中各象限点的特征．13．A【解析】三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS．做题时要从已知入手由易到难，不重不漏．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°；∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（AAS）．∴AD＝AE，∵∠DAC＝∠EAB，∠ADO＝∠AEO，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△AOB≌△AOC（SAS）．∴∠B＝∠C，∵AD＝AE，AB＝AC，∴DB＝EC；∵∠BOD＝∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）．故选：A．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．14．D【分析】首先根据平行四边形的性质得到AE=CF，再分点F在线段BC上和点F在线段BC的延长线上两种情况进行解答即可求出t的值．【详解】解：若以A、、、为顶点的四边形是平行四边形，则有AE=CF当点F在线段BC上时，AE=BC-BF，即：t=6-2t解得，t=2；当点F在线段BC的延长线上时，AE=BF-BC，即：t=2t-6解得，t=6所以，当t=6s或2s时，以A、、、为顶点的四边形是平行四边形．故选：D.【点睛】此题主要考查了动点几何问题以及平行四边形的性质和等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键.15．C【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．16．D【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，可求得OA=OD=，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，∴S矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==5，∴S△AOD=S矩形ABCD=3，OA=OD=，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=××（PE+PF）=3，∴PE+PF==2.4．故选：D．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17．B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．【详解】解：∵点是第二象限内的点，∴，四个选项中符合题意的数是，故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18．C【详解】分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选C．点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．19．D【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.20．D【分析】结合题意，根据直角坐标系和坐标的性质分析，得到坐标系及坐标原点，即可得到答案．【详解】根据题意，坐标系及坐标原点如下：∴乾清门的点的坐标是：故选：D．【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解．21．7【详解】∵(x－4)(x－3)=，∴k=7.点睛:根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解是解决这类问题的基本思路．22．【分析】根据题意得到：型办公桌数量型办公桌数量，型办公桌数量型办公桌数量，列出方程组即可．【详解】解：根据题意得：，故答案为：．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．16【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．24．（-3，2）【分析】首先根据A点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可．【详解】解：如图：点C的坐标为（−3，2），故答案为：（−3，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系．25．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到BF=DF，设BF=DF=x，在△CDF中，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到DF，即可计算EF的值．【详解】解：由折叠可知：AB=BE=CD=3，∠E=∠A=90°，DE=AD=4，∠ADB=∠EDB，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠CBD=∠EDB，∴BF=DF，设BF=DF=x，则CF=4-x，在△CDF中，，即，解得：x=，即DF=，∴EF=DE-DF==，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，等角对等边，解题的关键是利用折叠的性质得到相等线段，利用勾股定理列出方程．26．4.8【分析】先作CE垂直AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM＋MN的最小值．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N，此时CM＋MN的值最小，∵BD平分∠ABC，∴ME＝MN，∴CM＋MN＝CM＋ME＝CE，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5＋3＝8，BC＝6，∴，∵CE⊥AB，∴，∴10CE＝6×8，∴CE＝4.8，即CM＋MN的最小值是4.8．故答案为：4.8．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使CM＋MN最小时的动点M和N．27．1【分析】方程组两方程相减求出x-y的值即可．【详解】解：，①-②得：x-y=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．28．（0，7）或（，0）．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得m的值，可得答案．【详解】由题意，得2-m=0，解得m=2，3m+1=7，点P的坐标是（0，7），故答案是：（0，7）．【点睛】考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m的值是解题关键．29．（答案不唯一）．【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，所有满足条件的都可以．【详解】解：根据题意，得：方程组可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，可以用最简单的x＋y和x－y列出方程，组成方程组即可．30．3【分析】把x看做已知数表示出y，确定出非负整数x与y的值即．【详解】解：方程2x+3y=12，解得：y=-x+4，当x=0时，方程变形为3y=12，解得y=4；当x=3时，方程变形为6+3y=12，解得y=2；当x=6时，方程变形为12+3y=12，解得y=0；∴关于x，y的二元一次方程2x+3y=12的非负整数解有3组：、和．故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本题的关键．31．（1）甲、乙两校联合购买服装共可以节约元，见详解；（2）甲校由人，乙校有人，见详解；（3）购买套更省钱，见详解【分析】（1）直接根据题意即可求解；（2）设甲、乙两所学校各有、学生准备参加演出，则根据题意即可列出方程组，求解方程组即可；（3）由题意得两校总人数变为82人，由表格及题意可直接进行求解判断即可．【详解】解：（1）由题意，得（元），答：甲、乙两校联合购买服装共可以节约元；（2）设甲、乙两所学校各有、学生准备参加演出，则根据题意得：解得：答：甲校由人，乙校有人；（3）由题意得：两校联合购买套需要的费用为：，两校联合购买套需要的费用为，购买套比买套更省钱．答：选择购买91套更为省钱．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并列出方程组是解题的关键．32．“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元.【详解】试题分析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每