2026-2027学年人教版七年级数学下册期末考试题带答案解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末考试题（带答案解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若，，则（）A． B．2 C． D．2．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值为（）A．13 B．14 C．15 D．163．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D．5．二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．6．已知点P(a，b)在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（

）A． B． C． D．或7．在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．8．下列命题中，是真命题的是（

）A．无限小数都是无理数 B．9的立方根是3C．坐标轴上的点不属于任何象限 D．非负数都有两个平方根9．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC10．下列命题是真命题的是（

）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形11．下列命题正确的有（）①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于60°；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．方程组的解是（）A． B． C． D．13．某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（

）A． B．C． D．14．在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，E，F分别为线段AD，AC上的动点，其中AB＝10，AC＝8，CD＝，则CE+EF的最小值为（）A． B． C．10 D．8016．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A． B． C． D．17．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB，ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为(

)A．65° B．70° C．60° D．80°19．如图，一个粒子在第一象限内及x轴､y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴､y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A． B． C． D．20．的算术平方根是（

）A．7 B．－7 C．±7 D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在菱形中，，点在上，若，则__________．22．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．23．如图，台阶阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点，最短路程是____________．24．如图，在ABCD中，BC=7，CD=4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为__________．25．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为_______．26．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点、G分别在边上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_________.27．如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为____________．28．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__．29．如图，由边长为1m的正方形地砖铺设的地面．一只蚂蚁沿图中A→B→C的线路爬行，则蚂蚁沿该路线从点A爬行到点C的路程长为______m（结果保留根号）．30．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件_____（填写一个即可），使得△ABC≌△DEC．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．32．解方程组：33．如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状并说明理由；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．34．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．35．某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．购买一个足球、一个篮球各需多少元？答案及解析1．A【分析】延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，先计算出RG=6，∠ARG=，AR=2，根据勾股定理求出，得到HG=，利用，求出，即可利用勾股定理求出NG、EH．【详解】如图，延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，∵矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，∴RG=BF=BC+CF=2+4=6，∠ARG=，AR=AR-CE=4-2=2，∴，∵H是AG中点，∴HG=，∵，∴，∴，在Rt△ENG中，，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，线段中点的性质，三角形面积法求线段长度，熟记矩形的性质及熟练运用勾股定理是解题的关键．2．A【分析】将方程组中第一个方程与联立求出x和y的值，代入方程组第二个方程即可求得a的值．【详解】解：联立得：，①-②得：，将代入②中得：，将，代入中得，，解得：，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．A【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1，是二元一次方程，故此选项符合题意；B、含有1个未知数，未知数的最高次项的次数是1，是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、是分式方程，此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程的概念是解本题的关键．4．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．5．A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当时，方程组为，此时方程组无解结论①正确由题意，解方程组得：把，代入得解得，则结论②正确解方程组得：又为整数、不能均为整数结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．6．B【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【详解】解：，①+②，得：3a+b=8，故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．7．C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．8．C【分析】先求解方程组，再判断点（x，y）在平面直角坐标系中的位置．【详解】解：，把①代入②，得y-2y=3，解得y=-3．把y=-3代入①，得x=-6．∴原方程组的解为∵x=-3<0，y=-6<0，∴点（-3，-6）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及平面直角坐标系的相关知识，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．9．A【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【详解】解：，②①得：，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．D【分析】利用加减消元法即可求解．【详解】解①+②得∴=2故选D．【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知加减消元法的运用．11．C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．12．A【分析】将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．【详解】解：A、把x=2，y=-0.25入方程，左边=5=右边，所以是方程的解；B、把x=-5.5，y=-4代入方程，左边=-32.5≠右边，所以不是方程的解；C、把x=1，y=-0.5代入方程，左边=1≠右边，所以不是方程的解；D、把x=-1，y=-0.5代入方程，左边=-5≠右边，所以不是方程的解．故选：A．【点睛】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．13．C【分析】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴点P的横坐标为-5，纵坐标为-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．14．C【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是解答的关键．15．C【分析】利用无理数的定义、立方根和平方根的意义、点的象限分布分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题是假命题，不符合题意；B、9的立方根是，故原命题是假命题，不符合题意；C、坐标轴上的点不属于任何象限，故原命题是真命题，符合题意；D、非负数中的0只有一个平方根，故原命题是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、立方根和平方根的意义，难度不大．16．D【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．17．故选D．【点睛】本题考查的是菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解答此题的关键．18．D【详解】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．19．C【分析】先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题．【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，又四边形MOND的面积是1，正方形ABCD的面积是4，故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．B【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．21．C【分析】利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项．【详解】①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半，正确，证明如下：如图：∵∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAB＝150°，∴∠CAD＝30°，CD⊥AB，∴在直角三角形ACD中，CD＝AC；②因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以三角形至少有一个内角不大于60°正确；③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确，证明如下：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．；④十边形内角和为（10﹣2）×180＝1440°，故错误，正确有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识，难度不大．22．A【分析】①+②消去y，求出x，在代入①即可求解．【详解】解：①+②得，3x=6解得x=2，将x=2代入①式中得，y=1，∴此方程组的解是：．故选A．【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．根据方程组系数特点选择解法是解题关键．23．B【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．24．D【详解】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．故点A（2，－3）位于第四象限,故答案选D．考点：平面直角坐标系中各象限点的特征．25．A【分析】过点作，交于，过点作于点，过点作于点，作关于的对称点，连接，根据点到直线的距离垂线段最短，角平分线的性质，证明当分别与点重合时，取得最小值，最小值为的长，根据等面积法求得的长即可．【详解】如图，过点作，交于，过点作于点，过点作于点，作关于的对称点，连接，AD平分∠CAB，，E，F分别为线段AD，AC上的动点，当分别与点重合时，取得最小值，最小值为的长又的最小值为故选A【点睛】本题考查了点到直线的距离垂线段最短，角平分线的性质，轴对称的性质，掌握角平分线的性质转化线段的长是解题的关键．26．B【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．【详解】，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．27．D【详解】根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.故选D.28．A【分析】先由正方形的性质得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根据SAS证出△BEC≌△DEC，再由全等三角形的对应角相等得出∠DEC=∠BEC=70°，然后根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠AFE的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，∵CE=CE，∴△BEC≌△DEC，∴∠DEC=∠BEC=∠DEB=70°，∴∠AEF=∠BEC=70°，∵∠DAC=45°，∴∠AFE=180°﹣70°﹣45°=65°．故选A.【点睛】本题主要考查了对正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，对顶角相等等知识的理解和掌握，能够熟练地运用这些性质进行推理是解题关键.29．B【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．【详解】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，（1，1）表示粒子运动了2＝1×2分钟，将向左运动，（2，2）表示粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动，（3，3）表示粒子运动了12＝3×4分钟，将向左运动，..．于是会出现：（44，44）点粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子将会向下运动，∴在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021−1980＝41个单位长度，∴粒子的位置为（44，3），故选：B．【点睛】本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．30．A【分析】先求得，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：，的算术平方根为故答案选A．【点睛】此题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．31．115°【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据求出