2026-2027学年人教版七年级数学下册期末考试题附答案解析

第第页32．（1）6；（2）见解析；（3）BF2+FC2＝2AD2【分析】（1）利用含30°的直角三角形的特殊性质及勾股定理求出AB的长，进而再根据中位线定理即可求得答案；（2）先利用互余判断出，∠BDP＝∠PEC，得到△BDP和△CEQ，再用三角形的外角得到∠EPC＝∠PQC，即可；（3）利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出∠AFB＝90°即可．【详解】（1）解：∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，∴BD＝AB，设AB＝x，则BD＝x，∵∠ADB＝90°，∴BD2+AD2＝AB2，又∵AD＝6，∴，解得：（舍负），∴AB＝12，∴AC＝AB＝12，∵点P、M分别为BC、AB边的中点，∴PM＝AC＝6，故答案为：6；（2）如图2，在ED上截取EQ＝PD，∵∠ADB＝90°，∴∠BDP+∠ADE＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝90°∵∠AED+∠PEC＝90°，∴∠BDP＝∠PEC，在△BDP和△CEQ中，，∴△BDP≌△CEQ，∴BP＝CQ，∠DBP＝∠QCE，∵∠CPE＝∠BDP+∠DBP，∠PQC＝∠PEC+∠QCE，∴∠EPC＝∠PQC，∴PC＝CQ，∴BP＝CP（3）BF2+FC2＝2AD2，理由：如图3，连接AF，∵EF⊥AC，且AE＝EC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，∵EF⊥AC，且AE＝EC，∴∠DAC＝∠DCA，DA＝DC，∵AD＝BD，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠FAC＝∠FCA，∠DAC＝∠DCA，∴∠DAF＝∠DCB，∴∠DAF＝∠DBC，∴∠AFB＝∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，DA＝DB，∴AB2＝2AD2，在Rt△ABF中，BF2+FA2＝AB2＝2AD2，∵FA＝FC∴BF2+FC2＝2AD2．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，同角或等角的余角相等，三角形的性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等以及等腰三角形的性质，（1）利用三角形的中位线是解它的关键，（2）判断∠BDP＝∠PEC是解它的关键，（3）线段垂直平分线的性质是解它的关键．33．每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶【分析】设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据总价＝单价×数量，结合两次购买所需费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：，解得：，答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．34．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：，，得，解得．把代入①，得．所以原方程组的解是．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．35．（1）见解析；（2）补充的条件是：，证明见解析．（答案不唯一）【分析】（1）由四边形是平行四边形，可得，再证明，从而可得答案；（2）补充的条件是：．（答案不唯一）由四边形是平行四边形，可得，，再证明，证明四边形是平行四边形，从而可得结论．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴．又∵，∴．（2）补充的条件是：．（答案不唯一）证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∵，∴．