2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试试卷（带答案和解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试试卷（带答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．下列说法正确的是(

)A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（

）A．8 B．9 C．10 D．113．平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（

）A．-3 B．-2 C．2 D．34．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（

）A． B． C． D．5．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（

）A． B． C． D．6．下列四组数中，是方程的解的是（）A． B． C． D．7．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．51 B．49 C．76 D．无法确定8．如图，四边形中，，，，点M，N分别为线段，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为、的中点，则长度的最大值为（）．A．3 B． C．4 D．29．关于，，2大小比较正确的是（）A．＜2＜ B．＜＜2 C．＜＜2 D．2＜＜10．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．11．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．5512．在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④14．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．有一个锐角相等和一组边相等的直角三角形B．底边和底边上高线对应相等的等腰三角形C．顶角和底边相等的等腰三角形D．一条直角边和一条斜边对应相等的直角三角形15．点在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为()A．（2017，1） B．（2017，0） C．（2017，2） D．（2016，0）18．已知关于的二元一次方程的解为，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．419．如图：在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F．连接DF，求DF的长（）A．10 B．9 C．8 D．720．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（）A．4 B．4 C．3 D．5、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处．问水的深度是多少？则水深DE为________尺．22．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．23．如图，在边长为的菱形中，，将沿直线平移得到，连接、，则的最小值为________．24．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．25．的相反数是．26．若点M（，）在y轴上，则点M的坐标是_____________．27．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为_______．28．在等式中，当时，；当，；当时，，则a=______，b=______，c=______．29．已知是二元一次方程组的解，则__________．30．阅读下列内容：设，，是一个三角形的三条边的长，且最大，我们可以利用，，之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是，，，则最长边是，，故由③可知该三角形是锐角三角形．（1）若一个三角形的三边长分别是，，，则该三角形是__________；（2）若一个三角形的三边长分别是，，，且这个三角形是直角三角形，则的值为__________；（3）带一个三角形的三边长，，，其中是最长边长，则该三角形是__________三角形．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．长春市以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市，新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆，由于没有足够的熟练工来完成汽车的安装，工人招聘了一批新工人，1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，求每名熟练工人和新工人每月分别可以安装电动汽车的数量．32．在2020年双11到来之前，某商家为了囤货，投入28000元资金购进、两种商品共1000件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：商品单价（元/件）成本价销售价25353045（1）该商家购进两种商品各多少件？（2）这批商品全部销售完后，该商家共获利多少元？33．（1）化简．（2）计算：．（3）解方程（x﹣1）3＝27．（4）解方程2x2﹣50＝0．34．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．天府新区某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？35．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．答案及解析1．D【详解】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．2．A【解析】先根据判别式＞0，求出m的范围，进而即可得到答案．解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜9，m的值可能是：8．故选：A.本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则，是解题的关键．3．A【分析】让点的纵坐标为0计算可得m的值．【详解】解：∵点M（m-2，m+3）在x轴上，∴m+3=0，解得m=-3，故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0．4．D【分析】结合题意，根据直角坐标系和坐标的性质分析，得到坐标系及坐标原点，即可得到答案．【详解】根据题意，坐标系及坐标原点如下：∴乾清门的点的坐标是：故选：D．【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解．5．C【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得：从而可得答案．【详解】解：设共有人，辆车，则故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键．6．A【详解】将A选项代入得4×0−(−10)=10，所以此选项正确；将B选项代入得4×3.5−(−4)=18，所以此选项错误；将C选项代入得4×15−4=56，所以此选项错误；将D选项代入得4×1−6=−2，所以此选项错误，故选A.7．C【详解】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=13．故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选C．8．D【分析】由题中条件可判定EF是中位线，可得，当动点N与点B重合时，DN值最大，，此时EF长度取最大值．【详解】解：如图，连接DN，∵点E、F分别为、的中点，∴EF是中位线，，当动点N与点B重合时，，此时DN长度取最大值，即此时EF长度取最大值．∵，，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了中位线性质，用勾股定理解三角形，理解长度的最大值就是求DN长度最大值是解题关键．9．A【分析】由实数比较大小的方法求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查了实数比较大小的方法，解题的关键是熟记实数比较大小的方法．10．C【分析】先根据点P及其对应点E的坐标得出平移的方向和距离，再利用点的坐标的平移规律求解即可．【详解】解：由点P（1，-4）的对应点为E（4，-2），知线段PQ向右平移3个单位、向上平移2个单位即可得到线段EF，∴点Q（-3，1）的对应点F的坐标为（-3+3，1+2），即（0，3），故选：C．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．C【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选C．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．12．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．13．B【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选B．14．A【解析】根据直角三角形全等的判定方法对A、D进行判断；根据等腰三角形的性质和三角形全等的判定方法对B、C进行判断．A．有一个锐角相等和一组边对应相等的直角三角形全等，所以A选项符合题意；B．如图，与都是等腰三角形，，,,，在与中，，，，在与中,，，底边和底边上高线对应相等的等腰三角形全等，所以B选项不符合题意；C．如图，与都是等腰三角形，,,,在与中，,,顶角和底边相等的等腰三角形全等，所以C选项不符合题意；D．根据定理得，一条直角边和一条斜边对应相等的直角三角形全等，所以D选项不符合题意．故选：A．本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．D【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据各象限点的横纵坐标的正负性解答．【详解】解：∵，点A的坐标横坐标为正，纵坐标为负，∴点A在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．16．D【解析】根据全等三角形的性质即可求出答案．解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选D．本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质17．A【详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1)．故选A.18．B【分析】把代入原方程组，得出关于的方程组，整体求值即可．【详解】解：把代入原方程组得，，方程①-②得，，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是明确方程组的定义，正确运用整体运算的方法求值．19．C【分析】延长，，交于点，构造直角三角形，求出，利用勾股定理即可解决问题；【详解】解：延长，，交于点，四边形是平行四边形，，，，，．，，，．是的中点，，在和中，，．，，，在中，，则由勾股定理可得：，，，在中，，则由勾股定理可得：．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．B【分析】由矩形对角线性质可得AO=BO，又∠AOB=60°，可证△OAB为等边三角形，得DC=AB，即可得解．【详解】解：由矩形对角线相等且互相平分可得AO=BO=BD=4，即△OAB为等腰三角形，又∠AOB=60°，∴△OAB为等边三角形．故AB=BO=4，∴DC=AB=4．故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，得出△OAB为等边三角形是解题关键．21．12【分析】设水池里水的深度是尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】设水池里水的深度是尺，则，，由题意得：，∴，解得：，故答案为：12．【点睛】本题考查勾股定理的应用，由题意找出等量关系式是解题的关键．22．【详解】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．详解：由题意可得，，故答案为点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．23．【分析】连接BC′，CC′，作点B关于直线CC′的对称点为H，连接C′H，过点A作AP⊥BH于P，根据菱形的性质和平移的性质证明四边形ABC′D为平行四边形，得到AD′=BC′，根据对称的性质得到BC′=HC′，从而判断出AC′+AD′的最小值为AH，再解直角三角形求出AH即可．【详解】解：如图，连接BC′，CC′，作点B关于直线CC′的对称点为H，连接C′H，过点A作AP⊥BH于P，由平移的性质可得：由对称性可得：由题意可得：菱形ABCD的边长为2，∴AB=CD=2，AB∥CD，由平移可得：CD=C′D′，CD∥C′D′，∴AB∥C′D′，AB=C′D′，∴四边形ABC′D为平行四边形，∴AD′=BC′，又由对称可得：BC′=HC′，∴AD′+AC′=BC′+AC′=HC′+AC′，又∵HC′+AC′≥AH，∴HC′+AC′的最小值为AH，即AC′+AD′的最小值为AH，又∵AP⊥PH，∠ABC=60°，∴在Rt△APB中，∠ABP=60°，∠PAB=30°，∴BP=AB=1，由勾股定理可得：AP=，又BP=BH，∴BH=2，∴PH=3，∴AH=，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，最短距离，平行四边形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，直角三角形的性质，知识点较多，解题的关键是利用两点之间线段最短得到HC′+AC′的最小值为AH，即AC′+AD′的最小值为AH．24．BO=DO．【详解】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为BO=DO．25．【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【详解】解：根据相反数的定义，得-的相反数是．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．26．（0，6）．【分析】根据点在轴上的点横坐标为0求解即可．【详解】解：根据点在轴上的点横坐标为0，得：，解得：，∴则点M的坐标是：（0，6）故答案为：（0，6）．【点睛】本题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．27．21或9【分析】根据题意，可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在中，，，BC边上高，如图所示，当为锐角三角形时，在中，，由勾股定理得：，∴，在中，，由勾股定理得：，∴，∴BC的长为：；如图所示：当为钝角三角形时，在中，，由勾股定理得：，∴，在中，，由勾股定理得：，∴，∴BC的长为：；综上可得：BC的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．28．

3

－2

－5【分析】由“当时，；当时，；当时，”即可得出关于、、的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：根据题意，得，②①，得④；③①，得⑤．④与⑤组成二元一次方程组，解这个方程组，得，把代入①，得．因此，故答案为为3，，．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由点的坐标得出关于、、的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．29．4【分析】先把x=2，y=1代入方程组，可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代数式计算即可．【详解】把x=2，y=1代入方程组，可得，解得，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元的思想．30．锐角三角形或钝角【分析】（1）直接利用定义结合三角形三边得出答案；（2）直接利用勾股定理得出x的值；（3）直接利用已知结合三边关系得出答案．【详解】解：（1）∵72+82=49+64=113＞92，∴三角形是锐角三角形，故答案为：锐角三角形；（2）∵这个三角形是直角三角形，当x为斜边，∴52+122=x2，∴x=13，当12是斜边，则52+x2=122，解得：x=，综上所述：x=13或．故答案为：13或；（3）∵a2-b2-c2=x2+3z2-x+y2-2y+=(x-)2+(y-1)2+3z2+＞0，∴a2＞b2+c2，∴该三角形是钝角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确进行相关计算是解题关键．31．每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车【分析】设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，由题意得：，∴．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．32．（1）该商家购进种商品400件，种商品600件；（2）