2026-2027学年人教版七年级数学下学期期末测试卷附答案解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期末测试卷（附答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A．（2018，0） B．（2017，0） C．（2018，1） D．（2017，–2）2．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形3．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．4．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y(其中x＞y)表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2﹣y2=4 D．4xy+4=495．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是(

)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断6．如图，四边形中，，，为的平分线，，．，分别是，的中点，则的长为（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣8．已知的三边长分别为，，2，则的面积为（）A． B． C．3 D．9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条10．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，211．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2026，0） B．（2020，1） C．（2026，1） D．（2026，2）13．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标在哪两个数之间（）A．0到1 B．1到2 C．2到3 D．3到414．下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．15．若点在第四象限，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)17．如图，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍满足条件的D点坐标是（）A．（0，5） B．（0，6）C．（0，5）或（0，6） D．（0，5）或（0，﹣5）18．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（

）A．65° B．60° C．55° D．45°20．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（

）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在□中，，点分别是的中点，则=_________．22．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝20°，则∠ACD的度数是______________．23．已知，满足方程组，则______．24．己知点在轴上，则点的坐标为___．25．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米.26．若对于有理数x和y，定义一种运算“△”，x△y＝ax+by+c，其中a、b、c为常数．已知3△5＝15，7△3＝﹣5，求5△4的值___．27．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．28．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为_____．29．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是，，则A点的坐标为________．30．平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解．32．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求实数m的值.33．在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是，与的位置关系是；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).

(3)如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若,,求四边形的面积.

34．为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的两种类型的分类垃圾桶的数量和总价如下表所示．甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083680B593140Cab2680（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求a，b的值．35．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，现时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD，CD．（1）写出点C、D的坐标并求出四边形ABCD的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得的面积是的面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出与、的数量关系．答案及解析1．B【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解:∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．2．C【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查命题与定理．3．A【分析】根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．【详解】解：A、这个方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意；B、是分式方程，故此选项不符合题意；C、有三个未知数，是三元一次方程组，故此选项不符合题意；D、第二个方程是x2+y2=12二次的，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组．4．C【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．【详解】A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x-y，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y=7，x-y=2，则x2-y2=（x+y）（x-y）=14，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4=49，故此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．5．B【分析】作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四边形ABCD是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.6．A【分析】由题意根据勾股定理得到AB=5，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD=∠ADB，求得AB=AD=5，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF=FG，AG=BC=3，求得DG=5-3=2，进而根据三角形中位线定理进行分析即可得到结论．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵BC=3，AC=4，∴AB=5，∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD=5，连接BF并延长交AD于G，∵AD∥BC，∴∠GAC=∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF=CF，∵∠AFG=∠CFB，∴△AFG≌△CFB（AAS），∴BF=FG，AG=BC=3，∴DG=5-3=2，∵E是BD的中点，∴EF=DG=1．故选：A．【点睛】本题考查三角形的中位线定理和全等三角形的判定和性质以及勾股定理，根据题意正确的作出辅助线是解题的关键．7．A【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x＋3y＝﹣6中可得．【详解】解：解方程组，得：x＝7k，y＝﹣2k，把x，y代入二元一次方程2x＋3y＝﹣6，得：2×7k＋3×（﹣2k）＝﹣6，解得：k＝﹣，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示x、y．8．D【分析】由勾股定理的逆定理和三角形三边长度可知是一个直角三角形，且长为的边是斜边，再结合三角形面积公式即可求解．【详解】解：设三角形三边分别为，且，，为最长边是以为斜边的直角三角形故答案是：D．【点睛】本题考查勾股定理逆定理的运用，难度不大．解题的关键在于用勾股定理逆定理判定三角形形状．9．C【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．【详解】解：由勾股定理得：，是有理数，不是无理数；，是无理数；，是无理数，即网格上的△ABC三边中，边长为无理数的边数有2条，故选：C．【点睛】本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．10．D【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（）2＝22，D能构成直角三角形；故选D．【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.11．D【解析】根据全等三角形的性质即可求出答案．解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选D．本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质12．C【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2021＝505×4＋1所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．故点P坐标为（2026，1）故选：C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．13．C【分析】利用勾股定理求出AB＝，从而得出点C的横坐标为，再根据3＜＜4判定即可．【详解】解：∵A（﹣1，0），B（0，3），∴OA＝1，OB＝3，在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴点C的横坐标为，∵，∴∴故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14．A【分析】根据二元一次方程的解可直接进行排除选项．【详解】解：A、把代入二元一次方程得：，不是二元一次方程的解，故符合题意；B、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；C、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；D、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．15．C【分析】根据第四象限点的横坐标为正，确定x的取值范围即可．【详解】解：∵点在第四象限，∴x＞0，故选C．【点睛】本题考查了在象限内点的坐标的特征，解题关键是准确记忆第四象限内的点，横坐标为正，纵坐标为负．16．A【详解】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．17．D【分析】先利用平移的性质求出点C'的坐标，设D（0，m）．利用三角形的面积公式构建方程求出m即可．【详解】解：由题意C′（6，7），设D（0，m）．则有•|m|×6=2××3×5，解得m=±5，∴D（0，5）或（0，-5）．故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．D【详解】根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.故选D.19．A【分析】根据作图方法可得AG为∠CAB的角平分线，再结合∠C=90°即可求得结果．【详解】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°−25°=65°，故选：A【点睛】本题考查基本作图，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的作法，同时熟记角平分线分角为大小相等的两个角．20．D【解析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选：D．本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．21．4【分析】根据平行四边形与中位线的性质即可求解．【详解】∵四边形是平行四边形

∴

∵点分别是的中点∴；故答案为：4．【点睛】此题主要考查四边形内线段长度求解，解题的关键是熟知中位线的性质．22．30°【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠F＝∠ECB∵∠ECB＝20°，∴∠F＝∠ECB＝20°，∵∠GAF＝∠F，∴∠GAF＝∠F＝20°，∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，∴∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．23．3【分析】方程组两方程左右两边相加，再整理即可解答．【详解】解：，①+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故填3．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用整体思想成为解答本题的关键．24．【分析】根据轴上点的横坐标为0列方程求出的值，然后求解即可．【详解】解：点在轴上，，解得，，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为0是解题的关键．25．1.5【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，依题意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.5米，则AE＝AB−BE＝2.5−1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.5（米）故答案是：1.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．26．5【分析】根据定义列出三元一次方程组，得出a、b、c的关系，再整体求值即可．【详解】解：∵3△5＝15，7△3＝﹣5，∴，①+②，可得：10a+8b+2c＝10，∴5a+4b+c＝5，∴5△4＝5a+4b+c＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了新定义运算和三元一次方程组，解题关键是准确理解题意，列出三元一次方程组，利用整体思想求出5△4的值．27．20【分析】由垂美四边形的定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解.【详解】∵四边形ABCD是垂美四边形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2=AB2+CD2，∵AD=2，BC=4，∴AD2+BC2=22+42=20，故答案为：20.【点睛】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理.28．30【详解】解：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122=132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12=3029．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：A点的坐标为（−1，3）．故答案为：（−1，3）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．30．4【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．31．【分析】对比两个方程组，可得a+b就是第一个方程组中的x，即a+b＝1，同理：a﹣b＝2，可得方程组解出即可．【详解】∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴关于a．b的二元一次方程组满足，解得：．∴关于a．b的二元一次方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组，通过对比得出以a、b为未知数的方程组是解题关键.32．【分析】解方程组得到，将其代入即可求出m的值.【详解】解关于x，y的方程组得因为，所以，解得.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．33．（1）BP=CE；CE⊥AD；（2）成立，理由见解析；（3）.【详解】【分析】（1）①连接AC，证明△ABP≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE；②根据菱形对角线平分对角可得，再根据△ABP≌△ACE，可得，继而可推导得出，即可证得CE⊥AD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；（3）连接AC交BD于点O，CE，作EH⊥AP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的长，AP长，由△APE是等边三角形，求得，的长，再根据，进行计算即可得.【详解】（1）①BP=CE，理由如下：连接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；②CE⊥AD，∵菱形对角线平分对角，∴，∵△ABP≌△ACE，∴，∵，∴，∴，∴，∴CF⊥AD，即CE⊥AD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：连接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴AB=AC，∠BAD=120°，∠BAP=120°＋∠DAP，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，，∴∠DCE=30°，∵∠ADC=60°，∴∠DCE＋∠ADC=90°，∴∠CHD=90°，∴CE⊥AD，∴(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD仍然成立；(3)

连接AC交BD于点O，CE，作EH⊥AP于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，，∴∠ABO=30°，∴，BO=DO=3，∴BD=6，由(2)知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵，，∴，由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，∴，∵△APE是等边三角形，∴，，∵，∴，===，∴四边形