2026-2027学年人教版七年级数学下学期期末测试卷（含答案解析）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期末测试卷（含答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°2．如图，表示A点的位置，正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方3．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（）A．110° B．30° C．50° D．70°6．下列语句正确的是（）A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同C．若点在轴上，则D．点到轴的距离为37．如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（

）A．13 B．10 C．12 D．58．的值等于（）A． B． C． D．9．下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（）A． B． C． D．10．如图，菱形ABCD中，，对角线AC等于8，，则DE的长为（）A．5 B．6 C．9.6 D．4.811．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．2112．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣313．如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（

）A．13 B．10 C．12 D．514．如图，学校在蕾蕾家南偏西的方向上，点表示超市所在的位置，，则超市在蕾蕾家的（）A．北偏东的方向上 B．南偏东的方向上C．北偏东的方向上 D．南偏东的方向上15．在平面直角坐标系中，点(5，－2)所在的象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．下列命题中，真命题是（

）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形17．已知是方程的解，则的值是（）A． B． C． D．18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB19．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm20．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，过点作交于点，则的长为（）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．22．如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为_____________．23．如图，等边三角形的边长为1，顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，过点作于点，过点作，交于点；过点作于点，过点作，交于点；…，按着这个规律进行下去，点的坐标是______．24．一个三角形三边长，，满足，则这个三角形最长边上的高为______．25．如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为_____．26．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组_________________.27．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．28．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．29．如图，在中，，点D为AB的中点，则线段CD的长为__________．30．平面直角坐标系内任意一点经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点，则的值为______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，的对角线与相交于点，点，分别在和上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，．且，求线段的长．32．如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．33．如图，E、F分别为△ABC的边BC、AB的中点，延长EF到D，使得DF＝EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB＝AC，试说明四边形AEBD是矩形．34．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，其中a，b满足．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段，上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t秒（）．①当时，求t的取值范围；②是否存在一段时间，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．35．解方程组答案及解析1．A【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．D【分析】用方向角和距离表示位置.【详解】如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.故选D【点睛】本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.3．A【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．B【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．5．D【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE＝∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°，∵∠E+∠F＝∠ADE，∴∠E+∠F＝70°；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质应用，准确分析计算是解题的关键．6．A【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得．【详解】解：A．在平面直角坐标系中，（3，5）与（5，−3）表示两个不同的点，正确，故符合题意；B．平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误，故不符合题意；C．若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，此选项错误，故不符合题意；D．若点P（−3，4），则P到x轴的距离为4，此选项错误，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点．7．B【分析】连接对角线BD，交AC于点O，求证四边形BDEG是平行四边形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．【详解】连接BD，交AC于点O，由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB=BC=CD=DA=13，EFBD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵ABCD，EFBD∴DEBG，BDEG在四边形BDEG中，∵DEBG，BDEG∴四边形BDEG是平行四边形∴BD=EG在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12∴OD=OB=5∴BD=EG=10故选B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．8．C【详解】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．9．B【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，②-①×2得：，代入①中，解得：，则方程组的解为，故选B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．D【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，所以可得DE的长度．【详解】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BC=5，∴AC⊥BD，AO=AC=4，∴由勾股定理得到：．∴BD=6，又∵AC•BD=AB•DE．∴DE=4.8．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．11．C【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．【详解】由折叠可得，，，又，，，，由折叠可得，，，是等边三角形，的周长为，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．故选C．【点睛】本题考查了对二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．13．B【分析】方程组中两方程相加得到以k为未知数的方程，解方程即可得答案．【详解】解：①+②，得3（x+y）=3-3k，由x+y=0，得3-3k=0，解得k=1，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．14．A【分析】把解代入方程进行求解即可；【详解】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的根，准确计算是解题的关键．15．B【分析】连接对角线BD，交AC于点O，求证四边形BDEG是平行四边形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．【详解】连接BD，交AC于点O，由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB=BC=CD=DA=13，EFBD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵ABCD，EFBD∴DEBG，BDEG在四边形BDEG中，∵DEBG，BDEG∴四边形BDEG是平行四边形∴BD=EG在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12∴OD=OB=5∴BD=EG=10故选B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．16．D【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数．【详解】如图所示：由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，则∠2=90°-25°=65°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解答本题的关键．17．D【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【详解】点(5,−2)所在象限为第四象限.故答案选D.【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练的掌握各象限内点坐标的特征.18．C【分析】根据特殊的平行四边形的判定去判断哪个是真命题．【详解】A选项是假命题，应该是有一组邻边相等的平行四边形是菱形；B选项是假命题，应该是有一个角是直角的平行四边形是矩形；C选项是真命题；D选项是假命题，应该是两条对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形．故选：C．【点睛】本题考查特殊的平行四边形的判定，解题的关键是熟记这些判定定理．19．A【分析】先根据二元一次方程的解的定义可得一个关于m的一元一次方程，再解方程即可得．【详解】由题意得：，解得，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握理解方程的解的概念是解题关键．20．C【详解】试题分析：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误．故选C．考点：平行四边形的性质．21．A【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．22．A【分析】连接，利用垂直平分线的性质可得，设，利用勾股定理列出方程，结论可得．【详解】解：连接，如图，是矩形，，，为线段的垂直平分线．，设，则，，在中，，．解得：．．故选：A．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和勾股定理．利用勾股定理列出方程是解题的关键．23．1＜EF＜6【详解】∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位线，∴EF=AC∴1＜EF＜6.24．6【分析】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时△BFE的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案．【详解】解：连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF=DF，∴的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小，∵正方形的边长为4，∴AD=AB=4，∠DAB=90°，∵点在上且，∴AE=3，∴DE=，∴的周长=5+1=6，故答案为：6．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，依据正方形的对称性，连接DE交AC于点F时△BFE的周长有最小值是解题的关键．25．（答案不唯一，能化成这个结果的式子都给分）【分析】根据是等边三角形，得出构造直角三角形，利用勾股定理得出再说明是等边三角形，得出同理求出找规律得出即可求出的坐标．【详解】∵是等边三角形，∴过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图，∵AD⊥BC，∴∴∴∵∴∵，∴∴是等边三角形，过点作于点E，如图∵∴∴∴∴同理得……∴．故填：．【点睛】本题考查了点的坐标，等边三角形的性质，勾股定理，解题关键是能根据求出的数据找到规律．26．9.6【分析】首先根据非负数的性质求得a、b、c，然后根据勾股定理的逆定理判断这个三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求最长边上的高．【详解】解:，，∴△ABC是直角三角形，∴这个三角形最长边上的高为：12×16÷20=9.6．故答案为：9.6．【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状，具有一定的综合性，利用非负数性质求出a、b、c，与勾股定理逆定理判定直角三角形是解题关键．27．45°【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠BAC的度数．【详解】解：连接BC．根据勾股定理可以得到：AB＝BC＝，AC＝2，∵（）2＋（）2＝（2）2，即AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠BAC＝45°．故答案为45°．【点睛】本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．28．【分析】制作盒身与盒底的白铁皮张数为36；制作而成的盒身是盒底数量的一半即可列出方程组.【详解】解：由题可列方程组故答案为点睛：本题主要考查学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力.解题的关键在于要找出题中的两个相等关系：①制作盒身与盒底的白铁皮张数为36；②制作而成的盒身是盒底数量的一半.29．【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．【详解】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴CG＝2，∴OG＝2，GF＝，OF＝3，∴ME≥OF﹣OM＝3﹣2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3﹣2．【点睛】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．30．3【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．31．【分析】根据勾股定理得出AB，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB=，∵点D为AB中点，∴CD=AB=．故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，关键是根据勾股定理得出AB．32．-2【分析】点平移的规律：当点左右平移时，横坐标左减右加；当点上下平移时，纵坐标上加下减，根据点的平移规律解答.【详解】解：由题意得：a+5=c，b+3=d，∴，