2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试试题含答案和解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试试题（含答案和解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，射线OC的端点O在直线AB上，设∠1的度数为，∠2的度数为，且比的2倍多10°，则列出的方程组正确的是(

)A． B． C． D．2．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是_____．3．一直角三角形两直角边长分别为和，则斜边长为（）A． B． C． D．4．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高度为（

）．A．13 B．17C．18 D．255．有下列命题：①如果一个直角三角形的两边长是3，4，那么第三边边长一定是5；②如果一个三角形的三边长是5，12，15，那么此三角形必是直角三角形；③如果a，b，c是勾股数，那么，，仍是勾股数；④如果一个等腰直角三角形的三边长是a，b，c（），那么．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④6．如图，四边形是矩形，的平分线交延长线于点，若，，则的长为（

）A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.57．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．8．把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为：（）A． B． C． D．9．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（

）A．5 B．4 C．3 D．210．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形 B．两组对角分别相等的四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形 D．两条对角线互相平分的四边形11．下列各组数值中，哪个是方程的解（）A． B． C． D．12．下列计算正确的是（）A． B． C． D．13．如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）A． B．1 C．2 D．14．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．根据题意，列出五个等式：①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③=；④=；⑤43m=n+2．其中正确的是（）A．②⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤15．在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（

）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm16．方程4x﹣y＝8，xy＝2，x3，3﹣2y＝z，x2+y＝6中二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．417．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（

）A．ABDC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC18．如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则的值为（

）A．－1 B．1 C．3 D．519．用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（）A．由②得，再代入① B．由②得，再代入①C．由①得，再代入② D．由①得，再代入②20．已知点P（x，y），且xy＞0，点P到x轴的距离是3个单位，到y轴的距离是2个单位，则点P的坐标是（）A． B． C．或 D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图所示，四边形中，于点，，，点为线段上的一个动点．过点分别作于点，作于点．连接，在点运动过程中，的最小值等于______．22．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达B点，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.此时A，C两点之间的距离为______m．23．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是______．24．在中，边上的高线为12，则的面积为________．25．如图，在和中，，，，点、、在同一条直线上，连结、，下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______（只需填写序号）．26．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是___．27．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于_________．28．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为______．29．山西省小麦种植面积在1000万亩以上，端午前后是小麦收割的季节．2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48亩，3台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33亩．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少亩？设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，则根据题意可列方程组_____________．30．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，三角形的三个顶点坐标为，，．将这个三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点，，的对应点．（Ⅰ）画出平移后的三角形；（Ⅱ）写出点和点的坐标；（Ⅲ）写出线段与的位置和大小关系．32．七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市2.42网店21.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．33．已知：在平面直角坐标系中，，，（1）求的面积；（2）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．34．已知点，解答下列各题：（1）若点在轴上，试求出点的坐标；（2）若，且轴，试求出点的坐标.35．如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．（1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形；（2）请直接写出点，，的坐标；（3）求三角形的面积．答案及解析1．B【分析】根据∠1与∠2互为邻补角及∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，可列出方程组.【详解】∵∠1与∠2互为邻补角，∴，∵比的2倍多10°，∴∴可列出方程组：故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两个角的和为180及两角的大小关系列出方程组.2．（9，﹣14）【分析】利用点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2）得到线段AB的平移规律，然后规律此平移规律写出点B平移后的对应点的坐标即可得到D点坐标．【详解】∵点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），∴平移规律是：向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度，∴5+4=9，－8－6=－14，∴点D的坐标为（9，﹣14）．故答案为（9，﹣14）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．3．C【分析】根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为和，∴由勾股定理得，斜边长=，故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．4．故选A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论．5．B【详解】分析：首先在Rt△ABD中，根据AB=3，BD=2，应用勾股定理，求出AD的长度是多少；然后在Rt△ACD中，根据AD、CD的长度，应用勾股定理，求出AC的值是多少即可．详解：∵AB=3，BD=2，∴AD=,又∵∠ADC=90°，∴AC=，∴AC的值是．故选B.点睛：本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.6．C【分析】根据P点坐标求出OP的长，再根据AO=PO即可求解.【详解】解：由勾股定理得，OP＝，由题意得，OA＝OP＝，则点A的横坐标为﹣，故选C．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质与运用.7．A【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，，，根据勾股定理得：，解得：．．故选：A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．8．C【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9．C【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【详解】∵AE=5，BE=12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长=12-5=7，∴EF=；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．A【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【详解】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17（米）．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．11．C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC＝8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，故AB＝15m，即旗杆的高为15m．故选：C．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．12．C【分析】由直角三角形三边关系，利用勾股定理解题即可．【详解】由题意可知：AC=5米，BC=12米，在RtABC中，由勾股定理得：，解得AB=13，这棵大树的高度为：5+13=18米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．D【分析】①根据勾股定理的定义即可判定；②依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形；③根据勾股数的定义判断勾股数即可；④根据等腰直角三角形的性质判断三边的平方的比即可．【详解】解：①错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”②错误，∵52+122≠152，∴不是直角三角形；③正确，∵a2+b2=c2，∴（2a）2+（2b）2=（2c）2，④正确，∵b=c，c2+b2=2b2=a2，∴a2：b2：c2=2：1：1．故选D．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理．14．A【分析】先根据矩形的性质得AB∥CD，∠A＝90°，再根据AB∥CD及DE平分∠BDC证得DB＝BE，设AB＝x，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠E＝∠EDC，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝∠EDC，∴∠EDB＝∠E，∴DB＝BE，设AB＝x，∵AE＝10，∴DB＝BE＝10－x，∵∠A＝90°，∴在Rt△ABD中，AD2＋AB2＝BD2，∵AD＝4，∴42＋x2＝(10－x)2，解得x＝4.2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．15．故选A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值.16．D【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【详解】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得：n≤252，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024．故选:D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．17．B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．18．B【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可详解．【详解】解：由题可知：x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy，＝（x+y）2﹣2xy，＝25﹣12，＝13．故选：B．【点睛】利用完全平方公式变形式详解，熟记完全平方公式，式子的变形要注意变形前后的相等关系．19．A【分析】根据完全平方公式进行配方即可.【详解】解:∴m=25故选A.【点睛】本题考查完全平方公式，熟记公式是关键，难度不大.20．C【分析】设，则得将变形得到，即可求解．【详解】解：设，则，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．21．C【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是解答的关键．22．C【分析】分析哪个选项的多项式能够写成平方差的形式即可．【详解】解：分析4个选项，只有C选项能够写成平方差的形式，分解因式为：，故选C．【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．23．D【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．24．C【分析】根据“每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本”,列出二元一次方程组即可．【详解】解：由题意可得故选C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．25．C【分析】先求出方程组的解，再代入二元一次方程，即可求解．【详解】解：由①-②×2，得：，把代入②，得：，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴，解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．26．C【分析】根据平行四边形的判定方法逐一分析解题．【详解】解：A、B、D均可为判定四边形为平行四边形，故A、B、D不符合题意；C．一组对边平行另一组对边相等的四边形，不能判断它是平行四边形，如下图，是等腰梯形，故C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．27．C【分析】本题较简单，只要用代入法把x，y的值一一代入，根据解的定义判断即可．【详解】解：A、将代入方程，得：左边＝1＋4＝5≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意；B、将代入方程，得左边＝－1＋6＝5≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意；C、将代入方程，得左边＝4＋2＝6＝右边，故此选项是方程的解，符合题意；D、将代入方程，得左边＝−2＋4＝2≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题关键掌握二元一次方程的解的定义及判断方法．28．A【分析】根据平方根、算术平方根、立方根逐项进行判断即可．【详解】解：A、，故选项正确；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、无意义，故选项错误；故选：A．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．29．A【分析】设A（m，n），利用三角形面积公式求出n的值，再求出BC，可得结论．【详解】解：设A（m，n），∵B（3，0），∴OB＝3，由平移的性质可知，OC＝BE＝2，∴BC＝OB﹣OC＝1，∵S△DBE＝×2×n＝3，∴n＝3，∴S△ACB＝×1×3＝，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识点，解题的关键是求出点A的纵坐标．30．C【分析】根据题意直接列出算式进行排除即可．【详解】解：由题意得：，所以①③⑤正确；故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组然后进行适当的变形进行排除即可．31．C【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD的周长22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴A