2025-2026学年江苏省南通市初中数学九年级期末下册自测重点黑金模拟题(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，，，则的度数是（

）A．30°B．45°C．60°D．90°

2、反比例函数的图象一定经过点（

）．A．B．C．D．

3、在平行投影下，矩形的投影不可能是（

）A．B．C．D．

4、已知，相似比是，则与的面积比是（

）A．B．C．D．

5、如图，的三个顶点均在格点上，则的值为（

）

A．B．C．2D．

6、如图所示，是一个几何体的俯视图和正视图（主视图），则该几何体的表面积为（

）

A．B．C．D．

7、在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．

8、如图，在矩形ABCD中，，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C的路径匀速运动，过点M作对角线AC的垂线，垂足为N．设运动时间为t秒，△AMN的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(

)

A．B．C．D．二、填空题

9、反比例函数的图象上有一点，当，则的取值范围是______．

10、球、圆锥、圆柱、三棱柱这四种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是______________．

11、如图，为了测量大树的高度，小明发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，此时小明拿起一根高的竹竿竖直放置在水平地面上，测量出影子长，那么这棵大树高______m．

12、小丽和小强在阳光下行走，小丽身高米，她的影长米，小强比小丽高，此刻小强的影长是_________米．

13、已知反比例函数．

（1）若点在反比例函数的图象上，则______．

（2）点，均在反比例函数的图象上，若，则b______c；（填“”“”或“”），

（3）将双曲线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新双曲线与直线（，，2，3，…，1011）的交点共有2022个，则这2022个点的横坐标之和为______．

14、如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为_____海里．

15、如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴，轴的垂线与反比例函数的图像交于，两点，连接，则的面积为______．

三、综合题

16、计算：．

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，均为格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．

(1)在图1中，先将线段绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应线段；再在线段上画点，连接，使；

(2)在图2中，，分别是网格线上和网格内的一点．先过点画与平行的直线；再在直线上画一点，使．

19、在平行四边形ABCD中，，

(1)用尺规完成以下基本作图：在AD上截取AE，使得，连接BE；过C作BE的垂线CH，垂足为H；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)经过学习小组讨论发现CH平分∠BCD，并给出以下证明，请你补充完整：

证明：∵

∴_________

∵四边形ABCD为平行四边形

∴，

∴

∴_________

∵

∴

∴

∵

∴_________

即：

∴

又∵且

∴_________

∴CH平分

20、如图，直线与轴、轴分别交于点A，，抛物线经过点A，，并与轴交于另一点，其顶点为.

(1)求，的值.

(2)抛物线的对称轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21、已知：在中，，，于点，点是边的中点，动点在线段上，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，与交于点．

（1）如图1，当点与点重合时，线段的长为______；

（2）如图2，当点与，两点均不重合时，

①求证：；

②问：是否存在点，使以，，为顶