2026新教材数学 23.1.2.2 互余两角的三角函数值 课件沪科版数学九年级上册_第1页
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23.1锐角的三角函数2．30°，45°，60°角的三角函数值第2课时互余两角的三角函数第23章解直角三角形导入新课30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana

从上面的练习中我们不难发现：sin

30°

=

cos

60°

sin

60°

=

cos

30°

sin

45°

=

cos

45°这就是说，30°，45°，60°这三个角的正(余)弦的值，分别等于它们余角的余(正)弦的值.知识模块互余两角的三角函数值问题

这个规律是否适合任意一个锐角呢？你能够用所学的知识证明你的结论吗？探究新知提示：使用三角函数的定义证明.bABCa┌c在直角三角形中，若一个锐角确定，那么这个角的对边，邻边和斜边之间的比值也随之确定.bABCa┌c

∴sinA=cosB，cosA=sinB.你能用文字叙述你发现的结论吗？bABCa┌c∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，即sinA=cosB=cos(90°－∠A)，cosA=sinB=sin(90°－∠A).

任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.几何语言：∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB，cosA=sinB.归纳总结典例精析

解：(1)∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.

(2)∵cosA＝cos35°＝sin55°<sin65°，∴cosA<sinB．例2如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1＋sin2B1＝____；sin2A2＋sin2B2＝____；sin2A3＋sin2B3＝____．解：1

1

1(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝______；1(2)如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°.

∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2.∴sin2A＋sin2B＝1.

C

利用互为余角的锐角三角函数关系时，先判断两角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系．将角放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式，表示出各边．归纳总结下列式子中，不成立的是（

）A．sin

35°

=

cos

55°B．sin

30°+

sin

45°

=

sin

75°C．

cos

30°

=sin60°D．sin260°

+

cos260°

=

1B练一练互余两个锐角的正切值的关系bABCa┌c

在直角三角形中，若一个锐角确定，那么这个角的对边和邻边之间的比值也随之确定.结论：互余两个锐角的正切值互为倒数.

1.在△ABC中，∠A，∠B是锐角，tanA，tanB是方程

3x2－tx＋3＝0

的两个根，则∠C＝___．90°巩固练习

3.计算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°解：原式=(tan33°·tan57°)(

tan34°·tan56°)

(tan35°·tan55

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