苏科版数学七年级下册 期末真题重组卷 试卷 含答案

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：130分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材苏科版七年级数学下册全部。第一部分（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如皋是一座拥有1600多年建县历史的历史文化名城，以长寿文化著称，被列为世界长寿之乡．“如皋”一词由“如”和“皋”组成，“如”为动词，意为“前往”或“到”，“皋”指“水边的高地”，整体意为“前往水边的高地”．下列是“皋”的几种不同的字体，其中可看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）在国内投寄一封平信应付邮资如下表：信件质量（克）

邮资（元/封）某人投寄一封平信花费元，则此平信的质量可能为（

）A．克 B．克 C．克 D．克4．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（

）A． B． C．0 D．15．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）如图，四边形、均为正方形，其中，，，正方形与正方形重叠部分的面积为28，则图中阴影部分的面积为（

）A．116 B．88 C．90 D．926．（24-25七年级下·江苏·期末）解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是（

）A．不能确定 B．，， C．a、b不能确定， D．，，7．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知实数满足：，求代数式的值（

）A．6 B．2 C．-4 D．-88．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为(

)A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12第二部分（非选择题共106分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）_______10．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_____．11．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）若代数式是一个完全平方式，则___________．12．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知，用只含的代数式表示，则___________．13．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A、B分别落在、的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数是_______．14．（24-25七年级下·江苏南通·期末）关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是_____．15．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，，，，将沿方向平移个单位得（其中，，的对应点分别是，，），设交于点，若的面积比的大7，则代数式的值为__________．16．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝x，则x＝_____．三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）（24-25七年级下·江苏常州·期末）计算：(1)；(2)．18．（5分）（24-25七年级下·江苏无锡·期末）先化简，再求值：，其中．19．（6分）（24-25七年级下·江苏淮安·期末）（1）解方程组；（2）解不等式组．20．（6分）（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知：如图，直线被直线所截，①，②，③；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程．(1)条件：，结论：；（填序号）(2)证明：21．（6分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的三个顶点，，均在格点上.(1)将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出；(2)画出关于点对称的；(3)绕某点旋转可以得到，画出旋转中心的位置.22．（8分）（24-25七年级下·江苏·期末）定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称为，的“和方差数”．(1)求2，的“和方差数”；(2)若两个非零数，的积是，的“和方差数”，求的值；(3)若，求，的“和方差数”．23．（8分）（24-25七年级下·江苏扬州·期末）（1）观察发现：材料：解方程组，将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为__________；（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组；（3）若，则的值为__________；（4）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值__________．24．（8分）（24-25七年级下·江苏盐城·期末）请根据以下素材，完成任务．学校消防演练效率问题背景某校新建了一栋教学楼，现有24个班级，每个班学生最多45人，教师共120人．该教学楼共有4道门可进出（1道正门，3道侧门，其中3道侧门的大小相同）．素材1安全检查中，对这4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以平均通过260人；当同时开启一道正门和一道侧门时3分钟内可以平均通过540人．素材2在消防演练中发现，紧急情况下，因人群拥挤，出门的效率将比正常情况下降低．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的师生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．素材3为了提高出门效率，学校安排值班教师在门口值班，此时每道门每分钟出门人数可以增加．解决问题任务1正常情况下，平均一分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人？任务2该大楼建设4道门是否符合安全检查规定？请说明理由．任务3学校拟新增a个班级，每个班学生最多45人．在有老师值班时，为保证紧急情况下全大楼的师生仍能通过这4道门安全撤离，求a的最大值．25．（10分）（24-25七年级下·江苏常州·期末）阅读理解并解答：我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以用来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．例如：①，∵是非负数，即，∴，则当时，代数式的最小值是2；②，∵是非负数，即，∴，则当时，代数式存在最小值－7．(1)知识再现：当______时，代数式的最小值是_______；(2)知识运用：若，求当x为何值时，y有最大值，并求出最大值；(3)知识拓展：若，求的最小值．26．（10分）（25-26七年级上·江苏连云港·期末）【操作拼图】在桌面上，把一副三角板摆成如图1的位置，其中两直角边和重合，边和相交于点，点和点重合，．（1）在上述图形中，．【问题探究】在图1的基础上，让三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转．（2）在旋转过程中，以下说法正确的是．（填对应序号）①；②；③；④【综合运用】将一副三角板按照图3摆好后，让三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，三角板也绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当三角板旋转角度达到时，两三角板停止旋转．（3）设三角板的旋转时间为秒，在旋转过程中，当三角板中某一边与垂直时，求的值．27．（10分）（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”．(1)已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程．(2)已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和．(3)已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围．

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：130分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材苏科版七年级数学下册全部。第一部分（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如皋是一座拥有1600多年建县历史的历史文化名城，以长寿文化著称，被列为世界长寿之乡．“如皋”一词由“如”和“皋”组成，“如”为动词，意为“前往”或“到”，“皋”指“水边的高地”，整体意为“前往水边的高地”．下列是“皋”的几种不同的字体，其中可看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．2．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂除法、幂的乘方的运算法则，根据以上运算法则逐项判断解答．【详解】解：A.不是同类项，不能合并，故原计算错误；B.，原计算错误；C.，计算正确；D.，原计算错误；故选：C．3．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）在国内投寄一封平信应付邮资如下表：信件质量（克）

邮资（元/封）某人投寄一封平信花费元，则此平信的质量可能为（

）A．克 B．克 C．克 D．克【答案】C【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，观察表格中的数据，根据时邮资为元即可求解，看懂表格是解题的关键．【详解】解：由表格可知，当信件质量满足时，邮资为元，∴此平信的质量可能为克，故选：．4．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（

）A． B． C．0 D．1【答案】B【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则、假命题的概念解答．【详解】解：当时，，而，说明命题“如果，那么”是假命题，故选：B．5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）如图，四边形、均为正方形，其中，，，正方形与正方形重叠部分的面积为28，则图中阴影部分的面积为（

）A．116 B．88 C．90 D．92【答案】B【分析】本题考查了多项式乘多项式与几何图形面积的应用，设，根据正方形的性质表示出，进而求出，即可求出，由正方形与正方形重叠部分的面积为28，可得，再根据正方形的面积为，即可得出答案．【详解】解：设，∵四边形、均为正方形，且，，∴，∴，由题意得：，∴，∵正方形与正方形重叠部分的面积为28，∴，∴正方形的面积为，∴图中阴影部分的面积为．故选：B．6．（24-25七年级下·江苏·期末）解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是（

）A．不能确定 B．，， C．a、b不能确定， D．，，【答案】B【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，虽然看错了c，但题中两组解都符合方程①，代入方程①可得到一个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b，至于c，可把正确结果代入方程②，直接求解即可，熟练掌握解方程组的方法是解决此题的关键．【详解】把和分别代入，得，得：，将代入①解得：，把代入得：，∴，故选：B．7．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知实数满足：，求代数式的值（

）A．6 B．2 C．-4 D．-8【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性，代数式求值．先将变形为，将其代入整理得，再根据偶次方的非负性求出，的值，再求出a的值，再代入计算即可.【详解】解:，∴，，，，，故选：B8．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为(

)A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12【答案】B【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．【详解】不等式组整理得：，由不等式组至少有1个整数解，得到，解得：，解方程组，得，关于，的方程组的解为正整数，或或，解得或或，所有满足条件的整数的值的和是．故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型．第二部分（非选择题共106分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）_______【答案】【分析】本题主要考查了积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则，是解题的关键．逆用积的乘方运算法则，进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．10．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）用一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，这个值可以是_____．【答案】0【分析】本题考查的是命题与定理，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的大小比较、实数的平方、假命题的概念解答．【详解】解：当时，，而，说明命题“如果，那么”是假命题，故答案为：（答案不唯一）．11．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）若代数式是一个完全平方式，则___________．【答案】或10【分析】把写成，解答即可；本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式变形是解题的关键．【详解】解：∵是一个完全平方式，故将写成，根据多项式对应项的系数相等，得到，故答案为：或10．12．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知，用只含的代数式表示，则___________．【答案】/【分析】本题主要考查了代入消元法解方程组．先把方程①变形为，再代入②，即可求解．【详解】解：，由①得：③，把③代入②得：．故答案为：．13．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A、B分别落在、的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数是_______．【答案】/115度【分析】此题主要考查了折叠的性质，平角的性质以及一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．根据折叠的性质可得，，设，根据平角的性质，列方程求解．【详解】解：根据折叠的性质可得，，设，则，∴，由可得：，解得：，即．故答案为：．14．（24-25七年级下·江苏南通·期末）关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是_____．【答案】/．【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可，能根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式组是解此题的关键，注意理解解集中每一个值均不在的范围内的意义．【详解】解：，解不等式得：解不等式得：，∴不等式组的解集为，∵关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，∴或，解得：或，故答案为：或．15．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，，，，将沿方向平移个单位得（其中，，的对应点分别是，，），设交于点，若的面积比的大7，则代数式的值为__________．【答案】【分析】由平移的性质可得，然后根据已知条件可得，再根据长方形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：∵，，，将沿方向平移个单位得，∴，，的面积比的大7，即，，，，，，∴．【点睛】此题考查的是平移的性质、代数式求值、长方形的面积公式和三角形的面积公式，根据得到是解决此题的关键．16．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝x，则x＝_____．【答案】0或或．【分析】根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组、结合x为非负整数即可得．【详解】解：由题意得：，即，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，为非负整数，即x非负数，，为非负整数，或或，解得或或，故答案为：0或或．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解的定义是解答本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）（24-25七年级下·江苏常州·期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，完全平方公式与平方差公式的应用，掌握相应的运算法则是解本题的关键．（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂的运算，再合并即可；（2）按照乘法公式先计算乘法运算，再合并即可．【详解】（1）解：；（2）解：；18．（5分）（24-25七年级下·江苏无锡·期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查整式的化简求值，先计算完全平方、平方差、单项式乘多项式，再合并同类项，由得出，作为整体代入化简后的式求值即可．【详解】解：，，，原式．19．（6分）（24-25七年级下·江苏淮安·期末）（1）解方程组；（2）解不等式组．【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握解二元一次方程组和不等式组的方法，是解题的关键．（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴不等式组的解集为；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．20．（6分）（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知：如图，直线被直线所截，①，②，③；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程．(1)条件：，结论：；（填序号）(2)证明：【答案】(1)①②，③；或①③，②；或②③，①(2)见解析【分析】本题考查了平行线的判定与性质，命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．（1）根据平行线的判定与性质定理写出是真命题的条件和结论即可；（2）利用了平行线的判定与性质定理证明即可．【详解】（1）解：条件：①②，结论：③；（或条件：②③，结论：①；或条件：①③，结论：②）（2）证明：选条件：①②，结论：③∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），∵，∴（内错角相等，两直线平行），∴（平行于同一直线的两条直线平行）．选条件：①③，结论：②∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），∵，∴（平行于同一直线的两条直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．选条件：②③，结论：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），∵，∴（平行于同一直线的两条直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）．21．（6分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的三个顶点，，均在格点上.(1)将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出；(2)画出关于点对称的；(3)绕某点旋转可以得到，画出旋转中心的位置.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．（1）利用网格特点和平移的性质画出点A，B，C的对应点分别是点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点分别是点即可．（3）连接相交于点，则点即为所作．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求．（3）解：如图所示，点即为所求．22．（8分）（24-25七年级下·江苏·期末）定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称为，的“和方差数”．(1)求2，的“和方差数”；(2)若两个非零数，的积是，的“和方差数”，求的值；(3)若，求，的“和方差数”．【答案】(1)19(2)0(3)【分析】本题考查了含乘方的理数的运算，完全平方公式的应用.掌握“和方差数”的定义是解题的关键．（1）根据“和方差数”的定义直接求解即可．（2）根据“和方差数”的定义求出，进而可求解．（3）根据题意得出，然后再根据“和方差数”的定义求解即可．【详解】（1）解：（2）是，的“和方差数”，即，（3）23．（8分）（24-25七年级下·江苏扬州·期末）（1）观察发现：材料：解方程组，将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为__________；（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组；（3）若，则的值为__________；（4）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值__________．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）1，2，3，4【分析】此题考查了整体代入法求二元一次方程组，代数式求值，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握整体思想的运用是解本题的关键．（1）由①得出，然后整体代入②式，求出y的值，再把代入，即可求出x的值．（2）由①得出，然后整体代入②式，求出y的值，再把代入，即可求出x的值．（3）将原式变形成，然后整体代入计算即可．（4）将方程组两式相加，得到，再结合题意列出关于m的不等式，解之取正整数解即可．【详解】解：（1）由①得出，然后将整体代入②式得∶，解得：，把代入，解得：，则方程组的解为：（2）由①得出，把代入②得：解得：，把代入，解得：，则方程组的解为：（3）∵，则（4）由①②得：，即，∵∴，解得：，则满足条件的的所有正整数值为1，2，3，4．24．（8分）（24-25七年级下·江苏盐城·期末）请根据以下素材，完成任务．学校消防演练效率问题背景某校新建了一栋教学楼，现有24个班级，每个班学生最多45人，教师共120人．该教学楼共有4道门可进出（1道正门，3道侧门，其中3道侧门的大小相同）．素材1安全检查中，对这4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以平均通过260人；当同时开启一道正门和一道侧门时3分钟内可以平均通过540人．素材2在消防演练中发现，紧急情况下，因人群拥挤，出门的效率将比正常情况下降低．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的师生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．素材3为了提高出门效率，学校安排值班教师在门口值班，此时每道门每分钟出门人数可以增加．解决问题任务1正常情况下，平均一分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人？任务2该大楼建设4道门是否符合安全检查规定？请说明理由．任务3学校拟新增a个班级，每个班学生最多45人．在有老师值班时，为保证紧急情况下全大楼的师生仍能通过这4道门安全撤离，求a的最大值．【答案】任务1：平均一分钟一道正门可通过100人，一道侧门可通过80人；任务2：符合安全检查规定，见解析；任务3：的最大值是6【分析】（1）设平均一分钟一道正门可通过x人，一道侧门可通过y人.根据题意，得解方程组即可．（2）根据题意，得5分钟内通过人数为：（人），于全校师生人数比较解答即可．（3）新增a个班后，全校师生总人数为人，紧急情况下，输出人数人，建立不等式解答即可．本题考查了方程组的应用，不等式的应用，不等式的整数解，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键．【详解】（1）解：设平均一分钟一道正门可通过x人，一道侧门可通过y人.根据题意，得，解得：答：平均一分钟一道正门可通过100人，一道侧门可通过80人.（2）解：根据题意，得（人），故在紧急情况下全大楼的师生在5分钟内通过这4道门安全撤离，可以撤离1360人．全校共有师生人数为：（人），∵，∴符合安全检查规定.（3）解：新增a个班后，全校师生总人数为人，紧急情况下，输出人数人，由题意得，，解得：.∵是自然数，∴的最大值是6.25．（10分）（24-25七年级下·江苏常州·期末）阅读理解并解答：我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以用来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．例如：①，∵是非负数，即，∴，则当时，代数式的最小值是2；②，∵是非负数，即，∴，则当时，代数式存在最小值－7．(1)知识再现：当______时，代数式的最小值是_______；(2)知识运用：若，求当x为何值时，y有最大值，并求出最大值；(3)知识拓展：若，求的最小值．【答案】(1)3,3(2)当时，y有最大值(3)【分析】本题考查了利用配方法（完全平方公式）求解代数式的最值，解题的关键是将代数式通过配方转化为“平方项常数”的形式，再根据平方项的非负性判断代数式的最大值或最小值．（1）对代数式进行配方，补全完全平方项，转化为；利用平方项，确定当平方项为0时，代数式取得最小值，同时求出对应的值．（2）对配方，注意二次项系数为负，转化为；由平方项非负可知，即时代数式有最大值，再代入计算具体值．（3）从方程中整理出的表达式，代入得到新代数式；对新代数式配方，根据平方项非负性求最小值．【详解】（1）解：，，当，即时，代数式取得最小值，最小值为．故答案为：3，3；（2）解：，，；当，即时，有最大值，最大值；（3）解：由得；则，当时，取得最小值，最小值为．26．（10分）（25-26七年级上·江苏连云港·期末）【操作拼图】在桌面上，把一副三角板摆成如图1的位置，其中两直角边和重合，边和相交于点，点和点重合，．（1）在上述图形中，．【问题探究】在图1的基础上，让三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转．（2）在旋转过程中，以下说法正确的是．（填对应序号）①；②；③；④【综合运用】将一副三角板按照图3摆好后，让三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，三角板也绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当三角板旋转角度达到时，两三角板停止旋转．（3）设三角板的旋转时间为秒，在旋转过程中，当三角板中某一边与垂直时，求的值．【答案