28.2.2 中心对称图形 课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册**28.2.2中心对称图形**专项练习（约1500字）---##一、知识梳理**1.中心对称图形的定义：**把一个图形绕某一点旋转**180°**，如果旋转后的图形能与**它本身**重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的**对称中心**。**2.核心区别（必记）：**-**中心对称**：涉及**两个**图形，绕某点旋转180°后**互相重合**；-**中心对称图形**：涉及**一个**图形，绕自身某点旋转180°后**与自身重合**。**3.常见中心对称图形：**平行四边形（含矩形、菱形、正方形）、圆、正六边形、线段、偶数边正多边形（如正四边形、正六边形）等。**对称中心**为：平行四边形——对角线交点；圆——圆心；线段——中点。**4.与轴对称的对比：**-轴对称图形沿**直线**（对称轴）对折重合；-中心对称图形绕**点**（对称中心）旋转180°重合；-有些图形兼具两者（如圆、正方形），有些仅具其一（如等腰三角形是轴对称、一般平行四边形是中心对称）。---##二、基础过关（识别图形）**1.判断下列图形是否为中心对称图形，并指出对称中心：**（1）线段；（2）等边三角形；（3）平行四边形；（4）圆；（5）等腰梯形；（6）正五边形。**2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）**A.等腰三角形B.平行四边形C.圆D.正三角形**3.判断正误并说明理由：**（1）中心对称图形绕对称中心旋转任意角度都能与自身重合；（2）矩形的对称中心是对角线交点；（3）两个中心对称图形关于同一个点对称。---##三、能力提升（找对称中心与性质）**4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O。填空：**（1）点O是平行四边形ABCD的____；（2）将平行四边形绕点O旋转180°，A与____重合，B与____重合；（3）对角线AC、BD被点O互相____。**5.一个中心对称图形，若已知一对对应点A、A′，则对称中心是____；若已知两对对应点A、A′与B、B′，则对称中心是____与____的交点。****6.判断：正三角形、正方形、正六边形中，哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称又是中心对称？**---##四、综合应用（对称中心在坐标中的应用）**7.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A(1,2)、B(3,2)、C(5,4)，求顶点D的坐标。****【点拨】**平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线中点。利用AC中点=BD中点：((1+5)/2,(2+4)/2)=(3,3)=((3+x_D)/2,(2+y_D)/2)，得x_D=3，y_D=4，故D(3,4)。**8.已知点A(2,5)与A′关于原点中心对称，求A′的坐标；若线段AA′的中点为原点，求点A′。****9.如图，圆O的半径为3，圆心在原点。点P(1,2)在圆上，求点P关于圆心O的对称点P′的坐标，并判断P′是否在圆上。**---##五、易错辨析（改错）**10.指出错误并改正：**小明说：“正方形是轴对称图形，因为正方形有对称轴，所以正方形不是中心对称图形。”**答：**错误。正方形**既**是轴对称图形（有4条对称轴）**又**是中心对称图形（绕对角线交点旋转180°与自身重合）。两类图形并不互斥，很多图形同时具有两种对称性。**11.判断：只要绕一个点旋转180°能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。这个说法是否正确？****12.判断：一般平行四边形（非矩形、菱形、正方形）是不是中心对称图形？是不是轴对称图形？**---##六、挑战题（压轴）**13.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，边长为5。**（1）菱形是不是中心对称图形？对称中心在哪里？（2）菱形是不是轴对称图形？若是，有几条对称轴？（3）正方形同时具有哪些对称性？**14.在平面直角坐标系中，正六边形的六个顶点中有两点坐标为A(2,0)、B(1,√3)（相邻顶点），若该正六边形是中心对称图形，求它的对称中心坐标，并判断对称中心是否在原点。****15.综合题：**分别举出：①既是轴对称又是中心对称的图形2个；②是中心对称但非轴对称的图形2个；③是轴对称但非中心对称的图形2个。说明判断依据。---##参考答案1.（1）是，对称中心为中点；（2）不是；（3）是，对角线交点；（4）是，圆心；（5）不是；（6）不是。2.C（圆既是轴对称（无数对称轴）又是中心对称；A、D仅轴对称；B仅中心对称）。3.（1）错，须旋转180°（及整数倍）才重合；（2）对；（3）对。4.（1）对称中心；（2）C，D；（3）平分。5.线段AA′的中点；AA′与BB′的交点。6.中心对称：正方形、正六边形；既是轴对称又是中心对称：正方形、正六边形。7.D(3,4)。8.A′(−2,−5)；A′(−2,−5)。9.P′(−1,−2)；因OP′=OP=3，P′在圆上。11.对，这正是中心对称图形的定义。12.是中心对称图形（对角线交点），但不是轴对称图形（一般平行四边形无对称轴）。13.（1）是，对称中心为对角线交点O；（2）是，有2条对称轴（两条对角线所在直线）；（3）正方形既是轴对称（4条对称轴）又是中心对称（对角线交点）。14.正六边形的对称中心即其中心。以A(2,0)、B(1,√3)为相邻顶点，可由对称性推得中心在(1,√3/3)（或依题给定坐标计算），一般不在原点，除非图形中心恰在原点。15.①圆、正方形；②一般平行四边形、中心对称的字母“N”“S”类图形；③等腰三角形、等腰梯形（含直角梯形无对称的除外，这里取等腰三角形、等边三角形）。---**说明：**本练习紧扣28.2.2「中心对称图形」——定义（旋转180°与自身重合）、与中心对称、轴对称的区别、常见中心对称图形的对称中心、在坐标系与平行四边形中的应用，基础到综合共15题、约1500字。第14题涉及正多边形对称中心，可作为拓展。需要我把28.2.1与28.2.2做一份对比小结，或继续下一节内容吗？人教版（新教材）数学九年级上册28.2.2中心对称图形授课教师：.

班

级：

9年级（

）班.

时

间：.

2026/10/21

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第二十八章旋转123理解中心对称图形的定义，能准确判断一个图形是否为中心对称图形，指出其对称中心；能区分中心对称与中心对称图形，明确二者的区别与联系；

问题

结合上节课所学，想想什么是中心对称？它描述的是几个图形的关系？中心对称有哪些基本性质？

性质：对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分.

情境引入

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当堂练习问题1（教材P101两个思考问题）：如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？线段AB中点为O，AO=OB；固定点O不动，把整条线段绕O旋转半圈（180°）。线段AB绕它的中点O旋转180°后能与本身重合.ABO点𝑨旋转后落在点𝑩的位置，点𝑩旋转后落在点𝑨的位置，整条旋转后的线段和原来的线段𝑨𝑩完全重合。知识点1：中心对称图形的概念28.2-2中心对称图形情境引入

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当堂练习

ABCDO

平行四边形绕对角线交点旋转180°后的图形能与本身重合.知识点1：中心对称图形的概念28.2-2中心对称图形情境引入

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当堂练习知识点1：中心对称图形的概念中心对称图形在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点就叫做对称中心。

O对称中心28.2-2中心对称图形情境引入

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当堂练习知识点1：中心对称图形的概念中心对称图形只有一个对称中心ABOABCDO线段平行四边形中点对角线交点28.2-2中心对称图形情境引入

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当堂练习例1判定辨析判断下列说法对错，并说明理由：（1）“两个图形成中心对称”就是“中心对称图形”。（2）线段是中心对称图形。（3）普通三角形是中心对称图形。解：（1）理由：前者是两个图形的位置关系，后者是单个图形自身的属性，概念对象不同。√××(2)理由：线段绕中点旋转180°，能与自身重合，符合定义。(3)理由：任意三角形绕内部任意一点旋转180°，都无法和自身重合。28.2-2中心对称图形例2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．解：选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．C情境引入

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当堂练习28.2-2中心对称图形1.返回下列航天图案是中心对称图形的是(

)D返回2.[北京中考]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)D返回3.如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为(

)A．A点

B．B点

C．C点

D．D点B情境引入

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当堂练习矩形、菱形、正方形绕对角线交点旋转180°，会发生什么？它们是中心对称图形吗？对称中心在哪？OOO知识点2：常见中心对称图形及对称特征∵矩形、菱形、正方形对角线互相平分，∴图形绕对角线交点旋转180°，顶点互相重合，图形与自身重合；∴矩形、菱形、正方形是中心对称图形。28.2-2中心对称图形情境引入

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当堂练习等腰梯形、等边三角形旋转180°能和自身重合不能，因此二者不是中心对称图形。等腰梯形、等边三角形旋转180°能和自身重合吗？还有哪些基本几何图形是中心对称图形？中心对称图形知识点2：常见中心对称图形及对称特征28.2-2中心对称图形图形名称是否为中心对称图形对称中心位置线段、圆、正2n边形是中点、圆心、几何中心平行四边形（含矩形/菱形）是两条对角线的交点正方形是（兼具轴对称）两条对角线的交点知识点2：常见中心对称图形及对称特征注意：偶数边的正多边形即是中心对称图形；又是轴对称图形。

奇数边的正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形。28.2-2中心对称图形情境引入

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当堂练习例3(1)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）(1)既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、圆和正方形，故选B．(2)依据中心对称图形的定义可以判断H、I、N共3个字母是中心对称图形.故选B.A、4个B、3个C、2个D、1个(2)在单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（

）A、NB、AC、MD、EBB28.2-2中心对称图形例4（2025春•阜宁县期中）为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，B．D．A．C．C情境引入

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当堂练习28.2-2中心对称图形情境引入

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当堂练习知识点3：中心对称图形的生活、自然、生产应用思考1：雪花（自然图案）为什么成中心对称图形？雪花绕中心旋转180°，花瓣完全重合，属于中心对称图形；均匀对称的结构能稳定受力，是自然演化形成的对称结构。28.2-2中心对称图形情境引入

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当堂练习知识点3：中心对称图形的生活、自然、生产应用思考2：传统窗格花纹（工艺品、建筑）使用中心对称图形有什么好处？中心对称图形匀称美观，视觉平衡，用作装饰图案整齐大气。28.2-2中心对称图形情境引入

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当堂练习知识点3：中心对称图形的生活、自然、生产应用思考3：水泵叶轮（工业零件）为什么设计成中心对称图形？中心对称图形绕对称中心旋转时受力均匀，旋转平稳，减少机器震动，适合旋转类机械零部件。28.2-2中心对称图形例5.2025年11月25日，神舟二十二号飞船成功发射，这是中国载人航天工程第一次应急发射任务.下列航天图案是中心对称图形的是(

)DA.

B.

C.

D.

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当堂练习例6.如图所示的四幅图案是采用__________________方法设计的。中心对称或轴对称28.2-2中心对称图形例7.阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形分成全等的两部分.如图：情境引入

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当堂练习尝试应用：将下列图形分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）.解：如图.（第2个图形画法不唯一）28.2-2中心对称图形情境引入

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当堂练习例8.已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O。(1)矩形是不是中心对称图形？对称中心是什么？写出判定依据。(2)△AOD和△COB两个三角形，是否关于点O中心对称？二者和“矩形是中心对称图形”有什么区别？

ABCD

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当堂练习解题通用步骤总结判断一个图形为中心对称图形三步法：1.找图形中心点；2.在脑海中将图形绕该点旋转180°；3.观察旋转后的图形能否与原图完全重合，重合则是中心对称图形。例8.已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O。(1)矩形是不是中心对称图形？对称中心是什么？写出判定依据。(2)△AOD和△COB两个三角形，是否关于点O中心对称？二者和“矩形是中心对称图形”有什么区别？ABCD28.2-2中心对称图形情境引入

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当堂练习例9认真观察前四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________．特征2：_________________________________________________．（2）请在第五个图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.解：（1）特征1：前四个图中阴影部分构成的图案都是中心对称图形；

特征2：前四个图中阴影部分的面积都等于正方形面积的四分之一；(特征3：前四个图中阴影部分构成的图案都是轴对称图形．等等)阴影部分构成的图案都是中心对称图形阴影部分的面积都等于正方形面积的四分之一（2）如图所示.(答