2026-2027学年山东省青岛第九中学（青岛外语学校）高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东省青岛第九中学（青岛外语学校）高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈R，x2A.∃x∈R，x2−2x+3>0 B.∃x2.已知集合A={x|x−1A.⌀ B.(1,+∞) 3.设x∈R，则“x>2”是“xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知实数a，b，c，d满足a>b，c>dA.ac>bd B.a2>5.已知集合A={1,2}，B={A.4 B.7 C.8 D.166.已知a>0，b>0，a+bA.72 B.4 C.92 7.如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若集合A=[−A.{x|−1<x<3} B.{x8.设Sm={x∈R|(x2A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={x∈R|x2−xA.−12 B.0 C.1210.下列不等式的解集正确的是(

)A.−x2+4x−4<0的解集是{x|x≠2}11.已知a>0，b>0，且aA.a+b的最小值为6 B.ab的最小值为9

C.1a+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x∈R且x≠2，M=x2+4，N=4x，则M

13.设集合M={2,3,a2+1}，N14.若命题“∀x∈[−1,2]，∃y∈四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−3x−4≤0}，B={x|216.(本小题15分)

已知集合P={x|−2≤x≤6}，非空集合Q={x|1−t≤x≤1+t}．

(17.(本小题15分)

已知关于x的不等式mx2−(m+1)x+1≤018.(本小题17分)

某企业生产一种水性涂料，月产量不超过1400千克.设月产量为x百千克(0<x≤14)，月总成本为C(x)=x2+16x+100(单位：百元).假设当月产品全部售出，且不计其他费用．

19.(本小题17分)

阅读材料并解答问题．

法国数学家佛郎索瓦⋅韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它的两根α、β有如下关系：α+β=−ba，αβ=ca.”韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：α+β=−ba,αβ=ca，那么这两个数α和β是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程．

例如：m+n=−3，1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AB10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】>

13.【答案】−214.【答案】[−15.【答案】解：(1)集合A={x|x2−3x−4≤0}={x|(x−4)(x+1)≤0}={x|−16.【答案】解：(1)“x∈Q”是“x∈P”的充分不必要条件，理由如下：

当t=2时，集合Q={x|−1≤x≤3}，

因为集合Q⫋P，

所以“x∈Q”是“x∈P”的充分不必要条件；

(2)因为集合P中含有9个整数，分别是−2，−1，0，1，2，3，4，5，6，

若集合P∩Q中恰有7个整数，

则集合Q必须包含的整数为−2，−1，0，1，2，3，4或−1，0，1，2，3，4，5或0，1，2，3，4，5，6，

当集合Q必须包含的整数为−2，−1，0，1，2，3，4时，

有1−t≤−24≤1+t<51−t≤1+t，解得3≤t<4；

当集合Q必须包含的整数为−1，0，1，2，3，4，5时，

则−17.【答案】解：(1)当m=2时，不等式化为2x2−3x+1≤0，解得12≤x≤1．

故当m=2时，该不等式的解集为[12,1]；

(2)当m=0时，不等式可化为−x+1≤0，解得x≥1．

当m<0时，解不等式mx2−(m+1)x+1≤0，得x≤1m或x≥118.【答案】解：(1)由题意得，月产量为x百千克，0<x≤14，

因为总成本C(x)=x2+16x+100，

所以每千克涂料平均成本为y=C(x)x=x2+16x+100x=x+100x+16(0<x≤14)，

由基本不等式，x>0,x+100x≥2x⋅100x=20，

当且仅当x=100x，即x=10时取等号，x=10∈(0,14]，符合条件，

此时x=10，即月产量为1000千克，ymin=20+16=36；19.【答案】解：(1)由题意可知u2+v2=(u+v)2−2