第4章 相似三角形 单元检测(含答案) 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

浙教版（2024）九年级上册第4章相似三角形单元检测一、选择题1．相似三角形的概念是（）A．对应角相等、对应边成比例的两个三角形B．两角分别相等的两个三角形C．三边对应成比例的两个三角形D．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形2．如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（）A．B．AB•AD＝AE•ACC．D．AD•DE＝AE•EC3．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形ABCD的BC边上取中点E，以点E为圆心，线段DE长为半径作圆，交BC的延长线于点F，过点F作FG⊥AD，交AD的延长线于点G，得到矩形CDGF.根据黄金分割的意义：矩形ABFG满足AB:BF=5−12，若AB=1A．3B．3C．5D．54．已知A、B两地的实际距离AB＝5km，画在图上的距离A′B′＝2cm，则图上的距离与实际距离的比是()A．2∶5B．1∶2500C．250000∶1D．1∶2500005．若a∶b=2∶3，则下列式子一定成立的是

（      ）A．2a=3bB．b-a=1C．a+2b+2=D．a+bb=6．如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（）A．画出三角形三条角平分线的交点B．画出三角形三条高线的交点C．画出三角形三条垂直平分线的交点D．画出三角形三条中线的交点7．若△ABC～△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为()A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶98．两相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为32cm2，那么小三角形的面积为()A．10cm2B．14cm2C．16cm2D．18cm29．已知，则的值为（）A．B．C．D．10．下列各选项中的两个图形不是位似图形的是

（      ）A．B．C．D．11．如图，在10×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点△DAE与△EBC相似，则DE+EC的长为（）A．B．C．3或5D．或12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．当t＝（）时，△APQ与△ABC相似.A．3B．C．或D．3或二、填空题13．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图，一把二胡的弦长为80cm，求“千斤”下面一截琴弦长为cm（保留根号）．14．在比例尺是1：20000的地图上，若某条道路长约为3cm，则它的实际长度约为km．15．如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点

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（填A、B、C、D）．16．在比例尺为1：1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是千米．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，点D是线段AB上一动点，作△CDE∽△CAB，连接BE．若△BCE是等腰三角形，则∠CDB＝．三、解答题18．已知：a：b＝3：4，b：c：，求a：b：c．19．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B点的坐标为B（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△A2B2C2．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，P是线段AB上的一个动点．（1）若AD＝2，BC＝6，AB＝8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；（2）若AD＝a，BC＝b，AB＝m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC？并说明理由．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE＝5，DE＝2，DC＝3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒．（1）线段AC的长＝；（2）当△PCF与△EDF相似时，求t的值．浙教版（2024）九年级上册第4章相似三角形单元检测（参考答案）一、选择题1．相似三角形的概念是（）A．对应角相等、对应边成比例的两个三角形B．两角分别相等的两个三角形C．三边对应成比例的两个三角形D．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形【答案】A【解析】A、对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似，正确；B、两角对应相等的两个三角形相似，错误；C、三边对应成比例的两个三角形相似，错误；D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，错误.故选：A．2．如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（）A．B．AB•AD＝AE•ACC．D．AD•DE＝AE•EC【答案】B【解析】∵△ABC∽△AED，∴，∵，，，∴，故A错误；∵，∴AB•AD＝AC•AE，故B正确；∵，AE≠AD，∴，故C错误；∵AE•EC＝AE（AC﹣AE）＝AE•AC﹣AE2＝AB•AD﹣AE2，AD•DE＝AD•AD2，∴无法推出AD•DE＝AE•EC，故D错误．故选：B．3．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形ABCD的BC边上取中点E，以点E为圆心，线段DE长为半径作圆，交BC的延长线于点F，过点F作FG⊥AD，交AD的延长线于点G，得到矩形CDGF.根据黄金分割的意义：矩形ABFG满足AB:BF=5−12，若AB=1A．3B．3C．5D．5【答案】D【解析】设CF=x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=1，∴BF=BC+CF=1+x.由题意，根据黄金分割的意义：矩形ABFG满足AB:BF=5∴1∴x=5经检验：x=5∴CF=5故选：D.4．已知A、B两地的实际距离AB＝5km，画在图上的距离A′B′＝2cm，则图上的距离与实际距离的比是()A．2∶5B．1∶2500C．250000∶1D．1∶250000【答案】D【解析】∵5千米＝500000厘米，∴比例尺＝2∶500000＝1∶250000.故选：D.5．若a∶b=2∶3，则下列式子一定成立的是

（      ）A．2a=3bB．b-a=1C．a+2b+2=D．a+bb=【答案】D【解析】因为a∶b=2∶3，所以2b=3a，故A不符合题意；所以b=32所以b-a=32a-a=1因为a∶b=2∶3，所以a+2b+2=2因为a∶b=2∶3，所以a+bb=ab+1=236．如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（）A．画出三角形三条角平分线的交点B．画出三角形三条高线的交点C．画出三角形三条垂直平分线的交点D．画出三角形三条中线的交点【答案】D【解析】∵三角形的重心是三条中线的交点，且均匀薄板的重心即为几何重心，∴应画出三角形三条中线的交点．故选：D．7．若△ABC～△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为()A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶9【答案】A【解析】∵△ABC～△DEF，相似比为3∶2，∴对应高的比为3∶2.故选：A.8．两相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为32cm2，那么小三角形的面积为()A．10cm2B．14cm2C．16cm2D．18cm2【答案】D【解析】根据题意，两个三角形的相似比是5∶3，面积比就是25∶9，大小面积相差16份，所以每份的面积是32÷16＝2(cm2)，所以小三角形的面积为2×9＝18(cm2)．故选：D.9．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴3（x+3y）＝2y，∴3x+9y＝2y，∴3x＝2y﹣9y，∴3x＝﹣7y，∴.故选：D．10．下列各选项中的两个图形不是位似图形的是

（      ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由位似定义知，这个图形与原图形相似，对应顶点的连线交于一点，而D选项中的点B，D不是对应点，所以D选项中的两个图形不是位似图形.11．如图，在10×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点△DAE与△EBC相似，则DE+EC的长为（）A．B．C．3或5D．或【答案】C【解析】设AE＝x，则EB＝8﹣x，根据勾股定理可得，DE，EC．若格点△DAE与△EBC相似，分两种情况：①如果△DAE∽△EBC，那么，即，解得x1＝2，x2＝6．当x＝2时，DE，EC2，∴DE+EC23；当x＝6时，DE3，EC2，∴DE+EC＝325；②如果△DAE∽△CBE，那么，即，解得x．当x时，DE，EC，∴DE+EC（不合题意舍去）．综上所述，DE+EC的长为3或5．故选：C．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．当t＝（）时，△APQ与△ABC相似.A．3B．C．或D．3或【答案】C【解析】由勾股定理得：AB5（cm），由题意得：AQ＝tcm，AP＝（5﹣t）cm，当AQ：AC＝AP：AB时，∵∠PAQ＝∠BAC，∴△APQ∽△ABC，此时t：4＝（5﹣t）：5，∴t；当AQ：AB＝AP：AC时，∵∠PAQ＝∠BAC，∴△APQ∽△ACB，此时（5﹣t）：4＝t：5，∴t，∴当t为或时，△APQ与△ABC相似．故选：C．二、填空题13．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图，一把二胡的弦长为80cm，求“千斤”下面一截琴弦长为cm（保留根号）．【答案】（）【解析】因为二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处，且“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短，则令“千斤”下面一截琴弦长为xcm，所以，解得x，所以“千斤”下面一截琴弦长为（）cm．14．在比例尺是1：20000的地图上，若某条道路长约为3cm，则它的实际长度约为km．【答案】0.6【解析】设它的实际长度约为xcm，则，解得x＝60000，60000cm＝0.6km．∴它的实际长度约为0.6km．15．如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点

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（填A、B、C、D）．【答案】B【解析】解：如图，∵△EFH和△MNK是位似图形，连接FN，HK交于点B，故点B是位似中心．16．在比例尺为1：1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是千米．【答案】50【解析】∵在比例尺为1：1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，∴甲乙两地的实际距离是：55000000厘米＝50千米．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，点D是线段AB上一动点，作△CDE∽△CAB，连接BE．若△BCE是等腰三角形，则∠CDB＝．【答案】64°或106°【解析】∵△CDE∽△CAB，∴AC：CD＝BC：CE，∠ACB＝∠DCE，∠CED＝∠CBA，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴∠ADC＝∠CEB，∠CBE＝∠A＝32°，∵∠ACB＝90°，∴∠CBA＝90°﹣32°＝58°，∴∠CED＝58°，当CE＝BE时，∠ECB＝∠CBE＝32°，∴∠BEC＝180°﹣∠ECB﹣∠CBE＝116°，∴∠ADC＝∠BEC＝116°，∴∠CDB＝180°﹣116°＝64°；当BC＝CE时，∠BCE＝∠BEC（180°﹣32°）＝74°，∴∠ADC＝∠BEC＝74°，∴∠CDB＝180°﹣74°＝106°，当BC＝CE时，∵∠CEB＞∠CED＝CBA＝58°，∠CBE＝∠A＝32°，∴∠CEB＞∠CBE，∴BC≠CE，∴∠CDB＝64°或106°．三、解答题18．已知：a：b＝3：4，b：c：，求a：b：c．【答案】解：∵b：c：3：8＝12：32，a：b＝3：4＝9：12，∴a：b：c＝9：12：32．19．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B点的坐标为B（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△A2B2C2．【答案】解：（1）如图：B（5，5）.（2）如图所示.20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．【答案】解：（1）如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）.（2）如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，P是线段AB上的一个动点．（1）若AD＝2，BC＝6，AB＝8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P