2026年人教版四年级数学上册 第四单元《加法模型和乘法模型》教案

第1课时总量和分量

教学内容

人教版小学数学四年级上册第58飞1页例1、例2和做一做及练习十二。

内容简析

本节课是教材改版后新增的内容，旨在引导学生从具体问题中抽象出数学模型。例1以图书

馆借阅人数为情境，引导学生理解“总量=分量+分量”的加法模型，并知道根据总量和其

中一个分量可以求出另一个分量。例2以购书情境为载体，让学生在解决“选3本书总价不

超过100元”的问题中，灵活运用总量与分量的关系。本节课是在学生已有加减关系认识的

基础上，进一步系统梳理和提升，对培养数学抽象能力和建模意识具有重要意义。

教学目标

1.理解“总量”和“分量”的含义，掌握“总量=分量+分量”的数量关系，能运用这一关

系解决简单实际问题。

2.经历从具体情境中抽象出数学模型的过程，培养观察、比较、抽象和概括能力。

3.在解决实际问题的过程中感受数学模型的实用性，体会数学与生活的紧密联系。

教学重难点

1.理解“总量=分量+分量”的数量关系，并能灵活运用。

2.从具体情境中准确识别总量和分量，并能根据问题需要选择合适的数量关系。

教法与学法

1.教师采用情境教学法、引导发现法和模型建构法。首先通过创设贴近学生生活的情境，激

发学习兴趣，让学生在具体问题中感知数量之间的联系：然后通过层层追问和适时点拨，引

导学生从具体情境中抽象出共同的数量关系；最后帮助学生建立数学模型，并能将模型应用

到新的情境中，实现从具体到一般、再从一般到具体的认知跨越。

2.学生通过观察分析、讨论交流、抽象概括等方式展开学习。首先在具体情境中观察数据、

分析关系，初步感知数量之间的内在联系；然后在小组交流中分享各自的发现，在讨论中逐

步明晰数量关系的本质；接着尝试用简洁的语言或符号概括出一般化的数量关系，经历从具

体到抽象的思维提升过程；最后将建立的模型应用于解决新问题，在应用中加深理解、巩固

模型。整个学习过程遵循“具体一抽象一应用”的认知规律，学生的数学抽象能力和建模意

识得到有效培养。

承前启后链

'复习：求比一个数多（少工’学习：总量二分量+分量'

延学：单价X数量=总价

几的数是多少，已知一个j》》分量二总量-分量总价:单价二数量1

》》

数比另一个数多（少）几j根据总量和分量的关系总价：数量二单价i

求这个数，倍的认识。i解决实际问题。>

'、、...................」、、.....................

教学过程

一、情境创设，导入课题

预设1:情境导入

课件出示学校图书馆借阅场景，旁边呈现借阅人数统计表。

师：同学们，看大屏幕。这是学校图书馆星期一借阅图书的人数统计表。从表中你知道了哪

些数学信息？你能提出什么数学问题？

学生根据信息提出问题，教师适时引导。

师：这些问题都可以用加法夹解决。今天我们就来研究加法中隐藏的数量关系一一总量与分

量。（板书课题：总量与分量）

【设计意图:从熟悉的图书馆借阅情境入手，激发学生的学习兴趣，通过提问自然引出加法问

题，为抽象出“总量与分量”的关系做好铺垫。】

预设2：游戏导入一一“数字拼图”

师：同学们，我们来玩一个“数字拼图”游戏。老师给出一个总数，你们来说说它可能由哪

两个数组成。

教师依次出示：30、50、100。

学生回答:30=10+20.30=15+15……50=20+答、100=40+60……

师：大家说得真好！像这样，一个总数可以由几个部分合起来。在数学中，我们把这个“总

数”叫作“总量”，把组成它的各部分叫作“分量”。今天我们就来研究总量和分量之间的

关系。（板书课题：总量与分量）

【设计意图:通过游戏让学生在轻松的氛围中初步感知，总、量”与“分量”的关系，为抽象数

学概念做好感性铺垫。】

二、师生合作，探究新知

1.认识总量与分量（例1）

课件出示教材例1的借阅人数统计表。

师：观察这张统计表，你知道了哪些信息？能提出哪些用加法解决的问题？

学生可能提出的问题：

师：观察这张统计表，你知道了哪些信息？

生1：我知道了上午教师借阅人数是15人，上午学生借阅人数是32人。

生2：我知道了下午教师借阅人数是24人，下午学生借阅人数是50人。

师：大家观察得很仔细。那你们能提出哪些用加法解决的问题？

生3：上午一共来了多少人？

生4：下午一共来了多少人？

生5：教师一共来了多少人？

2

牛6：学生一共来了多少人？

生7：全天一共来了多少人？

师：我们先来解决“上午来了多少人”这个问题。怎样列式？

生：15+32=47（人）°

师：这里的15、32和47分别表示什么?

生：15是上午教师人数，32是上午学生人数，47是上午总人数。

师：像这样，上午总人数是日上午教师人数和上午学生人数两个部分合起来的。在数学中，

我们把“上午总人数”叫作“总量”，把“上午教师人数”和“上午学生人数”叫作“分

量”。它们之间的关系是：

总量=分量+分量

师：接下来，我们再来解决”下午来了多少人”这个问题。怎样列式？

生：24+50=74（人）。

师：这里的总量是什么？分量是什么？

生：总量是下午总人数74人，分量是下午教师人数24人和下午学生人数50人。

师：关系式是怎样的？

生：下午总人数=下午教师人数+下午学生人数。

师：那“教师一共来了多少人”呢？

生：15+24=39（人）。总量是教师总人数39人，分量是上午教师人数15人和下午教师人数

24人。

师：关系式是一一

生：教师总人数=上午教师人数十下午教师人数。

师：“学生一共来了多少人”呢？

生：32+50=82（人）。总量是学生总人数82人，分量是上午学生人数32人和下午学生人数

50人。

师：关系式是一一

生：学生总人数=上午学生人数十下午学生人数。

师：“全天一共来了多少人”呢？

生：47+74=121（人）。总量是全天总人数121人，分量是上午总人数47人和下午总人数74

人。

师：关系式是一一

生：全天总人数=上午总人数十下午总人数。

师：观察这些关系式，你发现了什么？

生：都是把几个部分合起来求总数，都可以用“总量=分量十分量”来表示。

3

师：总结得真好！无论是什么问撅，只要是求总数的加法问题，都可以用这个关系式。

师：如果知道上午总人数是47人，其中上午教师有15人，怎样求上午学生人数？

生：47-15=32（人）。

师：对！根据总量和其中一个分量，可以求出另一个分量：

分量=总量今量

师：刚才我们通过几个问题，发现了“总量=分量+分量”的关系，还知道了根据总量和一

个分量可以求出另一个分量。现在，请同桌两人合作，从表格中任选一个总量，互相说一说

它的分量分别是什么，以及怎样根据总量求分量。（学生同桌交流，教师巡视指导）

生1：我选的是“下午总人数”，它的分量是下午教师人数24人和下午学生人数50人。如

果知道下午总人数74人和下午教师人数24人,就可以用74^4=50求出下午学生人数。

生2：我选的是“教师总人数”，它的分量是上午教师人数15人和下午教师人数24人。如

果知道教师总人数39人和上午教师人数15人，就可以用39-15=24求出下午教师人数。

师：大家说得真好！无论是求分量还是求总量，都可以用今天学到的两个关系式来解决。

【设计意图:通过具体问题引导学生抽象出“总量=分量十分量”的数量关系，井自然引出逆

关系。让学生在举例中加深理解.，培养抽象概括能力。】

2.灵活运用总量与分量关系（例2）

课件出示例2购书情境：小丽有100元，要买3本不同的书送给3位好朋友。4本书的价格

分别是34元、21元、49元、26元。

师：小丽遇到了什么问题？需要满足什么条件？

牛.：要诜3本不同的书，总价不能超过100元。

师：从4本书中选3本，有几种不同的选法？请同学们自己尝试解决，可以列式计算。

（学生独立尝试，教师巡视）

学生可能的方法：

方法一：逐一计算每种选法的总价。

34+21+49=104（元）104>100不行34+21+26=81（元）8K100可以

34+49+26=109（元）109>100不行21+49+26=96（元）96<100可以

答：她可以买《成语故事》《长城故事》和《中国丹顶鹤》，或者买《长城故事》《有趣的

数学》和《中国丹顶鹤》。

方法二：先算4本书的总价，再减去其中一本。

4本书总价：34+21+49+26=130（元）

130-34=96（元）可以130~21=109（元）不行130T9=81（元）可以

130-26=104（元）不行

答：她可以买《成语故事》《长城故事》和《中国丹顶鹤》，或者买《长城故事》《有趣的

4

数学》和《中国丹顶鹤》。

师：这两种方法分别用到了什么数量关系？

生：第一种方法用的是“总量=分量+分量”；第二种方法用的是“分量=总量坊量”。

师：无论是直接选3本相加，还是从总价中减去1本，都是在运用总量和分量的关系。

师：解决这个问题时，我们用了什么策略？

生：可以通过列举所有可能，逐一检验；也可以从总量中减去一个分量来判断。

【设计意图:通过购书问题的解决，让学生在灵活运用中深化对总量与分量关系的理解。两种

方法的对比，帮助学生体会同一问题可以从不同角度思考，培养思维的灵活性。】

三、巩固练习，学有所得

练习1：做一做。

学生独立完成，指名汇报，集体订正。

练习2：练习十二。

学生独立完成，指名汇报，集体订正。

【设计意图：通过层层递进的练习，巩固总量与分量的数量关系，培养学生从具体情境中识别

总量和分量的能力，提升综合应用意识和提出问题、解决问题的能力。】

四、课末小结，融会贯通

师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？

生1：我知道了什么是总量，什么是分量。

生2：我学会了“总量=分量+分量”的关系。

生3：我还知道根据总量和一个分量，可以求出另一个分量。

师：总结得真好！总量和分量的关系是解决很多实际问题的基础。希望同学们在生活中也能

用数学的眼光去观察，找到隐藏的总量和分量，用今天学到的知识去解决问题。

【设计意图:通过学生回顾和教师总结，梳理本节课的核心概念和数量关系，帮助学生形成清

晰的知识结构，培养数学建模意识。】

五、教海拾遗，反思提升

回味课堂，发现亮点之处：本节课以“具体情境一抽象关系一建模应用”为主线展开教学。

从图书馆借阅情境中抽象出“总量=分量+分量”的加法模型，再从购书问题中让学生灵活

运用这一模型解决问题。整节课注重学生的抽象概括能力培养，让学生在具体问题中发现规

律、总结模型。

反思过程，有待改进之处：在抽象数量关系环节，部分学生对“总量”和“分量”的理解停

留在具体情境中，难以上升到一般化表达。后续教学中，可增加用字母表示数量关系的环节，

如“总量=分量1+分量2”,帮助学生从具体走向抽象。同时，可引导学生用画图的方式（如

线段图）表示总量与分量的关系，建立更直观的认识。

5

我的反思:

板书设计

总量与分量

总量=分量+分量分量=总量今量

例1：上午总人数=上午教师人数+上午学生人数47=15+32

例2：选3本书总价=3本书价格之和

或：3本书总价=4本书总价或］下1本书的价格

应用：解决生活中的实际问题

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第2课时单价、数量和总价（1）

教学内容

人教版小学数学四年级上册第62页例3和做一做及练习十三第1、2题。

内容简析

本节课是乘法模型的第一课时，主要认识单价、数量和总价三个概念，理解“总价=单价X

数量”的数量关系，并能根据这个关系推导出“单价=总价+数量”和“数量=总价+单价”。

教材以超市购物小票为情境，引导学生从小票中获取信息，认识单价、数量和总价的含义，

并通过具体实例抽象出三个数量之间的关系。本节课是学生建立乘法模型的重要基础，对培

养数学建模意识和解决实际问题的能力具有重要意义。

教学目标

1.理解单价、数量和总价的含义，掌握“总价=单价义数量”的数量关系，并能根据这一关

系推导出另外两个关系式。

2.经历从具体情境中抽象出数量关系的过程，培养观察、抽象和概括能力。

3.在解决实际问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，体会数学的实用价值。

教学重难点

1.理解单价、数量和总价的含义，掌握三者之间的数量关系。

2.从具体情境中准确识别单价、数量和总价，并能灵活运用数量关系解决问题。

教法与学法

1.教师采用情境教学法、引导发现法和模型建构法。通过购物小票情境激发学习兴趣，引导

学生在观察中认识单价、数量和总价的含义：通过层层追问，引导学生在对比算式中自主发

现“总价=单价X数量”的数量关系，并推导出相应的除法关系；帮助学生将具体数量关系

提炼为数学模型，实现从生活问题到数学抽象的提升。

2.学生通过观察分析、讨论交流、抽象概括等方式展开学习。从小票信息中提取数据，初步

感知概念；在交流分享中举例说明生活中的单价、数量和总价，加深理解；通过观察多个算

式的共同特点，自主发现并概括出数量关系；最后运用所建模型解决实际问题，在应用中巩

固理解。学习过程遵循从具体到抽象的认知规律，有效培养建模意识和应用能力。

承前启后链

学习：单价义数量二总价、

复习：总量二分量十分量延学：应用单价、数量

分量二总量-分量总价:单价二数量和总价的关系解决实际

》》》》

根据总量和分量的关系总价4■数量二单价问题。

、解决实际问题。

7

教学过程

一、情境创设，导入课题

预设1:情境导入

课件出示超市购物小票图片。

师：同学们，看大屏幕。这是王阿姨去超市购物后拿到的小票。从小票上你能知道什么信息？

你注意到了哪些数字？

学生观察小票，自由发言。

师：小票上记录了王阿姨买了什么、多少钱、买了多少，这些信息与我们今天要学习的内容

密切相关。让我们一起来研究一一单价、数量和总价。

（板书课题：单价、数量和总价（1））

【设计意图：从学生熟悉的超市购物小票入手，激活生活经验，激发学习兴趣，为认识单价、

数量和总价做好情境铺垫。】

预设2：游戏导入一一“我是小收银员”

师：问学们，我们来玩一个“我是小收银员”的游戏。老师当顾客，你们当收银员。

师：我要买3箱牛奶，每箱18元，一共多少钱？

生：54元。

师：我要买4千克苹果，每千克9元，一共多少钱？

生：36元。

师：你们算得真快！在刚才的游戏中，每箱18元、每千克9元叫什么？3箱、4千克叫什么？

一共花的钱又叫什么？今天我们就来研究这些问题。

（板书课题：单价、数量和总价Q））

【设计意图:通过游戏角色扮演，让学生在模拟购物的过程中感受单价、数量和总价的实际意

义，激发学习兴趣，为新课学习做好铺垫。】

二、师生合作，探究新知

活动一：认识单价、数量和总价

•观察小票，获取信息

课件出示教材购物小票。

师：观察这张小票，你知道了什么？

生1：牛奶每箱18元，买了3箱，花了54元。

生2：苹果每千克9元，买了4千克，花了36元。

生3：花生油每桶60元，买了1桶，花了60元。

生4：棒棒糖每个2元，买了6个，花了12元。

•抽象概念，明确含义

8

师：每件商品的价格，我们把它叫作“单价”：买了多少，叫作“数量”：一共花了多少钱，

叫作“总价”。谁能指着小票说一说，牛奶的单价、数量和总价各是多少？

生：牛奶的单价是18元，数量是3箱，总价是54元。

师：苹果的单价、数量和总价呢？

生：苹果的单价是9元，数量是4千克，总价是36元。

•举例巩固，内化概念

师：你能举例说一说什么是单价、数量和总价吗？

生1：我买一支铅笔2元，2元就是单价，买5支就是数量，一共10元就是总价。

生2：妈妈买一斤鸡蛋5元，5元是单价，买2斤是数量，10元是总价。

【设计意图:通过观察小票和举例说明，帮助学生理解单价、数量和总价的含义，将抽象概念

与具体生活经验建立联系，为后续发现数量关系做好铺垫。】

活动二：探究单价、数量和总价的关系

•观察算式，发现规律

师：观察小票上的计算过程：

18X3=54（元）

9X4=36（元）

60X1=60（元）

2X6=12（元）

师：仔细观察这些算式，你发现了什么？单价、数量和总价之间有什么关系？

牛.：单价X数量=总价。

师：对！这就是我们今天要学习的数量关系：

总价=单价X数量

•推导关系，理解互逆

师：如果知道总价和数量，怎样求单价？

生：总价+数量=单价。

师：如果知道总价和单价，怎样求数量？

生：总价+单价=数量。

教师板书：

单价=总价+数量

数量=总价♦单价

•总结提升，建立模型

师：单价、数量和总价这三个量，只要知道其中两个，就可以求出第三个。这就是乘法模型

在实际生活中的应用。

9

【设计意图：通过观察小票中的算式，引导学生自主发现单价、数量和总价之间的数量关系，

并推导出三个关系式，培养学生的观察、抽象和推理能力。】

活动三：运用数量关系解决问题

课件出示题目一：小明买3支同样的钢笔，花了24元。每支钢笔多少钱？

师：这道题中，己知什么？求什么？怎样列式？

生：已知总价24元，数量3支，求单价。244-3=8（元）。

师：用到了哪个数量关系？

生：单价=总价+数量。

课件出示题目二：每本笔记本5元，老师买了12本，一共需要多少钱？

师：这道题中，单价、数量、总价分别是什么？怎样列式？

生：单价5元，数量12本，求总价。5X12=60（元）。

师：用到了哪个数量关系？

生：总价=单价X数量。

课件出示题目三：学校用360元买了6个同样的篮球，每个篮球多少钱？

师：这道题中，己知什么？求什么？

生：已知总价360元，数量6个，求单价。360+6=60（元）。

【设计意图:通过三道层次分明的实际问题，让学生灵活运用单价、数量和总价的数量关系解

决问题，在应用中加深理解，培养分析问题和解决问题的能力。】

三、巩固练习，学有所得

练习1：做一做。

学生独立完成，指名汇报，集体订正。

练习2：练习十三第1、2题。

学生独立完成，指名汇报，集体订正。

四、课末小结，融会贯通

师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？

生1：我认识了单价、数量和总价。

生2：我知道了总价=单价X数量，单价=总价♦数量，数量=总价♦单价。

生3：我会用这些关系解决生活中的购物问题。

师：总结得真好！单价、数量和总价是购物中常见的数量关系，掌握了它们，我们就能更好

地解决生活中的实际问题。下节课我们将继续学习这部分内容的应用。

【设计意图:通过学生回顾和教师总结，梳理本节课的核心概念和数量关系，帮助学生形成清

晰的知识结构，为下节课的应用学习做好铺垫。】

五、教海拾遗，反思提升

10

回味课堂，发现亮点之处：本节课以超市购物小票为情境，将数学知识与生活实际紧密结合。

通过观察小票、举例说明、发现关系等环节，引导学生自主建构单价、数量和总价的数量关

系。整节课注重概念的理解和关系的发现，让学生在具体情境中抽象出数学模型，培养建模

意识。

反思过程，有待改进之处：在概念理解环节，部分学生对“单价”的理解不够准确，容易与

“总价”混淆。后续教学中，可增加对比辨析，如“一支笔2元是单价，买3支共6元是总

价”，帮助学生清晰区分。同时，可让学生在课堂上模拟购物，通过实际计算进一步加深对

数量关系的理解。

我的反思：

板书设计

单价、数量和总价（1）

单价：每件商品的价格：

数量：买了多少；

总价：一共花的钱。

总价=单价X数量

单价=总价4-数量

数量=总价+单价

举例：

牛奶的单价是18元，数量是3箱，总价是54元。18X3=54（元）

小明买3支同样的钢笔，花了24元。每支钢笔多少钱？24+3=8（元）

11

第3课时单价、数量和总价（2）

教学内容

人教版小学数学四年级上册第63页例4和做一做及练习十三第4、5题。

内容简析

本节课是在学生已经认识单价、数量和总价并掌握三者基本关系的基础上，进一步学习运用

这些数量关系解决生活中的实际问题。教材以“苹果促销”为情境，呈现了两种不同的解题

思路。“先求原价总价和现价总价，再相减”和“先求每千克便宜的钱数，再乘数量”，引

导学生体会解决问题策略的多样性。本节课是培养学生灵活运用数量关系、发展解题策略的

重要载体。

教学目标

1.能灵活运用单价、数量和总价的数量关系解决生活中的实际问题，体会解决问题策略的多

样性。

2.经历用多种方法解决问题的过程，培养分析问题、灵活思维和优化选择的能力。

3.在解决实际问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识。

教学重难点

1.灵活运用单价、数量和总价的数量关系解决实际问题。

2.理解不同解题思路之间的内在联系，并能根据问题特点选择最优策略。

教法与学法

1.教师采用情境教学法、对比发现法和策略优化法。通过促销情境激发学习兴趣，引导学生

在对比两种解题思路中发现它们之间的联系与区别，帮助学生体会解决问撅策略的多样性，

并学会根据问题特点选择合适的方法。

2.学生通过自主探究、讨论交流、对比分析等方式展开学习。首先独立尝试解决促销问题，

展示不同解题思路；然后在小组交流中对比分析两种方法的异同，理解它们之间的内在联系；

最后在解决实际问题的过程中灵活运用所学策略，发展解决问题的能力。

承前启后链

aj复习：单价X数量二总布।|学习：应用单价、数量jj延学：速度X时间-蹈程］

aI总价+单价二数量I》》\和总价的关系解决实际!》》I路程.时间二速度I

i总价4■数量二单价i问题。i路程:速度=时间

'、'、、-------------------------）

教学过程

一、情境创设，导入课题

预设1：情境导入

课件出示教材促销情境图：苹果原价12元/千克，现价9元/千克，王阿姨买了4千克。

12

师：同学们，水果店正在搞促销活动。看到这个促销信息，你发现了哪些数学信息？

生1：苹果原来的价格是每千克12元，现在的价格是每千克9元。

生2：王阿姨买了4千克苹果。

师：观察得真仔细！那根据这些信息，你能提出什么数学问题？

生3：现在买4千克苹果需要多少钱？

生4：原来买4千克苹果需要多少钱？

生5：现在买比原来便宜了多少钱？

生6：买4千克苹果可以节省多少钱？

师：大家提的问题很有价值！其中，“便宜了多少钱”和“节省了多少钱”意思是一样的。

像这样的问题，我们在生活口经常遇到。今天这节课，我们就来研究促销活动中的数学问题

一一单价、数量和总价（2）。

（板书课题：单价、数量和总价（2））

【设计意图：从促销情境图入手，引导学生观察信息、提出问题，激发学生的学习兴趣和问题

意识。通过“便宜了多少钱”“节省了多少钱”等问题的提出，自然引出本节课的核心问题，

为后续探究多种解题方法做好情境铺垫。】

预设2：复习导入

课件出示：

（1）每支钢笔8元，买5支需要多少钱？

（2）买了3箱牛奶，花了120元，每箱牛奶多少钱？

师：同学们，这两道题是•我们卜.节课学习的内容。谁来读题并说说分别用到了什么数量关系？

生1：第（1）题，每支钢笔8元是单价，买5支是数量，求总价。用到的数量关系是：总价

=单价X数量，8X5=40（元）。

师：说得真完整！第（2）题呢？

生2：第（2）题，买了3箱牛奶是数量，花了120元是总价，求每箱牛奶多少钱也就是求单

价。用到的数量关系是：单价=总价♦数量，120+3=40（元）。

师：看来大家对单价、数量和总价的基本数量关系掌握得很扎实。那如果老师把这两道题变

一下一一不是直接告诉单价或数量，而是告诉“原来多少钱、现在多少钱、买了多少”，让

你求“节省了多少钱"，你还会解决吗？

（学生思考，有的点头，有的面露疑惑）

师：像这样的问题在生活中也很常见，比如超市促销、商场打折。今天我们就来研究一一促

销活动中的数学问题。

（板书课题：单价、数量和总价的应用）

【设计意图：通过复习上节课的基本数量关系，唤醒学生已有的知识经验，为新课学习中灵活

13

运用坡1些关系解决问撅做好铺垫。通过设问“如果变成促销问题，你还会解决吗”，制造认

知冲突，激发学生的探究欲望，自然引出新课内容。】

二、师生合作，探究新知

1.阅读理解，明确问题

（1）获取信息：课件出示教材情境图。

师：仔细观察，你知道了哪些信息？

生1：苹果原价12元/千克，现价9元/千克。

生2：王阿姨买了4千克苹果。

生3：要解决的问题是-----共节省了多少钱？

（2）理解“节省”的含义。

师：“节省了多少钱”是什么意思？

生：原来买这些苹果需要的钱减去现在实际花的钱。

【设计意图:通过阅读理解，帮助学生明确已知信息和要解决的问题，理解“节省”的含义,

为后续分析解答做好铺垫。1

2.分析解答，展示多种方法

（1）自主尝试，独立解决

师：请同学们自己动脑筋，用不同的方法解决这个问题。

（学生独立尝试，教师巡视，收集不同的解题方法）

（2）汇报交流，展示方法

师：谁来展示你的解撅方法？

方法一：

生1：先求原来买4千克需要多少钱：12X4=48（元）；再求现在买4千克需要多少钱：9X4=36

（元）；最后求节省的钱：48-36=12（元）。

师：这种方法用到了哪些数量关系？

生1：总价=单价X数量。

方法二：

生2：先求每千克便宜多少钱：12T=3（元）；再求买4千克节省多少钱：3X4=12（元）。

师：这种方法用到了哪些数量关系？

生2：每千克便宜的钱相当于“单价差”，节省的总价=单价差X数量。

（3）对比分析，理解联系

师：比较这两种方法，它们有什么不同？有什么相同？

生3：第一种方法是先算总价再相减，第二种方法是先算单价差再乘数量。

生4：两种方法的结果是一样的，都是12元。

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师：它们之间有什么联系吗？

生5：第一种方法根据乘法分配律可以变成第二种方法：12X44X4=(124)X4。

师：总结得真好！两种方法虽然思路不同，但本质上是一致的。

【设计意图:通过自主探究和对比分析，让学生体会解决问题策略的多样性，理解两种方法之

间的内在联系(乘法分配律)，培养学生灵活思维的能力。】

3.回顾反思，总结策略

(1)方法对比，优化选择

师：两种方法都能解决问题，你觉得哪种方法更简便？

生：第二种方法更简便，因为计算步骤少。

师：在实际解决问题时,我们可以根据数据的特点选择更简便的方法。

(2)总结解题思路

师：解决“节省多少钱”这类问题，我们有哪些思路？

生1：可以用“原来的总价现在的总价”。

生2：也可以用“每千克便宜的钱X数量”。

【设计意图:通过回顾反思，帮助学生总结解决促销问题的基本策略，培养优化选择的意识。】

三、巩固练习，学有所得

练习1：做一做。

学生独立完成，指名汇报，集体订正。

练习2：练习十三第4、5题,

学生独立完成，指名汇报，集体订正。

【设计意图:通过多种生活情境的练习，让学生在解决实际问题的过程中灵活运用单价、数量

和总价的数量关系，体会解决问题策略的多样性，提升综合运用能力和数学应用意识。】

四、课末小结，融会贯通

师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？

生1：我学会了用不同的方法解决促销问题。

生2：我知道了“节省的钱”可以用“原总价或总价”求，也可以用“单价差X数量”求。

生3：我觉得第二种方法更简便。

师：总结得真好！解决同一问题可能有不同的方法，我们要学会从不同角度思考，选择更简

便的方法。希望同学们在生活中也能灵活运用所学知识解决实际问题。

【设计意图：课末小结通过师生对话的形式，引导学生回顾本节课的核心内容，既梳理了“节

省的钱”的两种解题思路，又让学生在交流中感悟到解决问题策略的多样性。小结不仅关注

知识技能的掌握，更注重思维方法的渗透一一鼓励学生从不同角度思考问题，选择更优的解

题策略，培养思维的灵活性和优化意识。】

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五、教海拾遗，反思提升

回味课堂，发现亮点之处：本节课以“促销问题”为载体，引导学生在自主探究中展示多种

解题方法。学生在交流中自然呈现了“先求原总价和现总价，再相减”与“先求单价差，再

乘数量”两种思路。通过对比分析，学生发现了两种方法之间的联系，从而体会到解决问题

策略的多样性。整节课学生思维活跃，经历了从不同角度思考问题的过程，培养了灵活思维

的能力和优化选择的意识。

反思过程，有待改进之处：在对比两种方法时，部分学生对乘法分配律的理解不够深入，难

以从本质上理解两种方法的等价关系。后续教学中，可借助长方形面积图或线段图进行直观

演示：把4千克苹果看作4个长方形，原价对应一个面积，现价对应另一个面积，节省的总

价就是两者之差，从而直观理解“先合起来减再分”与“先分再减”的等价关系。同时，可

增加更多生活实例，如“满减促销”“买儿送一”等情境，让学生在丰富多样的情境中灵活

运用数量关系，进一步提升分析问题和解决问题的能力。此外，还可引导学生尝试用字母表

示两种方法，从代数角度理解其等价性，为后续学习运算律做好铺垫。

我的反思：

板书设计

单价、数量和总价(2)

苹果促销：原价12元/千克，现价9元/千克，买4千克

方法一：原总价或总价方法二：单价差X数量

12X4-9X4(12-9)X4

二48T6二3X4

=12（元）=12（元）

联系：12X4-9X4=（12-9）X4

思路：节省的钱=原总价翱总价=单价差义数量

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第4课时速度、时间和路程（1）

教学内容

人教版小学数学四年级上册第66飞7页例5和做一做及练习十四第1、2题。

内容简析

本节课是乘法模型的另一个数量关系，认识速度、时间和路程三个概念，理解“路程=速度

X时间”的数量关系，并能根据这个关系推导出“速度=路程+时间”和“时间=路程+速

度”。教材以“谁走得最快”为情境，引导学生在比较速度的过程中认识速度的含义，并介

绍速度的单位表示方法（如米/分、千米/时）。通过具体实例抽象出三个数量之间的关系。

本节课是学生建立行程问题模型的重要基础。

教学目标

1.理解速度、时间和路程的含义，掌握“路程=速度义时间”的数量关系，并能根据这一关

系推导出另外两个关系式。

2.经历从具体情境中抽象出数量关系的过程，培养观察、抽象和概括能力。

3.在解决实际问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，体会数学的实用价值。

教学重难点

1.理解速度、时间和路程的含义，掌握三者之间的数量关系。

2.从具体情境中准确识别速度、时间和路程，理解速度单位表示的意义。

教法与学法

1.教师采用情境教学法、引导发现法和模型建构法。通过“谁走得快”的情境激发学习兴趣，

引导学生在比较中认识速度的含义：通过层层追问，帮助学生在对比中抽象出速度、时间和

路程的数量关系，建立数学模型。

2.学生通过观察分析、讨论交流、抽象概括等方式展开学习。从具体情境中提取数据，初步

感知概念；在交流中举例说明生活中的速度、时间和路程，深化理解；通过观察多个算式的

共同特点，自主发现并概括出数量关系；最后运用所建模型解决实际问题，在应用中巩固理

解。

承前启后链

‘复习：应用单价、数量'/、

学习：速度X时间二路程延学：应用速度、时间1

•

和总价的关系解决实际》》路程：时间二速度》》和路程的关系解决实际aI

问题。路程《速度=时间问题。

、y、_______________________>---------------------------.）

教学过程

一、情境创设，导入课题

预设1：故事导入一一“龟兔赛跑新编”

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师：同学们，你们听过龟尔赛跑的故事吗？今天老师给大家讲一个“龟条赛跑新编”。

课件出示：乌龟和兔子进行第二次比赛。兔子跑完全程用了5分钟，乌龟跑完全程用了20分

钟。兔子骄傲地说：“我用的时间比你少，所以我跑得快！”乌龟反驳道：“我跑的路程比

你长，所以我跑得快！”

师：同学们，你们觉得谁说得对？怎样才能知道谁跑得快呢？

生：要知道它们跑了多远，才能比较。

师：如果兔子跑了1500米，乌龟跑了800米，现在谁跑得快？你是怎么想的？

生：兔子每分钟跑1500・5=300（米），乌龟每分钟跑800+20=40（米），兔子跑得快。

师：像这样每分钟跑的路程，就是速度。今天我们就来研究速度、时间和路程。

（板书课题：速度、时间和路程）

【设计意图:通过“龟兔赛跑新编”的故事，制造认知冲突一一仅凭时间或路程无法判断谁快,

从而引出速度的概念。故事形式生动有趣，能有效激发学生的学习兴趣和探究欲望。】

预设2：游戏导入一一“谁更快”

师：问学们，我们来玩一个“谁更快”的游戏。老师给出信息，你们判断谁走得快。

第一轮：甲走了100米，乙走了80米，时间相同，谁快？

生：甲快，因为时间相同，走得远的人快。

第二轮：甲走了100米用了2分钟，乙走了100米用了3分钟，谁快？

生：甲快，因为路程相同，用时少的人快。

师：那如果路程和时间都不同，比如甲走了480米用了9分钟，乙走了675米用了9分钟，

丙走了480米用了6分钟，怎么比谁快呢？今天我们就来研究这个问题。

（板书课题：速度、时间和路程）

【设计意图:通过游戏形式，让学生在轻松的氛围中初步感知“时间相同比路程，路程相同比

时间”的比较方法，自然引出”路程和时间都不同时如何比较”的问题，为新课学习做好铺

垫。】

二、师生合作，探究新知

1.认识速度、时间和路程

（1）观察比较，初步感知

课件出示情境图。

师：小红、小明、小丽谁走得最快？先来比较小红和小明。

生：小红和小明都用了9分钟，小明走了480米，小红走了675米，小明走得远，所以小红

比小明快。

师：再比较小明和小丽。

生：小明和小丽都走了480米，小明用了9分钟，小丽用了6分钟，小丽用时少，所以小丽

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比小红快。

（2）计算速度，精确比较

师：小丽和小明谁更快？你能用数据说明吗？

生：小丽每分钟走：4804-6=80（米）；小明每分钟走：480+9253（米）。80>53,小丽更

快。

师：小红每分钟走多少？

生：6754-9=75（米）。

师：现在你知道谁最快了吗？

生：小丽每分走80米，小红每分走75米，小明每分走约53米，小丽最快。

（3）抽象概念，明确含义

师：一共行了多长的路，叫作“路程”；每分钟（或每小时等）行的路程，叫作“速度”；

行了几分钟（或几小时等），叫作“时间”。刚才我们计算的小丽每分钟走80米，就是她的

速度。

（4）速度单位的表示

师：速度的单位有特殊的写法。小丽的速度是80米/分，读作“80米每分”。飞机每小时飞

行800千米，可以写成800千米/时。你还能举出其他速度的例子吗？

生1：人步行速度大约是5千米/时。

生2：声音传播速度大约是340米/秒。

【设计意图:通过层层比较，引导学生从“比速度”的需求出发，自然引出速度的计算和概念。

介绍速度的单位表示法，帮助学生建立规范的数学表达。］

2.探究速度、时间和路程的关系

（1）观察算式，发现规律

师：观察我们刚才计算速度的算式：

小丽：4804-6=80（米/分）小明：4804-9^53（米/分）小红：6754-9=75（米/分）

师：你能发现路程、时间和速度之间的关系吗？

生：路程小时间=速度。

师：根据这个关系，还能推导出什么？

生：路程=速度X时间，时间=路程+速度。

（2）总结关系，建立模型

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教师板书：路程=速度X时间速度=路程+时间时间=路程+速度

（3）举例巩固，内化理解

师：谁能举例说明这三个数量之间的关系？

生1：汽车速度是60千米/时，行驶2小时，路程是60X2=120（千米）。

生2：从家到学校1200米，步行速度是60米/分，需要1200+60:20（分）。

【设计意图:通过观察算式，引导学生自主发现速度、时间和路程之间的数量关系，并推导出

三个关系式，培养学生的观察、抽象和推理能力。】

3.运用数量关系解决问题

课件出示题目一：一辆汽车的速度是每小时65千米，行驶了4小时，一共行驶了多少千米？

师：这道题中，已知什么？求什么？怎样列式？

生：速度65千米/时，时间4小时，求路程。65X4=260（千米）。

师：用到了哪个数量关系？

生：路程=速度X时间。

课件出示题目一：从甲地到乙地的距离是240千米，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶,

需要几小时到达？

师：已知什么？求什么？怎样列式？

生：路程240千米，速度60千米/时，求时间。2404-60=4（时）。

师：用到了哪个数量关系？

生：时间=路程+速度。

课件出示题目三：一辆汽车3小时行驶了180千米，它的速度是多少？

师：己知什么？求什么？怎样列式？

生：路程180千米，时间3小时，求速度。180+3=60（千米/时）。

师：用到了哪个数量关系？

生：速度=路程+时间。

【设计意图:通过三道层次分明的实际问题，让学生灵活运用速度、时间和路程的数量关系解

决问题，在应用中加深理解，培养分析问题和解决问题的能力。】

三、巩固练习，学有所得

练习1：做一做。

学生独立完成，指名汇报，交流方法。

练习2：练习十四第1、2题。

学生独立完成，指名汇报，臬体订正。

【设计意图:通过举例说明、比较快慢和综合应用等多种形式的练习，巩固速度、时间和路程

的概念及其数量关系，培养学生灵活运用三个关系式解决实际问题的能力，提升应用意识。】

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四、课末小结，融会贯通

师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？

生1:我认识了速度、时间和路程。

生2：我知道了速度=路程♦时间，路程=速度X时间，时间=路程一速度。

生3：我还会用速度单位了，比如80米/分、800千米/时。

师：总结得真好！速度、时间和路程是行程问题中的三个基本量，掌握了它们之间的关系，

我们就能解决生活中的很多出行问题。下节课我们将继续学习这部分内容的应用。

【设计意图:通过学生回顾和教师总结，梳理本节课的核心概念和数量关系，帮助学生形成清

晰的知识结构，为下节课的应用学习做好铺垫。】

五、教海拾遗，反思提升

回味课堂，发现亮点之处：本节课以“谁走得最快”为核心问题，引导学生在比较中逐步认

识速度的含义。从“时间相同比路程”到“路程相同比时间”，再到“路程和时间都不同时

需要计算速度”，层层递进，自然引出速度的概念和计算方法。学生在解决问题的过程中自

上发现数量关系，体现了“做中学”的教学理念。

反思过程，有待改进之处：在速度单位表示环节，部分学生对“米/分”“千米/时”的含义

理解不够深入，容易与路程跑位混淆。后续教学中，可以结合生活实例，如“人步行速度约

5千米/时”，让学生感受速度单位的实际意义。同时，可以增加速度单位换算的练习，如将

“米/分”换算成“米/秒”或“千米/时”，帮助学生建立更完整的认识。

我的反思：

板书设计

速度、时间和路程（1）

路程：一共行了多长的路；

速度：每分钟（或每小时等）行的路程;

时间：行了几分钟（或儿小时等）。

路程+时间=速度480・6=80（米/分）

路程二速度X时间

速度二路程+时间

时间二路程+速度

速度单位：米/分、千米/时、米/秒

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第5课时速度、时间和路程（2）

教学内容

人教版小学数学四年级上册第67飞8页例6和做一做及练习十四第3、4题。

内容简析

本节课是在学生已经认识速度、时间和路程并掌握三者基本关系的基础上，进一步学习运用

这些数量关系解决生活中的实际问题。教材以李叔叔驾车行程为情境，呈现了利用仪表盘里

程数变化求速度的问题，需要学生先根据里程数差求路程，再运用“速度=路程+时间”解

决问题。本节课是培养学生综合运用数量关系、解决多步实际问题的重要载体。

教学目标

1.能灵活运用速度、时间和路程的数量关系解决生活中的实际问题，能根据问题需要先求出

隐含的路程或时间。

2.经历用数量关系解决多步实际问题的过程，培养分析问题和综合运用知识的能力。

3.在解决实际问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识。

教学重难点

1.灵活运用速度、时间和路程的数量关系解决实际问题。

2.从复杂情境中准确识别速度、时间和路程，能根据问题需要先求出隐含条件。

教法与学法

1.教师采用情境教学法、引导发现法和策略指导法。通过驾车行程情境激发学习兴趣，引导

学生在解决实际问撅中灵活运用数量关系：通过层层追问，帮助学生理清解题思路，掌握分

析问题的方法。

2.学生通过自主探究、讨论交流、分析归纳等方式展开学习。首先在具体情境中分析已知信

息和所求问题，明确解题思路；然后独立尝试解决问题，展示不同方法；最后在回顾反思中

总结解题策略，提升解决问题的能力。

承前启后链

!复习：速度*时间:路程1学习：应用速度、时间［!延学：更复杂的数量关1

!;।!•1a।

路程小时间二速度：》》i和路程的关系解决实际：》》i系。如：相遇问题等。

;III•

路程:速度=时间1问题。i

教学过程

一、情境创设，导入课题

预设1：成语联想导入

师：问学们，我们中国有很多有趣的成语。关于风、雨、雷、电的成语，你能说出哪些？

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生1:风驰电掣、电闪雷鸣。

生2：风雨交加、狂风暴雨。

师：大家积累得真丰富！你们听说过“电闪雷鸣”这个词吗？它是什么意思？

生：形容闪电和雷声同时出现。

师：那谁能说一说，为什么我们通常是先看见闪电，后听见雷声呢？

生1：因为光比雷声传播得快。

生