2025-2026学年江西省上饶市高二第一学期数学期末检测卷（含答案）

高二第一学期数学期末考试卷

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）

1、已知/（x）=lnx,则/'（e）的值为（）

A.1B.-1C.eD.-

e

2、设命题"：方程/+3x7=0的两根符号不同；命题9：方程/+3x—l=0的两根之

和为3,判断命题”「〃”、”「夕”、"〃八q”、“pvq”为假命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

2T2

3、“4〉人>0”是“abv2—"的（）

2

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分乜不必要条件

4、物体的运动位移方程是S=10/—»（S的单位：m；i的单位：s）,则物体在片2s的速度

是（）

A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s

X2v2

5、椭圆一+乙=1的焦距为2,则〃？的值等于（）.

m4

A.5B.8C.5或3D.5或8

6、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标为（）

7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线、+2y—3=0,则该双曲线的离

心率为（）

A.5或3B.石或且C.百或巫D.5或』

4223

8、若不等式|x—成立的充分条件是（K34,则实数。的取值范围是（）

A.a<1B.a<3C.a>1D.a>3

9、设/（X）在可导,则lim/（V。+工）一/（工。_3工）等于（）

SOx

A.2/U）B./U）C3/6。）D.4/Q。）

10、已知动点P（x、刃满足10J（x-1）2+3-2）2=|3x+4y+2|,则动点P的轨迹是（）

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.无法确定

x2y2

11、已知P是椭圆二+2=1上的一点，0是坐标原点，F是椭圆的左焦点且

259

OQ=-（OP+OFl\OQ\=4,则点P到该椭II左准线的距离为（）

2

5

A.6B.4C.3D.-

2

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）

题号1234567891011

答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

12、命题：HrcR,一—1+1=0的否定是

13、若双曲线、2_4/=4的左、右焦点是片、B，过耳的直线交左支于A、B两点,

若|AB|=5,则4AF2B的周长是

14、写出导函数是/、'&）=什」的一个函数为.

15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设力、8为两个定点，上为正常数，|力|+|而|=%,则动点。的轨迹为椭圆；

222

②双曲线二-一匕一1与椭圆L+/一1有相同的焦点；

25935

③方程2X2-5X+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④和定点4（5,0）及定直线/:x弓的距离之比为:的点的轨迹方程为"=1.

其中真命题的序号为.

三、解答题（本大题共6小题，共55分）

X2v2

16、（本题满分8分）已知命题P：方程-------=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题/

2mm-1

v2X2

双曲线上一一—=1的离心率e£（1,2），若p、q只有一个为真，求实数〃？的取值范围.

5m

17、(本题满分8分)设点P(£，0)是函数/(x)=/+ar与g(x)=6/+c的

图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。试用,分别表示。，b,co

18、(本题满分8分)

(1)已知双曲线的一条渐近线方程是y=_』x，焦距为2内，求此双曲线的标准

2

方程；

(2)求以双曲线广-二=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。

169

19、(本题满分9分)双曲线=1(a>l,b>0)的焦距为2c,直线I过点(a,0)和(0,b),且

/b2

4

点(1,0)到直线/的距离与点到直线I的距离之和s»yc.求双曲线的离心率e的取

值范围.

20、(本题满分10分)如图所示，在直角梯形48C。中，|4。|=3,|明=4,\BC\=3,

曲线段QE上任一点到/、B两点的距离之和都相等.

(1)建立适当的直角坐标系，求曲线段QE的方程;

(2)过。能否作一条直线与曲线段QE相交，且所

得弦以。为中点，如果能，求该弦所在的直线

的方程；若不能，说明理由.

21、(本题满分12分)若直线/：x+〃沙+c=0与抛物线歹2=2x交于A、B两点，0点

是坐标原点。

(1)当加=—l,c=—2时，求证：OA_LOB；

(2)若OALOB,求证：直线/恒过定点；并求出这个定点坐标。

(3)当OA_LOB时，试问40AB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。

参考答案：

1、D2、C3、A4、C5、C6、B7、B8、D9、D

10、A11、D

12、VXG/?,X2-X4-1^013、1814、答案不唯一，如/(x)=』/+lnx

15、②③

16、^:0<m<15〃真q假，则空集；p假q真，则;W〃?<15

故，"的取值范围为』S〃？<15

3

17、因为函数/(x),g(x)的图象都过点(/,0),所以/(。=0,

即产+〃=0.因为/HO,所以〃=_/.

g(Z)=0,即bJ+。=0,所以c=ab.

又因为了为),g(x)在点50)处有相同的切线,所以r«)=g〈E).

而f\x)=3x2+a,g'(x)=2bx，所以3»+〃=2bt.

将。=代入上式得6=/.因此。==—〃.故。=—I?,b=t,c=-t3.

18、(1)二一匕=1或匚一二=1；(2)—+^=1.

4994925

19、:直线/的方程为bx+ay・ab=0.由点到直线的距离公式，且a>l,得到点(1,0)到直线/的距离

.同理得到点()到直线的距离

d,=""一0-1,0Id2=""+D.

\a2+b2da2+b?

」।/2ablab-、4lab4f

s=di+d2=/==------.由s»—c,得----->—c,BHPn5ca\c-a>2nc2.

J/+/c5c5

于是得5j6_i>2/.即4et25e2+25W0.解不等式，得』We?W5.由于e>l>0,所以c的

4

取值范围是苴KeW石.

2

20、(1)以直线为x轴，线段48的中点为原点建立直角坐标系，

则力(-2,0),B(2,0),C(2,3。(-2,3).

依题意，曲线段。石是以力、3为焦点的椭圆的一部分.

•・•Q=；(|彳。|+|町)=4,c=2,b2=12

・•・所求方程为—+^=1(-2<x<4,0<<2^/3)

1612

(2)设这样的弦存在，其方程为：

y—\/3=女(x—2),即y=攵(工一2)+^/§\将其代入+=1

得(3+4k2)x2+(8标-16F)X+16F-16&-36=0

设弦的端点为A/(xi，yi),N(X2，)>2)，则由

让上=2,知再+x2=4,.-.-酒=4,解得％=

2123+4F2

・・・弦MN所在直线方程为y=