2026秋人教版九年级数学 中心对称（分层练习）

28.2中心对称分层练习（学生版）

知识点一中心对称图形的识别

1.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

D曲

3.1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立.下列是中科院部分研究所

知识点二画己知图形关于某点对称的图形

1.如图，直角坐标系x。），在正方形网格中，小正方形的边长为1,

点。和4ABC的顶点均在格点上，AABC与△4"。'成中心对称,

点。为它们的对称中心.

（1）在网格中画出

（2）请直•接•写出点H,B',C的坐标.

2.ZXABC在平面直加坐标系中的位置如图所示，

已知4-2,3）,5（-3,1）,C（-l,2）.

（1）画出4ABC绕点。逆时针旋转90。后得到的；

（2）画出△ABC关于原点。的对称图形△4&C.

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28.2中心对称分层练习（学生版）

3.如图，在边长均为1的正方形网格中，AABC的顶点均在格点上,

。为直角坐标系的原点，AABC三个顶点坐标分别为4L2）,8（0,1）,

C（2,0）.A

（1）以。为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90。，

oAc

请在网格中画出旋转后的△44G;

（2）画出与△ABC关于原点对称的△44G；

<3）直接写出点4和点。2的坐标.

%

4.如图，在平面直角坐标系中，△48C的三个顶点坐标分别为[I

4-%

力（1,3）,8（2,5）,C（4,2）（每个方格的边长均为1个单位长度）.3

2C1

1

（1）将AABC平移，使点4移动到点4,请画出△/£&；

（2）作出AABC关于O点成中心对称的△48C;

—4-3—f-i

（3）△48©与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的

二.一.[■一L5一二一；

坐标：若不是，请说明理由.

知识点三关于原点对称的点的坐标

1.点力（0,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(0,3)B.(0,-3)C.(3,0)D.(-3,0)

2.点尸（3,-4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(T3)

3.平面直角坐标系中，点（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（2,3）

4.在平面直角坐标系中，点4与点8（2,4）关于原点对称，己知直线》=一力（力为常数）经过点4

则b的值为（）

A.-6B.2C.6D.-2

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28.2中心对称分层练习（学生版）

知识点一根据中心对称的性质求解

1.如图，菱形"C。中，对角线/C、3。相交于点P,叨与△力?。关于点。成中心对称.若

"=7,40=8,则4£的长度为（）

A.12B.15C.12.5D.15.5

2.如图，△44C与△ABC关于点O成中心对称，己知力4=10cm,8O=6cm,4q=5cm,则△048

的周长为.

3.如图，180与ACOO关于点。中心对称，点E、尸在线段力C上，且—=CE.求证：FD//BE.

4.如图，△相。和AOEC关于点。成中心对称，若4C=2,Z5=30°,/41。=90。，求力E的长.

知识点二已知两点关于原点对称求参数

1.若点（-3,。）与点他,3）关于原点对称，则（）

A.a=-3,b=3B.”=3,b=3C.a=—3,b=—3D.«=3,h=—3

2.若正比例函数旷=奴的图象经过点4检2）和点8（-3,〃），若点力和8关于原点对称，贝雅的值为（）

A.B.|C.D.1

3322

3.已知点尸（5。+2,3）关于原点对称的点在第四象限，贝心的取值范围是（）

2222

Aa<-ca<-a>-

♦5-B.55-D.5

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28.2中心对称分层练习(学生版)

4.一个正比例函数的图象经过点力(〃,6)和点3(3,/)),若点力与点4关于原点对称，则过原点和点

(。而)的直线所对应的函数表达式为()

A.y=^xB.y=-xC.y=2xD.y=

知识点一中心对称图形规律问题

1.如图，在平面直角坐标系中，四边形40C3是边长为2的正方形，4、C分别在y轴正半轴与x

轴正半轴上，P点坐标为(T】)，将尸点关于力对称得到将邛关于。点对称得到将巴关于C

点对称得到将巴关于4点对称得到E,将乙关于4点对称得到G……，按照顺序以此类推，则

4)26的坐标为

2.如图，在平面直角坐标系中，4(0,0)，8(1,0),△力48是等腰直角三角形，/6=90。，作关

于点口成中心对称的图形再作△BgC关于点C成中心对称的图形△。6。，….以此类推，

点202s的坐标为.

―人人.

(A)O-~

Pi

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形40cs是边长为2的正方形4C分别在>轴正半轴与'轴

正半轴上，尸点坐标为㈠」)，将P点关于4对称得到4,将<关于。点对称得到A,将巴关于C

点对称得到2,将4关于3点对称得到B,将巴关于1点对称得到G，……，按照顺序以此类推，则

^024的坐标为

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28.2中心对称分层练习（学生版）

4.在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作△与力邑与A。％与关于点隹

成中心对称，再作"必鸟与△鸟44关于点人成中心对称，…,如此作下去，则“-4。/必的顶点

4。”的坐标是.

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28.2中心对称分层练习（解析版）

知识点一中心对称图形的识别

1.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A

©D曲

【答案】B

【分析】根据一个图形沿一条直线折叠后直.线两旁的部分能够互相重合，则这个图形是轴对称图形;

一个图形绕某个点旋转180度后能够与自身完全重合的图形是中心对称图形，据此判断即可.

【详解】解：A,是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;

B,既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意;

C,是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意;

D,是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

【答案】B

【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋

转18Q。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形

重合，所以不是中心对称图形；

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

3.1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立.下列是中科院部分研究所

的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

eCW/D”

【答案】A

【详解】解：A、图形绕着某个点旋转180。，旋转后的图形能与原来的图形重合，是中心对称图形,

符合题意.

B、图形绕着某个点旋转180。，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合

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28.2中心对称分层练习(解析版)

题意：

C、图形绕着某个点旋转180。，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合

题意：

D、图形绕着某个点旋转180。，旋转后的图形不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合

题意.

4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

0冰

【答案】D

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不符合题意：

D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，该选项符合题意.

知识点二画己知图形关于某点对称的图形

1.如图，直角坐标系xQy在正方形网格中，小正方形的边长为1,点。和△/出。的顶点均在格点上,

△力4C与“5C成中心对称，点。为它们的对称中心.

(1)在网格中画出“EC；

(2)请直接写出点B\。的坐标.

【答案】(1)见解析

(2)^(-2,-1),"(2,2),C(-l,2).

【分析】(1)先根据中心对称的定义确定4B、C的对应点H、B'、C',再顺次连接即可完成作图;

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28.2中心对称分层练习（解析版）

（2）直接根据（1）的作图确定点4、C的坐标即可.

【详解】（1）解：如图：“0C即为所求.

（2）解：由（1）作图可得：^（-2,-1）,"（2,2）,r（-l,2）.

2.在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知/（-23）,8（-3,1）,C（-l,2）.

（1）画出△科。绕点。逆时针旋转90。后得到的△44G；

（2）画出△48C关于原点O的对称图形△48C.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；

（2）根据中心对称图形的性质作图即可.

【详解】（1）解：如图：△486即为所求；

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28.2中心对称分层练习（解析版）

3.如图，在边长均为1的正方形网格中，MB。的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，LABC

（1）以。为旋转中心，将逆时针旋转90。，请在网格中画出旋转后的幺G；

（2）画出与关于原点对称的

（3）直接写出点4和点G的坐标.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

（3）4（-2,1）,C,（-2,0）

【分析】（1）根据旋转方式找到对应点，顺次连接即可；

（2）找到各顶点关于原点对称的对应点，顺次连接即可；

（3）根据所作图形写出点的坐标即可.

【详解】（1）解：如图，即为所求，

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28.2中心对称分层练习（解析版）

（3）解：点4和点G的坐标分别为（-2,1）,（-2,0）.

4.如图,在平面直角坐标系中，△48c的三个顶点坐标分别为力（1,3）,3（2,5）,C（4,2）（每个方格

的边长均为1个单位长度）.

（1）将A4AC平移，使点/移动到点4,请画出△4AG：

（2）作出△ABC关于。点成中心对称的AC；

（3）△44G与△48C是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

（3）是，（-2,-1）

【分析】（1）先根据平移的性质确定点4,纬G的位置，再顺次连接即可；

（2）先根据中心对称的性质确定点4,为c?的位置，再顺次连接即可；

（3）根据中心对称的定义判断，进而根据平面直角坐标系写出对称中心的坐标即可.

【详解】（1）解：如图，为所作；

（2）解：如图,△48C为所作：

（3）解：与△4&G关于点。中心对称，如图，对称中心的坐标为（-2,-1）.

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28.2中心对称分层练习(解析版)

知识点三关于原点对称的点的坐标

1.点力(0,3)关于原点对称的点的坐标是()

A.(0,3)B.(0,-3)C.(3,0)D.(-3,0)

【答案】B

【分析】关于原点对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数：

【详解】解：点"关于原点对称的点的坐标是(0，-3).

2.点尸(3,~4)关于原点对称的点的坐标是()

A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-4,3)

【答案】B

【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”这一性质即可求解。

【详解】解：・・,关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

・・.点尸(3,-4)关于原点对称的点的坐标为(-3,4).

3.平面直角坐标系中，点(-2,3)关于原点对称的点的坐标是()

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(2,3)

【答案】C

【详解】解：点(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3).

4.在平面直角坐标系中，点Z与点8(2,4)关于原点对称，己知直线y=(力为常数)经过点4

则b的值为()

A.-6B.2C.6D.-2

【答案】B

【分析】先利用原点对称点的坐标特征求出点力的坐标，再将点4坐标代入直线解析式，解方程

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28.2中心对称分层练习（解析版）

即可得到人的值.

【详解】解：•・,点4与〃（2,4）关于原点对称,

・•・点力的坐标为（-2,-4）

•・•直线8经过点4,

.••将x=-2j=-4代入y=x-b,得

-4=-2-b

角军彳导5=2.

知识点一根据中心对称的性质求解

1.如图，菱形48CD中，对角线4C、8。相交于点P,△£F£）与△加少关于点。成中心对称.若

AC=1,BD=8,则“的长度为（）

A.12B.15C.12.5D.15.5

【答案】C

【分析】根据菱形的性质，得至1」/「=3力。,。尸=34。,/力尸。=90°对称性得到/尸=90。，

FE=AP,DF=DP,在Rt△方话中，利用勾股定理进行求解即可.

【详解】解：•・•菱形"C。中，对角线彳C、3。相交于点尸，AC=1,BD=8,

六AP=-\AC=7—，DP=1-BD=4/APD=90。，

222

\・AfFO与△力?。关于点。成中心对称，

・•・NF=N"。=90。，FE-.4P-1,DF-DP-4,P,2厂三点共线，

・,.BF=BD+DF=12,

在Rt^BFE中，BE=>IBF2+EF1=12.5.

2.如图，与△48。关于点O成中心对称，已知44=10cm,BO=6cm,44=5cm,则

的周长为.

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28.2中心对称分层练习（解析版）

【答案】16cm

【分析】根据中心对称的性质可得=，BQ=B0,力4=4%即可求出△。48的周长.

【详酢】解：:△44G与△力8c关于点O成中心对称，=10cm,BO=6cm,/蜴=5cm,

A0=A1O=—AA1=—x10=5（cm）,Bp=BO=6cm,AB-=5cm,

/.C^0AB=AO+AB+BO=5+5+6=16（cm）.

3.如图，"80与ACZ）。关于点O中心对称，点七、厂在线段4c上，KAF=CE.求证：FD//BE.

【答案】证明见解析

【分析】根据中心对称的性质得出。力=OC,OB=OD,然后证明△FOQ04EO8（SAS）,得出

ZOFD=ZOEB,最后根据平行线的判定即可得证.

【详解】证明：:"AO与△C。。关于。中心对称，

AOA=OCfOB=OD,

•/AF=CE,

：,OF=OE,

：.△FOO且△EOB（SAS）,

NOFD=/OEB,

FD//BE.

4.如图，△川?。和△。回。关于点C成中心对称，若4C=2,4=30。，ZZ?JC=90°,求花的长.

【答案】2疗

【分析】根据中心对称的性质得到4>=2/C=4,CE=BC，ND=NB4c=90。，根据30度角的性质得

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28.2中心对称分层练习（解析版）

到CE=4C=4,根据勾股定理计算即可.

【详解】解：和△OEC关于点C成中心对称，

AD=2AC=4tCE=BC,ZD=ZBAC=90°,

vJC=2,AB=30°,/84C=90°,

/.BC=2AC=4f

.\C£=4,

DE=y）CE2-CD2=2>/3，

?.AE=yjAD?+DE2=23.

知识点二已知两点关于原点对称求参数

1.若点（Ta）与点（a3）关于原点对称,则（）

A.。=-3,b=3B.a=3,6=3C.。=-3,b=-3D.。=3,6=-3

【答案】A

【分析】利用关于原点对称的两个点，横纵坐标均互为相反数即可求解.

【详解】解：・・•点（-3,〃）与点仇3）关于原点对称,

b=—（—3）,a=-3t

«=-3,b=3.

2.若正比例函数），=触的图象经过点力（〃?,2）和点8（-3,〃），若点力和8关于原点对称，贝雅的值为（）

2233

A.--B.-C.--D.-

【答案】B

【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征和正比例函数系数的求解，先根据关于原点对称的

点横纵坐标均互为相反数，求出〃?和〃的值，再将点坐标代入正比例函数解析式求解女即可.

【详解】•・•点/（〃?，2）和点8（-3潭）关于原点对称,

〃?=3,n=-2,

可得点4坐标为（3,2）,

・・,点力在正比例函数y=h的图象上，

.••把（3,2）代入解析式得2=3"

解得k=2g

3.已知点0（5。+2,3）关于原点对称的点在第四象限，贝心的取值范围是（）

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28.2中心对称分层练习（解析版）

2222

A.a<-B.«>--C.a<--D.«>-

【答案】C

【分析】先根据原点对称点的坐标特征，结合第四象限点的坐标特征列不等式求解，即可得到。

的取值范围.

【详解】解：・・•点P（5a+2,3）关于原点对称的点在第四象限，

・••点P在第二象限，第二象限内的点满足横坐标小于0,纵坐标大于0,

•・•点P的纵坐标为3>0,已经满足要求，

・・・只需满足横坐标小于0,即5a+2<0,

2

解得。<一1.

4.一个正比例函数的图象经过点彳（。,6）和点8（3,8）,若点X与点8关于原点对称，则过原点和点

（。，6）的直线所对应的函数表达式为（）

A.j=B.y=--xC.y=2xD.y=-2A

【答案】c

【分析】根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出如b的值，进而利用待定系

数法求出函数表达式即可.

【详解】解：・・・4。,6）和5（3,6）关于原点对称,

a=一3,b=-6,

即点（a，b）为（一3,—6）.

设过原点的直线的表达式为y=h,

将（-3,-6）代入，得-6=-3女,

解得k=2.

・•・所求直线的函数表达式为y=2%.

知识点一中心对称图形规律问题

1.如图，在平面直角坐标系中，四边形彳。圆是边长为2的正方形，/、C分别在y轴正半轴与x

轴正半轴上，尸点坐标为（TD,将尸点关于力对称得到小将A关于。点对称得到鸟，将鸟关于C

点对称得到鸟，将巴关于4点对称得到将巴关于4点对称得到G……，按照顺序以此类推，则

426的坐标为.

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28.2中心对称分层练习(解析版)

yjk

【答案】(-1,-3)

【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称,根据题意，探究规律,得出坐标按照(L3),(T-3),

(5,3),㈠」)四个为一个循环，再利用规律求解即可.

【详解】解：•・¥点坐标为(TD,将尸点关于4对称得到不

,片(1,3),

•••将4关于O点对称得到心，

••・将4关于C点对称得到巴，

，6(5,3),

■:将A关于4点对称得到巴，

APA(-1J),

••・将A关于4点对称得到6

・•.E(i,3),

…按照顺序以此类推，坐标按照(1,3),(-1,-3),(5,3),(-L1)四个为一个循环，

•.•2026+4=506…2,

・・•则与26的坐标为(-1，-3)；

故答案为：(T-3).

2.如图，在平面直角坐标系中，40,0),5(1,0),是等腰直角三角形，/[=90。，作△力耳8关

于点8成中心对称的图形△C£8,再作△8巴。关于点C成中心对称的图形△QRC,….以此类推，

点^025的坐标为.

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28.2中心对称分层练习（解析版）

AA.

(A)O―—D

Pi

【分析】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解决该题型题目时，根据题意列出

部分E点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键.

根据中心对称的性质找出部分与的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，当〃为奇数时,

当〃为偶数时心［怨依此规律即可得出结论.

【详解】解：・・F（0,0）,8（1,0）,是等腰直角三角形，且4>90。，

v“AB与5B关于点S成中心对称,

设〃为自然数.当〃为奇数时，当〃为偶数时1

491

024-

故点当25的坐标为2

f4049\]

故答案为:

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形4OC8是边长为2的正方形4c分别在y轴正半轴与'轴

正半轴上，P点坐标为㈠」），将P点