2026年中考数学试题分类之圆（二）

2026年中考数学真题知识点分类汇编之圆（二）

一.选择题（共7小题）

1.（2026•重庆）如图，点A,B,C在。。上.若NACB=40°,则N408的度数是（）

A.140°B.100°D.80°

2.（2026•泸州）若一个直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程6x+2=0的两个实数根，则该直

角三角形的内切圆半径的长为（）

B.j-V22-V2

A.3-2V2C.6-4V2D.-----

2

3.（2026•安徽）如图，矩形A4CO中，六个小正方形的边长均为1,正方形AFGQ的各边与丽阳所在的

圆分别相切于点E，历，H,N.BH,所在圆的圆心分别是E,F.则图中阴影部分的面积为（）

AND

EH

G

BC

37r57r

A.一B.--1C.7-岑D.7-竽

24

4.（2026•泸州）如图，。。的直径A8与弦CO相交于点E,连接AC,AD,BD,BC,若NAC£>=40°,

ZAEC=65a,则NC8O=()

C.60°D.65°

5.（2026•遂宁）某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽（不考虑接缝处损耗），若锥形帽底面圆的

直径为32cm,母线长为30cm，则扇形纸片的圆心角为（）

A.86°B.144°C.150°D.192°

6.（2026•台湾）如图有一正六边形ABC。石厂与一正〃边形的部分图形，其中G、E、H、/为正〃边形中

连续的四个顶点，尸在GE上，C、。、H、/四点共线.求〃值为何？（）

1

G

C.12D.15

7.（2026•台湾）已知一圆上有A、B、C、。四点，其位置如图所示，其中油=87。，元=91。,CD=88°,

AD=94°.若在此圆上找两点£、F,使得四边形48EF为长方形，则下列关于七点、尸点位置的叙述,

B.E在呢L,尸在脑L

C.E在前L,F在CbtD.E在（6上，/在脑r.

二.填空题（共11小题）

8.（2026•南京）如图，在△A/3C中，N4=50°,NB=70°,以A、8两点为端点作圆弧，使得弧AB上

所有的点都落在△ABC的边界及内部，则弧AB所对的圆心角/AOB的取值范围

是____________________•

9.（2026•甘孜州）如图，点A,B,。在上，若N4=28°,则NO=度.

10.（2026•绥化）如图，在OO中，AB=AC.NABC=70°,则NBOC=

2

A

11.（2026•巴中）如图，BC是。0的一条弦，A为圆上一点，0A_L8C,NOAB=60°,则N48C的度数

12.（2026•绥化）如图，有一个亭子，它的地基是边长为4〃？的正六边形，则这个正六边形地基的面积是

机2（计算结果保留根号）.

13.（2026•陕西）如图，A8为。0的直径，点。在。0上，NAC8的平分线交。。于点。.若A8=4,

14.（2026•吉林）如图，车轮的半径。4=30。〃，车轮边缘上一点4绕点。转过的角乙408=8（）。，则劣

cm（结果保留TT）.

15.（2026•齐齐哈尔）若圆锥的底面半径为4,侧面展开图的圆心角为160°,则其母线长为.

16.（2026•黑龙江）王芳用一个圆心角为120°,半径为4的扇形卡纸，围成一个圆锥的侧面，则这个圆

锥底面圆的半径为.

3

17.（2026•黑龙江）如图，PA,P3分别与相切于A,6两点，NP=80：则NC=

18.（2026•新疆）如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的.如图，是一个正方形

及其内切圆，且正方形的边长为2c,“，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率

4

2026年中考数学真题知识点分类汇编之圆（二）

参考答案与试题解析

一,选择题（共7小题）

题号1234567

答案DAABDCD

一.选择题（共7小题）

1.（2026•重庆）如图，点A,B,C在。。上.若NAC8=40°,则NAOB的度数是（）

A.140°B.1005C.90°D.80°

【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【答案】D

【分析】由圆周角定理，即可得到答案.

【解答】解：・.・NAC/3=40°,

・・・NAOB=2NACB=80°.

故选：D.

【点评】本题考查圆周角定理，关键是掌握圆周角定理.

2.（2026•泸州）若一个直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程/-6x+2=0的两个实数根，则该直

角三角形的内切圆半径的长为（）

A.3-2V2B.--V2C.6-4V2D.上它

22

【考点】二角形的内切圆与内心：根与系数的关系：勾股定理.

【专题】三角形.

【答案】A

【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到两直角边的和与积，再利用勾股定理求出斜边长，最

后代入直角三角形内切圆半径公式计算即可得到结果.

【解答】解：设该直角三角形的两直角边长为4、b,斜边长为C,

•・•“，b是一元二次方程7-6x»2-0的两个实数根，

：,a+b=6,出）=2,由勾股定理得：

c=yja2+b2=y/（a+b）2—lab=V62—2x2=V32=4V2,

5

，・,三角形的面积S=iab=iar+ibr+icr,

乙乙乙乙

・•・直角二角形的内切圆半径公式为?-=携丘，代入得：L二/72=3-2夜，

故选：A.

【点评】本题主要考查了三角形的内切圆与内心，根与系数的关系，勾股定理，掌握其相关知识点是解

题的关键.

3.（2026♦安徽）如图，矩形ARC/）中，六个小正方形的边长均为1,正方形AFG。的各边与丽加所在的

圆分别相切于点E,M，H,M丽，所在圆的圆心分别是E,E则图中阴影部分的面积为（）

D

H

G

【考点】切线的性质；扇形面积的计算：矩形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；运算能力；推理能力.

【答案】A

［分析】设EH交MH于点O,则ON=OM=FM=I,EB=2,ZHON=NNOE=NEOM=NBEH=90°,

3IT

由S阴影=S扇形HON+S扇形NOE+S扃形EOM+5/形BE”-SMOEF-S扇形BEM,求得S阴影=—I»T是得到

问题的答案.

【解答】解：设EH交MH于袅O,

•・•矩形A8C。中，六个小正方形的边长均为1,

：.0N=0M=FM=l,EB=2,/H0N=/NOE=/E0M=/BEH=90°,

VS阴影=S聒形HON+S图形NOE+S图形EOW+S均形BEH-S正方形MOEF-S耐形Z?”M，

2

.c907rxl290TTX2|2907rxi237r

,•SBM=360--1--360-=--1-

故选：A.

D

H

G

【点评】此题重点考查正方形的性质、扇形的面积公式等知积，正确理解和应用扇形的面积公式是解题

6

的关键.

4.（2026•泸州）如图，OO的直径与弦CO相交于点E,连接AC,AD,BD,BC,若N4c力=40°,

NAEC=65°,则NC8D=（）

【考点】圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质；运算能力.

【答案】B

【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得：NACO=N45O=40°,再利用三角形内角和定理可得：Z

CAE—75°,然后根据宜径所对的圆周角是宜角可得：乙4CB—90。，从而利用直角三角形的两个锐角

互余可得：ZABC=\5°,最后进行计算即可解答.

【解答】解：・・・NACO=40。，

AZACD=ZABD=4（）°,

VZ4EC=65°,

・・・NC4E=180°-ZAEC-ZACD=15°,

•・・A6是OO的直径，

AZACB=90a,

・・・NABC=90°-ZCAE=\5t,

AZCBD=ZABEHZABC=55（3,

故选：B.

【点评】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

5.（2026•遂宁）某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽（不考虑接缝处损耗），若锥形帽底面圆的

直径为32cm,母线长为30cm，则扇形纸片的圆心角力（）

A.86°B.144°C.150°D.192°

【考点】圆锥的计算.

【专题】与圆有关的计算；空间观念.

【答案】D

【分析】扇形纸片的圆心角为〃°，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到11义32=*酷，然后解方程即可.

loll

7

【解答】解：设扇形纸片的圆心角为〃。，

根据题意得口义32=生需2,

解得/?=192,

即扇形纸片的圆心角为192°.

故选：D.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,

扇形的半径等于圆锥的母线长.

6.（2026•台湾）如图有一正六造形八8CDEF与一正〃边形的部分图形，其中G、E、H、/为正n边形中

连续的四个顶点，尸在G£上，C、D、H、/四点共线.求〃值为何？（）

【考点】正多边形和圆；多边形内角与外角.

【专题】等腰三角形与直角三角形；正多边形与圆；运算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】根据正六边形，正多边形外角的性质以及等边三角形的判定和性质求出正〃边形的外角的度数

是30°,再根据外角和是3600求出其边数即可.

【解答】解：如图，延长GE1交C”十点

•・•六边形48coE尸是正六边形，点G、E、"、/为正〃边形中连续的四个顶点，

VZMDE=ZMED==60°,衅，

on

・•・△MOE是正三角形，ME=MH,

：.ZMHE=^ZEMD=Ix600=30°，

,正〃边形的边数〃=3600=30°=12,

即这个正多边形是正十二边形，

【点评】本题考查正多边形和圆，多边形的内角与外角，掌握正六边形，正多边形外角的性质以及等边

三角形的性质与判定是正确解答关键.

8

7.（2026•台湾）己知一圆上有A、B、C、。四点，其位置如图所示，其中脑二87。，比=91。，⑨=88。,

AD=94°.若在此圆上找两点E、F,使得四边形A8E厂为长方形，则下列关于石点、尸点位置的叙述,

何者正确？（）

A.£在讹上，尸在加上B.E在尻?上，?在尬上

C.七在加上，尸在加上D.E在。上，尸在而上

【考点】弧长的计算.

【专题】推理能力.

【答案】D

【分析】根据题意，得出点E和点尸的位置即可.

【解答】解：令圆心为。，连接。4,OB,OC,OD,

'、■/

延长4。和BO分别于圆O交于点E和F,

•••AE和B尸都是圆。的直径,

・•・ZABE=ZAFE=ZBAF=NBEF=90°,

・•・四边形尸为长方形.

,・,后=87。，元=91。，

，N4O8=87°,NBOC=91°,

，N8OE=93°,

・：/BOE>NBOC,

点E在上，

同理可得，点尸在崩匕

故选：。.

【点评】本题主要考查了弧长的计算，能根据题意得出点E和点歹的位置是解题的关键.

二.填空题（共11小题）

9

8.（2026•南京）如图，在△A4C中，NA=50°,NB=70°,以A、8两点为端点作圆弧，使得弧A3上

所有的点都落在的边界及内部，则弧AB所对的圆心角/AO4的取值范围是0°V/AOBW

100°.

【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【答案】0°VNAOBWIOO。.

【分析】依题意画出图形，找出临界值求解即可.

【解答】解：如图，

由题意可知。4=03,

则圆心。点在48的垂直平分线上；然后，

当NOAC<90°,而会与AC线段有2个交点，当/OBC<90°,而会与线段有2个交点，

工要使得脑上所有点落在△ABC的边界及内部，只要使NOAC290°且NOBC290°,

当NOAC290°时，ZOAB^ZOAC-ZfiAC=90°-50°=40°,

/.ZAOfi<180°-ZOAB-ZOBA=}00°.

综上，0°<ZAOB^\OOa；

故答案为：0°VNAO8<100°.

【点评】本题主要考查了圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键.

9.（2026♦甘孜州）如图，点A,B,。在。0上，若NA=28°,则NO=56度.

10

【考点】圆周角定理.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【答案】56.

【分析】由圆周角定理得到NO=2NA=56°.

【解答】解：・・・NA=28°,

・・・/O=2NA=56°.

故答案为：56.

【点评】本题考查圆周角定理，关键是掌握圆周角定理.

10.（2026•绥化）如图，在中，AB=ACtNABC=70°,则N8OC=80°

【考点】圆周角定理：圆心角、弧、弦的关系.

【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力.

【答案】80°.

【分析】由圆周角定理推出NaBC=NACB=70°,N8OC=2NA,由三角形内角和定理求出乙4=40°,

即可得到/BOC的度数.

【解答】解：•・•丽=尼，

AZABC=ZACB=10°,

AZA=1800-ZABC-ZACB=4（f,

，NAOC=2NA=80°.

故答案为：80°.

【点评】本题考查圆周角定理，关键是掌握圆周角定理.

11.（2026•巴中）如图，BC是CO的一条弦，4为圆上一点，0A_L8C,NO4B=60°,则NA8C的度数

为30°.

11

【考点】圆周角定理.

【专题】三角形；圆的有关概念及性质.

【答案】30°.

【分析】根据题意可得△O/W为等边三角形，进而可得NO8C=30°,再求N4/3C即可.

【解答】解：，：OA=OB,N。人8=60°,

・・・NOBA=NOAB=60°,则/AOB=60°,

・•・△048为等边三角形，

•：OA1BC,

・・・NOBC=90°-ZAOB=30Q,

AZABC=ZOBA-ZOBC=bO°-30°=30°,

故答案为：30。.

【点评】本题主要考查了圆周角定理，掌握其相关知识点是辞题的关键.

12.（2026•绥化）如图，有一个亭子，它的地基是边长为4机的正六边形，则这个正六边形地基的面积是

24V5_m2（计算结果保留根号）.

【考点】正多边形和圆.

【专题】正多边形与圆；运算能力：推理能力.

【答案】24值

【分析】根据正六边形的性质，直角三角形的边角关系，三角形面积的计算方法进行计算即可.

【解答】解：如图，连接OA,OB,过点。作OMJ_A8于点M,

•・•正六边形A8CQE尸的中心为O,

AZAOB==60°,OA=OB,

6

•••△AO8是正三角形，

'：OMVAB,

・・・NAOM=2N4OB=30°,OA=AB=4m,AM=BM=2m,

12

/.0M=y/OA2—AM2=2V5()??),

S正六边形，4BCOM=6s4AOB

=6xix4X2V3

乙

=24代Cm2).

【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键.

13.（2026•陕西）如图，AB为。。的直径，点。在。。上，/AC8的平分线交。。于点。.若A8=4,

【考点】弧长的计算；圆周角定理.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【答案】m

【分析】连接on再结合弧长的公式进行计算即可.

〈AB为。。的直径，

••・NAC6=90°.

•・。平分NAC8,

：,ZBCD=^ZACB=45°，

，NBOD=2NBCD=90".

•.•48=4,

13

・・・。0的半径为2,

……90-71-2

・・.8。的长为：------=71.

180

故答案为:TT.

【点评】本题主要考查了弧长的计算及圆周角定理，熟知弧长的计算公式是解题的关键.

14.（2026•吉林）如图，车轮的半径。4=30c/〃，车轮边缘上一点4绕点。转过的角N4OA=80°,则劣

40,

弧AB的长为一ricm（结果保留TT）.

3

【考点】弧长的计算.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

40

【答案】yrr.

【分析】直接利用弧长公式求解即可.

807rx3040

【解答】解：劣弧A4的长为一—=（cm）.

40

故答案为：-TT.

【点评】本题主要考杳了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键.

15.（2026•齐齐哈尔）若圆锥的底面半径为4,侧面展开图的圆心角为160。，则其母线长为9

【考点】圆锥的计算.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

【答案】9.

【分析】该圆锥的母线长为/，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，

扇形的半径等于圆锥的母线长，根据弧长公式即可求出答案.

【解答】解：设该圆锥的母线长为/，

根据题意得27rx4=嚅^,

loU

解得/=9,

即该圆锥的母线长为9.

故答案为：9.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,

扇形的半径等于圆锥的母线长.

14

16.（2026•黑龙江）王芳用一个圆心角为120°,半径为4的扇形卡纸，围成一个圆锥的侧面，则这个圆

4

锥底面圆的半径为.

【考点】圆锥的计算；展开图折售成几何体.

【专题】与圆有关的计算；运算能力.

4

【答案】--

【分析】圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母

线长，设这个圆锥的底面圆半径为八利用弧长公式列方程求解即可.

【解答】解：设这个圆锥底面圆的半径为八

1nl1207TX4

解得r=

4

故答案为：

【点评】本题考查圆锥的相关计算，熟练掌握该知识点是关健.

17.（2026•黑龙江）如图，PA,P8分别与。0相切于A,B两点，N尸=80°,则NC=50°.

【专题】与圆有关的计算.

【答案】50°.

【分析】连接OA，OB,根据切线的性质定理可知NO4P=/OBP=90°,利用四边形内角和为360°

求出NAO3的度数，然后根据圆周角定理求解即可.

【解答】解：如图，PA,P8分别与OO相切于A,B两点,连接04,OB,

；・NOAP=NOBP=90°,

15

•••0AP3是四边形，ZP=80°,

，NAOB=360°-ZOAP-^OBP-ZP=1(X)°,

VZC,ZAOB分别是弧AB所对的圆周角和圆心角,

1

：.ZC=^AOB=50°.

故答案为：50°.

【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.

18.（2026•新疆）如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的.如图，是一个正方形

及具内切圆，且正方形的边长为2。小随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是三

【考点】正多边形和圆：几何概率；三角形的内切圆与内心.

【专题】正多边形与圆.

【答案】7*

4

【分析】先计算正方形的面积，再计算内切圆的面积，最后用内切圆面积除以正方形面积，得到米粒落

在圆内的概率.

【解答】解：•・•正方形边长为25?,

,正方形面积S居=2x2=4cm2,

,/正方形的内切圆直径等于正方形边长，

・••圆的半径r=\cmf

圆面积S^=nr2=yrxI2=7Tcm2,

s

・••概率「=答二去

O正-r-i

TC

故答案为：

4

【点评】本题主要考查了正多边形和圆，三角形的内切圆与内心，几何概率，掌握其相关知识点是解题

的关键.

16

考点卡片

1.根与系数的关系

（I）若二次项系数为1,常用以下关系：XI,X2是方程/+px+4=0的两根时，Xl+X2=-p，X\X2=qf反过

来可得p=・（A-1+.V2）,q=X\X2,前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系

数，

（2）若二次项系数不为1,则常用以下关系：XI,X2是一元二次方程如2+版+。=0（〃K0）的两根时，Xl+X2=

一g,X\X2=反过来也成立，即一=一（XI+X2）,-=X\X2.

（3）常用根与系数的关系解决以下问题：

①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根.②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知

数.③不解方程求关于根的式子的值，如求，xJ+也2等等.④判断两根的符号.⑤求作新方程.⑥由给出

的两根满足的条件，确定字母的取值.这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考

虑aHO,△20这两个前提条件.

2.展开图折叠成几何体

通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再

从给定的图形中辨认它们能否折叁成给定的立体图形.

3.勾股定理

（I）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

如果直角三角形的两条直角边长分别是Gb,斜边长为C,那么/+户=02.

（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

（3）勾股定理公式/+后=0.2的变形有：a=）c2—炉,b=）c2—屋及，=伞2+=

（4）由于。2+序=。2＞。2,所以c＞小同理。＞〃，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角

边.

4.多边形内角与外角

（I）多边形内角和定理：（〃・2”180°（〃23且〃为整数）

此公式推导的基本方法是从〃边形的一个顶点出发引出（〃-3）条对角线，将〃边形分割为（n-2）个三

角形，这（〃-2）个三角形的所有内角之和正好是〃边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但

这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.

（2）多边形的外角和等于360°.

①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则〃边形取〃个外角，无论边数是几,其外角和永远为360°.

②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论:外角和=180°心（〃-2）・180°=360°.

5.矩形的性质

（I）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

（2）矩形的性质

17

①平行四边形的性质矩形都具有；

②角：矩形的四个角都是直角；

③边：邻边垂直；

④对角线：矩形的对角线相等；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线;

对称中心是两条对角线的交点.

（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

6.圆心角、弧、弦的关系

（I）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其

余各组量都分别相等.

说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧

或劣弧.

（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系

三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推

二”，一项相等，其余二项皆相等.这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与

原羽形完全重合.

（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分.

7.圆周角定理

（I）圆周角的定义:顶点在圆匕并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上.②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.

（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌

握.

（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角

的关系进行转化.②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”——圆心角转化.③定理成立的条件是“同

一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一

条弧所对的圆周角和圆心角.

8.切线的性质

（I）切线的性质

①圆的切线垂直丁经过切点的半径.

②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

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（2）切线的性质可总结如F：

如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆

心：