高考物理专练：滑块木板模型（解析版）

模型一光滑面上外力拉板

加速度分离不分离

产ni\最大加速度aimax=〃g条件：Q2>©max条件：屋4"即小+巾2)

m2加速度。2=(广加2整体加速度a=F/(m\+ni2)

m21A

/7777777777内力户，〃1斤/(，〃1+〃?2)

光滑

模型二光滑面上外力拉块

加速度分离不分离

W2最大加速度〃2max="入1g加2条件：ai>〃2max条件：Imax

1|——

m\加速度a\={F-f.un\g)/m\BP|g(1+〃?l/〃?2)即F<f.im\g{\+m]/m2)

77777777/77整体加速度a=F/(mi+m2)

光滑

内力+/«2)

模型三粗糙面上外力拉板

不分离（都静止）不分离（一起加速）分离

与条件：条件：a2<a\max条件：。2>。13*="速

/7<^2（Wi+w）g即^2（Wl+W2）g<F<（«l+//2）g（W1+W2）即F>（pi+jU2）g（m）

m2|►21+W2

77777777777

〃2整体加速度a=[F-/i2（mi+〃m）

内力户rnia

外力区间范围

都静止一起加速分离F

►

〃2（mi+m2）g（出+〃2）g（mi+m2）

模型四粗糙面上外力拉块

41mg>42（，川+〃?2）g一起静止一起加速分离

产条件：条件：条件：

mi鼠.

a1>a2max=[//|WIg-/I2（ml+〃[2）g]%〃2

m2\>A后偿（〃?1+〃?2收//2（W1+/H2）g<F<（/l17^2）Wlg（1+〃?1加2）

^////////

“2整体加速度BPF>（/i1-A2）wig（1+ni1/W2）

a=[F-fi2（m\+ni2）g）]/（ini+初）

内力力="2（〃?1+W2）g+W2fl

外力区间范围一起静止一起加速分离,

4r

H2（mi+m2）g

模型五粗糙面上刹车减速

一起减速减速分离

0◄-"，最大刹车加速度：«lmax=Alg条件：Aaimax即〃2>〃1

「1仍1%

整体刹车加速度。="吆如刹车加速度:a\=/i\g

m2|>A

7/777777/77

〃2条件：ayhmax即〃2%1m2刹车加速度：。2="2（〃?1+〃?2）g-X1，"lg）]加2

加速度关系：a\<ai

【常见问题分析】

问题1.板块模型中的运动学单过程问题

问题2.板块模型中的运动学多过程问题1——至少作用时间问题

问题：板块分居，产至少作用时间?

过程□:板块均加速过程：□板加速、块减速

位移关系：xi相对+戈2相对=人即AV(/I+Z2)/2=L；利用相对■运动^v=(a2-a\)t\.Av=(a2+t/11)/2

问题3.板块模型中的运动学多过程问题2——抽桌布问题

【例l】i长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置-小物块：在木板右方有•墙壁，木板右端与墙壁的

距离为4.5m,如图(a)所示。f=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至尸1s时木板与

墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已

知碰撞后1s时间内小物块的、，“图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力和速度大小g

取lOm/s2。求：

图⑶图(b)

(1)木板与地面间的动摩擦因数W及小物块与木板间的动摩擦因数"2；

(2)木板的最小长度；

(3)木板右端离墙壁的最终距离。

【大题拆分】第一步：分析研究对象模型。设小物块和木板的质量分别为，〃和小物块可以看作质点(初

始条件w未知，如图甲所示)。

第二步：分解过程模型。

(1)认为地面各点的粗糙程度相同，小物块和木板一起向右做匀变速运动，到速度大小为如图乙所示。

(2沐板与墙壁碰撞过程：小物块受到滑动摩擦力(设置的初始条件)，由于碰撞时间极短(ASO),故碰后小物

块速度不变，木板的速度方向突变(设署的初始条件)，如图丙所示。

(3)然后小物块向右减速，木板向左减速，经1s小物块速度减小为零(如图J.所示)。由于木板的加速度较

小，故小物块速度为零时，木板仍有速度。然后小物块向左加速，木板向左减速，到二者达到共同速度党(如

图戊所示)。

(4)分析临界条件，包括时间关系和空间关系，如图戊所示。

(5)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速直线运动直至停止(如图己所示)。

【答案】(1)0.10.4(2)6m(3)6.5m

【解析】⑴根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v=4iii/s

碰撞后木板速度水平向左，大小也是v=4m/s

小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小。2=丁=一1m/s2=4m/s2

根据牛顿第二定律有〃2〃%=〃以2,解得"2=0.4

木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间7=ls,位移x=4.5m,末速度y=4m/s

其逆运动则为匀加速直线运动，可得

解得5=1m/s2

对小物块和木板整体受力分析，地面对木板的滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得：w(〃?+l5m)g=

即"ig=m

解得〃i=0.L

(2)碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有*(15冽+〃?应+心〃噜=15〃?内

4

-

3

对滑块，加速度大小为42=4m/s?

由于。2>〃3,所以滑块速度先减小到0,所用时间为。=ls的过程中，木板向左运动的位移为

1,10士用R8,

X}=vt\—^a3ti=­m,末速度M=的人=?m/s

y+0

滑块向右运动的位移X2=—]—/I=2m

此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为s=4m/s2

4

木板继续减速，加速度大小仍为m/s?

假设又经历12二者速度相等，则有6/2=□一。3力

解得及=0.5s

此过程中，木板向左运动的位移

=.m,末速度.=环一。3>=2m/s

滑块向左运动的位移X4=0.5m

此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大为人》二箝十X2十力一X4—6m

小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m。

(3)最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为m=lm/s2

向左运动的位移为不=昔=2m

所以木板右端离墙壁最远的距离为

x=x1+X3+XS=6.5nio

【例2】(2023•全国•高三专题练习)如图，两个滑块A和B的质量分别为，〃A=lkg和〃4=5kg,放在静止

于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为4=0.5；木板的质量为m=4kg,与地面间

的动摩擦因数为必=0/。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为%=3m/s。A、B相遇时，A

与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=l()m/s2。求：

(I)B与木板相对静止时，木板的速度：

(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。

【审题指导】：如何建立物理情景，构建解题路径

口首先分别计算出5与板、力与板、板与地面间的滑动摩擦力大小，判断出4、〃及木板的运动情况.

口把握好几个运动节点.

□由各自加速度大小可以判断出8与木板首先达到共速，此后5与木板共同运动.

□4与木板存在相对运动，且4运动过程中加速度始终不变.

□木板先加速后减速，存在两个过程.

【答案】(1)lm/s；(2)1.9m

【详解】(1)对B分析有

q=Mg=5m/s2

同理A的加速度

2

a2==5m/s

对木板分析有

-出g+mB+m)g=ma

a=2.5m/s2

4与木板相对静止时，有

解得

/,=0.4s

〃与木板相对静止时，木板的速度大小为

V)=at[=lm/s

（2）木板和物块8共速时，A的速度为打

z

v2=H)-a2i=lm/s

则在L时间内两者的相对位移大小为

B与木板相对静止后，对B与木板整体有

a=-m/s2

3

对A分析加速度仍为

2

a2=Mg=5m/s

由于AB,速度与加速度大小相等，所以当B速度减为lm/s,A速度大小也减为lm/s,对B与木板整体与

A的运动有

\\-at2=-v2+a2t2

代人数据解得

t2=0.3s

此时三者具有共同速度为

v=vi-at2=().5m/s

此过程中AB相对位移

At,=—-----r,-----=------/,=0.3m

2222

则木板长度

x=zkv,+乂=19m

（也可用如图所示的速度一时间图线求解）

v/(m,s'1)

-1

-2

-3

【例3】（2023•陕西安康•高三统考阶段练习）如图甲所示，质量为，〃=O2kg、长度为L=6m的木板静止放

置在水平面上，质量也为〃?=O.2kg的木块（视为质点）静止放置在木板的最左端，木块与木板之间的动摩

擦因数为〃I，木板与水平面之间的动摩擦因数为%=0.4（必v必），突然让木块获得一个水平句右的速度

V）=5m/s,经过乙=2s木块离开人板；如图乙，同时给木块、木板向右的速度％=6m/s,重力加速度g取

10m/s2,规定水平向右为正方向，求：

（1）木块与木板之间的动摩擦因数从，甲图木块滑行到木板中点位置时的瞬时速度；

（2）对乙图，木板与木块在运动过程中的加速度大小：

（3）对乙图，木块的运动时间与木板的运动时间之比以及木块与木板的相对位移。

【答案】（1）0.2,Vi5m/s;（2）6m/s2,2m/s2;（3）3:1,6m

【详解】（1）对甲图，分析可知，木板始终处于静止状态。对木块受力分析，由牛顿第二定律可得

从mg=m%

由匀变速直线运动的规律可得

设木块在木板上滑行到中点位置的瞬时速度为％又，则有

晶1-%2=-2qxO.5L

联立解得

4=0.2

/s

(2)对乙图，假设木块与木板在运动过程中都做匀减速直线运动，则木块的加速度要小于木板的加速度,

对木块受力分析，由牛顿第二定律可得

从mg=ma、

对木板受力分析，由牛顿第二定律可得

("7+6)g一从mg=ma2

解得

q=2mzs2

2

a2=6m/s

故假设成立

(3)假设木块、木板停止运动时，木块仍在木板上，设木块、木板的运动时间分别为G、％则开始运动

至停止的过程中，对木块有

0=V2-卬2

对木板有

0=v2-a2t3

解得

t2=3s

=is

故木板停止运动后，木板不再运动，但木块仍在木板上运动。从木板开始运动到停止运动的过程中，木板

的总位移为

%=~2^

木块从开始运动到停止运动的整个过程中，木块的总位移为

x块=yz2

整个过程中，木块与木板的相对位移为

加=1块_工板

联立解得

X板=3m

X块=9m

Ax=6m

因此有

L

故假设成立，当木块停止运动时正好停在木板的最右端。故木块的运动时间与木板的运动时间之比为

q：q=3:1

木块与木板的相对位移为

Z=6m

【例4】（2023•江苏苏州・高三苏州中学校考阶段练习）如图所示，物体A放在足够长的B木板上，木板B静

止干水平面上，已知A的质量叫、和B的质量〃％均为2kg,A、B之间的动摩擦因数必=0.2,B与水平面

之间的动摩擦因数〃2=01，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度取gfOm//。若从f=（）

开始，木板B受耳=16N的水平恒力作用，/=ls时6改为6=4N,方向不变，/=3s时撤去。求：

（I）木板B受士二16N的水平恒力作用时，A、B的加速度秋、每各为多少？

（2）从/=0开始，经过多长时间A和B达到共同速度？

（3）请以纵坐标表示A受到B的摩擦力人，横坐标表示运动时间，（从/=0开始，到A、B都静止），取运

动方向为正方向，在图中画出人一的关系图线（以图线评分，不必写出分析和计算过程）

BELF4?

图1

图2

"/N

4

2

【答案】（1）2m/s2r4m/s2：（2）0.5s；(3)■..//s

0

11.5245G

【详解】（1）当A恰好相对「B滑动时有

=X^=2m/s

此时

%界=（〃?A+恤）%+“2（〃?A+恤）g=12N

由于尸＞片占界，故物体A相对于木板B滑动，则

4A=2m/s

F「压(4+桃心一儿W\g=4m/s2

"小

（2）Z=ls时

%=2m/s

%=c%4=4m/s

当力鸟作用时A的加速度不变，B的加速度大小

4=~——+«B=-2m/s

"%

经过△/时间A、B速度相等，则

解得

N=0.5s

(3)前1.5s物体A受到B的摩擦力为滑动摩擦力，方向向右。

A="吆=4N

L5s-3s内，A和B匀速运动，物体A受到B的摩擦力

4=0

，=3s时撤去巴，A、B一起做匀减速直线运动。对整体，由牛顿第二定律

一〃2(〃2A+/%)g=(〃入+叫)3。

解得

6/=-lm/s2

对物体A,由牛顿第一定律得

人=叫。=小

1.5s时A和B共同速度

v=vM+。八△/=2m/s+2x0.5m/s=3m/s

，=3s时撤去巴后，设经过r两者速度减为零。

0=v+«/f

解得

i=3s

，=6s后，A和B均静止，物体A受到B的摩擦力

4=0

人一的关系图线如图所示

林/N

4——

2

,t/s

0

11.523I45

-2

【规律总结】

滑块一滑板”模型的一般解题步骤

底砂|受力分析，动力学分析与运动过程分析

@三＞4^^块和滑板的运动示意图，注意临界条件的应用

⑥^二滑板应用牛顿第二定律，求出各自的加速度

逐赢H找出二者的位移关系和速度关系，列方程求解问题

滑块一滑板问题的解题关键点

(1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，

位移之和等于板长.

(2)滑块是否会从滑板上掉下的临界条件是滑块到达滑板•端时两者共速.

(3)滑块不能从滑板上滑下的情况下，当两者共速时，两者受力、加速度发生突变.

1.(2023秋•江苏盐城•高三校联考期末)如图所示，质量M=2.0kg的长木板A放在光滑水平面上，质量〃尸0.2kg

的小滑块B放在长木板A的最右端，滑块与长木板间的动摩擦因数4=0.3,设最大静摩擦力与滑动摩擦力

相等，求：

(1)长木板A在外力作用下以加速度a/=2m/s2向右加速运动时，滑块B所受摩擦力大小与方向；

(2)要使滑块B脱离长木板A,至少要用多大的水平力拉长木板：

（3）若长木板长L=L5m,在8.6N的水平拉力的作用下由静止开始运动，滑块滑离长木板需多长时间。

B

/777777777777777777777777777777777T7T

【答案】（1）0.4N,方向水平向右；（2）6.6N；（3）拒s

【详解】（1）小滑块B的最大加速度为

/2、

"m=-“-m--g="8=3m/s>a

m]

故可知此时AB没有发生相对滑动，即AB以<〃=2m/s2一起向右加速运动，滑块B所受摩擦力大小为

fn-〃的=0.4N

方向水平向右。

（2）根据前面分析当AB发生相对滑动的临界加速度为a=3m/s2,对整体分析有

F=[M+〃?）a=6.6N

（3）在F'=8.6N的水平拉力的作用下AB发生相对滑动，此时AB加速度大小分别为

F'—./稣、,

%=-------=4m/s2,=----=3m/s2

Min

设经过时间/滑块滑离长木板，根据位移关系有

4板一％滑块=L

其中有

11

以板二24，2，x滑块=]%，2

联'工解得

t=6s

2.（2023秋•河南漠河•高三统考期末）光滑的水平面上有一木板，质量M=2.0kg,在木板的最右端有一小

滑块（可视为质点），质量m=L0kg，小滑块与木板之间的动摩擦因数〃=0.2。滑块与长木板一起以

v（>=2.0m/s的速度向左匀速运动，如图所示，某时刻起对木板施加一个大小为12N的水平向右的作用力F,

作用时间为2s。小滑块始终不脱离木板.gBlOm/s2,试求：

（1）小滑块相对地面向左运动的过程中，木板相对地面的位移：

（2）木板长度的最小值。

V0<—I—加.

4厂“

【答案】（I）0.5m,方向水平向右；（2）12m

【详解】（1）当有产作用时，由牛顿第二定律，对小滑块分析

ping=ma]

对木板分析

F一〃/"g=M%

设小滑块减速到零用时八，则

=—=ls

4

此过程中，滑块和木板的加速度不变.取水平向右为正方向，木板的位移

玉=一贴+/®；口

解得

匹=O.5m,方向水平向右」

（2）在力厂的作用下，滑块和木板的加速度不变.取水平向右为正，在f=2s内，滑块的位移

12

x2=-v(/+-«,r-

木板的位移

1,

&=-卬+

2*末，滑块的速度

木板的速度

力F停止作用后，滑块加速度不变，木板开始减速，加速度大小为内,由牛顿第二定律得

=Ma、

设力厂停止作用后经过时间弓两者火速

%=%-矶

在4时间内，滑块的位移为

木板的位移为

12

工5=彳也一^卬2

木板的长度至少为

L=X3-X2+x；-x4

解得

L=12m

3.（2023春・浙江宁波•高三浙江省宁波市郸州中学校考期中）如图所示，质量M=IOkg、长为乙=1.1m的

长木板放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为〃?=4kg的滑决放在长木板的最左侧，，=0时刻在滑块上

施加水平向右的恒力20N,经过一段时间滑块到达长木板的最右侧，已知滑块与长木板之间的动摩擦因数

4=0.2,g=10m/s。求:

（1）摩擦力对长木板做功为多少？

（2）合力对滑块做功为多少？

（3）系统产生的热量Q为多少？

~rn\------AF

【答案】（1）3.2J：（2）18J；（3）8.8J

【详解】（1）由题意可知，滑块和长木板发生相对滑动，由牛顿第二定律：对物块

F-jLitng=ma}

对木板

/.ung=Ma2

解得

q=3m/s2

2

a2=O.8m/s

根据运动学公式

11,

5〃/2一/生厂2=£

解得

r=Is

长木板的位移

x,二一。,r=0.4m

-2■

摩擦力对长木板做功为

W(=jnnigx2=3.2J

（2）滑块的位移

合力对滑块做功为

WA.=Ex1一"mgx、=18J

（3）系统产生的热量

Q=且(内一9)=8.8J

4.（2023•辽宁•高三校联考期末）如图所示，光滑水平地面上有一质量为2kg、长度为Im的木板甲，其上

表面粗糙、下表面光滑。质量为1kg的物块乙放在木板甲的最左端：两者均处于静止状态，现用尸=2N的

水平恒力将物块乙从木板甲的左端拉到右端，直至两者分离。已知物块乙与木板甲间的动摩擦因数为（）/，

取重力加速度大小g=10m/s2。

（1）求物块乙运动的加速度大小；

（2）求该过程中木板甲的位移大小：

（3）要使物块乙与木板甲发生相对•滑动，求水平恒力的最小值。

悝

【答案】(I)lm/s2;(2)1m；(3)1.5N

【详解】（I）对物块乙，由牛顿第二定律得

（2）对木板甲，由牛顿第二定律得

忆g=你

解得

a甲=0.5m/s2

物块乙、木板甲发生相对滑动的过程中，由运动学公式得

11,

万32~2^2=L

解得

r=2s

木板甲的位移大小

不।=-^xO.5x22m=1m

（3）对物块乙，由牛顿第二定律得

尸'一〃"忆g乙破

对木板甲，由牛顿第二定律得

〃7%&="如价

发生相对滑动的条件是

d乙>a科

联立求得

r>i.5N

即水平恒力的最小值为1.5N。

5.（2023•山东聊城•统考二模）如图所示，质量M=2kg、长度L=1.2m的木板A静置在足够大的光滑水平

地面上，质量"?=1kg且可视为质点的物块B放在木板A的右端，现对木板A施加一水平向右的恒力F=5N,

两者由静止开始运动，作用一段时间，后撤去恒力尸，最终物块B恰好能到达木板A的左端，已知物块B

与木板A间的动摩擦因数〃=04，取重力加速度g=10m/s2,求：

（1）恒力”作用的时间八

（2）摩擦力对物块B做的功卬。

【答案】（1）0.8s；（2）2J

【详解】（1）根据题意，设B的加速度为4,力尸作用时A的加速度为的;撤去力尸后，A的加速度为巴，

又经过乙后B达到A的左端，根据牛顿第二定律，有

“，叫=nui}

F-〃mg=M%

撤去力尸后，根据牛顿第二定律，有

jutng=Ma、

由运动学规律得

4。+6）=一。式1

L=+a2tti-^a3t^~^a\t+.)'

解得

r=1.2s

t1=0.8s

（2）设最终B的速度为也有

v=ai(t+ti)

由动能定理有

W=—mv

2

解得

W=2J

6.（2023•安徽宿州•统考一模）如图所示，质量M=lkg、长度L=1m的木板A静止在水平面上，A与水平

面间的动摩擦因数4=0/。在A的左端放置一质量小=lkg的铁块B（可视为质点），B与A间的动摩擦因

数“2=0.3,现用一水平恒力/作用在B上，取g=l（）m/s2,设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：

（1）要保持A、B一起做匀加速运动，求力厂的取值范围；

（2）若尸=5N,求铁块运动到木块右端所用的时间。

【详解】（1）A与地面间的最大静摩擦力大小

1/；=/<(M+W)J?=0.1X(1+1)X10N=2N

A与B间的最大静摩擦力

△=〃2〃?g=O.3xlxlON=3N

A、B要一起做匀加速直线运动拉力

尸><=2N

设拉力大小为5时A、B恰好发生相对滑动，对A,由牛顿第二定律得

…=Ma

对A、B系统，由牛顿第二定律得

代入数据解得

用=4N

。=Im/s?

要保持A、B一起做匀加速运动，力尸的取值范围是

2N<F<4N

（2）拉力厂=5N>玲=4N时，A、b相对滑动，A的加速度大小

6f=lin/s2

对B,由牛顿第二定律得

F-f2=maR

代入数据解得

2

“B=2m/s

设经过时间f铁块运动到木板的右端，则

代人数据解得

/=>/2s（/=-J5s,不符合实际，舍去）

7.（2023・全国•高三专题练习）如图甲所示，质量〃?=lkg的小物块A（可视为质点）放在长L=4.5m的木

板B的右端。开始时A、B两会加体静止于水平地面上。现用一水平向右的力厂作用在木板B上，通过传

感器测出A、B两物体的加速度与外力产的变化关系如图乙所示。已知A、B两物体与地面之间的动摩擦因

数相等，同最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取lOm/s?。求：

（1）A、B间的动摩擦因数小；

（2）乙图中用的值；

（3）若开始时对B施加水平向右的恒力尸=29>1,同时给A水平向左的初速度用=4m/s,则在，=3s时A

与B的左端相距多远。

【答案】(1)0.4；(2)5N；(3)22.5m

【详解】(1)由题图乙知，当A、B间相对滑动时A的加速度

t//=4m/s2

对4由牛顿第二定律有

阳mg=mai

得

"/=0.4

(2)设A、B与水平地面间的动摩擦因数为〃2,B的质量为当A与B间相对滑动时对B由牛顿第二

定律有

F—/umg—ft2+g=Ma2

即

%―-------------------

•M

由题图乙知

14

M-25-9

-4“7g-〃2(/〃+M)g9

M--4

可得

A/=4kg

"2=0.1

则

FO=H2g=5N

(3)给A水平向左的初速度iM=4m/s,且77=29N时A运动的加速度大小为4/=4in/s2,方向水平向右。

设A运动〃时间速度减为零，则

位移

xi=v（）h—g2m

B的加速度大小

=_一4/咫_外（〃2+用必=5mzs2

M

方向向右

B的位移大小

X2=^a2tr=2.5m

此时B的速度

V2=a2〃=5rn/s

由干X/+X2=£,即此时A运动到B的左端，当B继续运动时，A从B的左端掉下来停止，设A掉下来后

B的加速度大小为山，对D由牛顿第二定律有

F—,2Mg=Mas

可得

aj=^7m/s2

4

在j=3s时A与B左端的距离

X3=V2（t—ti）+743（/一〃）2=22.5m

8.（2023春•辽宁大连•高三大连市一0三中学校考阶段练习）滑块类问题是我们高中常见的模型之一，假

设质量为例=