2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(河南)

2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(河南)一、单项选择题（每题2分，共20题，40分）1.设寿命随机变量T的分布函数为F(t)A.FB.1C.1D.12.死亡力μ(A.−B.dC.−D.d3.已知S(t)A.0.5B.0.1C.eD.04.指数分布作为寿命分布时，其失效率为常数，若密度函数为f(A.λB.1C.λD.15.在生命表中，qxA.x岁的人在1年内死亡的概率B.x岁的人活过1年的概率C.x岁的人在年末的存活人数D.x岁人口的死亡人数6.若​npx表示x岁的人在nA.x岁的人在n年内死亡的概率B.x岁的人在n年末死亡的人数C.x岁的人在n年后死亡的概率D.第n年死亡的概率7.复合泊松分布中，索赔次数N∼Poisson(λ)A.λB.EC.λD.E8.对于复合泊松分布，总索赔额S的方差等于A.λB.λC.λD.E9.在个体风险模型中，若各保单索赔Xi相互独立，则组合总索赔SA.iB.iC.iD.110.强度为λ的泊松过程，在长度为2的时间区间内发生事件的次数服从A.PoissonB.PoissonC.PoissonD.指数分布11.在随机模拟中，用逆变换法生成分布函数为F的随机变量，若U∼A.FB.FC.UD.112.经典信度理论中，部分信度因子z的常用公式为（n为样本量，nFA.zB.zC.zD.z13.Bühlmann信度模型中，若n为观测数，k=EPA.ZB.ZC.ZD.Z14.随机变量X的矩母函数MXA.EB.EC.lnD.E15.若X服从Gamma分布，密度参数为形状参数α、尺度参数θ，则E[A.αB.αC.θD.α16.设X服从Pareto分布，F(x)=1A.θB.αC.1D.θ17.在生命表中，LxA.x岁的人群在x至x+B.x岁时的存活人数C.x岁时的死亡人数D.x岁人群的平均生存时间18.在UDD（死亡均匀分布）假设下，​0.5A.0.5B.qC.0.5D.0.519.贝叶斯估计中，后验密度与先验密度、似然函数之间的关系为A.后验∝先验×似然B.后验∝先验÷似然C.后验=先验+似然D.后验=似然−先验20.设某随机变量X的分布函数为F(x)=1A.100B.200C.400D.800二、多项选择题（每题2分，共10题，20分）1.下列关于死亡力μ(A.μB.μC.μ(D.μ(2.下列关于复合泊松分布性质的说法，正确的有A.EB.VC.MD.S必服从泊松分布3.下列随机变量中，具有无记忆性的有A.指数分布B.几何分布C.泊松分布D.正态分布4.在随机模拟中，下列哪些方法可以降低模拟方差A.对偶变量法B.控制变量法C.重要性抽样法D.极大似然估计法5.关于生命表记号，下列哪些恒等式正确A.pB.qC.​D.​6.关于信度理论，下列说法正确的有A.经典信度中，完全信度标准nFB.Bühlmann信度估计是贝叶斯估计在线性意义下的最优近似C.信度因子Z应在0到1之间D.信度因子Z可以大于17.关于损失分布的拟合与检验，下列说法正确的有A.卡方检验可用于拟合优度检验B.Q-Q图可用于比较理论分位数与经验分位数C.极大似然估计常用于参数估计D.均方误差越大表示拟合效果越好8.设随机变量X的分布函数为F(A.F(B.F(C.F(xD.F(9.关于泊松过程，下列哪些性质正确A.增量具有平稳性B.增量具有独立性C.到达间隔服从指数分布D.到达间隔服从正态分布10.下列随机变量中，矩母函数存在的有A.指数分布B.正态分布C.Cauchy分布D.泊松分布三、计算分析题（每题10分，共4题，40分）1.已知生命表数据：l30=10000，l（1）求q30、q31、​2（2）求30岁的人在31岁至32岁之间死亡的概率​1（3）求​0.5（4）一个30岁的人已活到30.5岁，求他在31岁前死亡的条件概率。P也可写为0.5q解析：本题考查UDD假设下生命表计算的常用变换。注意一对死亡概率与生存概率的对应关系，以及条件概率的分母应为“活到30.5岁”的人数。2.设某保单组合的索赔次数$N\sim\text{Poisson}(2)$，个体索赔额$X$服从均值为2000的指数分布，总索赔额$S=\sum{i=1}^{N}Xi$。（1）求E[S]（2）求S的矩母函数MS(t（3）已知Φ(1.25)EV所以标准差为V（2）指数分布的矩母函数为M复合泊松分布的矩母函数为$$M_S(t)=\exp\{2(M_X(t)-1)\}

=\exp\left\{2\left(\frac{1}{1-2000t}-1\right)\right\}$$该形式与泊松分布的矩母函数不同，因此S不服从泊松分布。（3）用正态近似S≈P解析：复合泊松分布的均值和方差公式是核心，注意方差中使用的是E[X2]而不是3.设某险种损失X服从Pareto分布，分布函数为F（1）求E[（2）求VaR0.95（3）若再保险自留额为d=100，求再保险人的期望赔付答案：（1）对参数θ=100、α=E（2）VaR0.95$$1-\left(\frac{100}{100+x}\right)^2=0.95

\Rightarrow\frac{100}{100+x}=\sqrt{0.05}$$$$100+x=\frac{100}{\sqrt{0.05}}=100\sqrt{20}

\Rightarrowx=100(\sqrt{20}-1)\approx347.21$$所以Va对于ParetoII型分布，超过VaR的超额期望为T代入θ=100、T（3）当止损自留额为d=E代入θ=100、d=$$E[(X-100)_+]=\frac{200}{1}\times\left(\frac{100}{200}\right)^2

=200\times0.25=50$$解析：Pareto分布是精算建模中的常用厚尾分布。TVaR4.设某地区每辆车年损失次数Λ的先验分布为Gamma分布，形状参数a=2、尺度参数b=200（即密度正比于xa−1e−（1）求Λ的后验分布及后验均值；（2）求Bühlmann信度模型中的信度因子Z；（3）计算Bühlmann信度估计，并与（1）的后验均值比较。Λ代入a=2、b=200、Λ后验均值为E（2）先验均值为μ泊松分布的“组内方差”（EPV）为E“组间方差”（VHM）为V因此kBühlmann信度因子为Z（3）样本均值为xBühlmann信度估计为$$\hat{\mu}_{B}=Z\bar{x}+(1-Z)\mu

=\frac{1}{21}\times0.5+\frac{20}{21}\times0.01$$计算得μ恰好等于后验均值130解析：泊松-Gamma共轭模型中，贝叶斯后验均值与Bühlmann信度估计恰好一致，这是指数族分布的典型结论。本题同时展示了先验信息与样本信息通过信度因子Z的加权融合过程。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B2.答案：A解析：由于S′(t)=3.答案：B4.答案：A5.答案：A6.答案：A7.答案：A8.答案：A解析：由条件方差公式可得Var(9.答案：A10.答案：B11.答案：B12.答案：A13.答案：A14.答案：A15.答案：A16.答案：A17.答案：A18.答案：A19.答案：A20.答案：B二、多项选择题1.答案：A、B解析：死亡力是瞬时的死亡强度，非负，且μ(t)2.答案：A、B、C解析：复合泊松分布的总索赔额不一定服从泊松分布，仅当个体索赔额为常数1时退化为泊松分布，D错误。3.答案：A、B解析：连续型中的指数分布和离散型中的几何分布满足无记忆性P(4.答案：A、B、C解析：极大似然估计是参数估计方法，不属于蒙特卡洛方差缩减技术。5.答案：A、B、C解析：​n6.答案：A、B、C解析：信度因子Z∈[07.答案：A、B、C解析：拟合越好，均方误差应越小，D错误。8.答案：A、B、C解析：分布函数不一定绝对连续，例如离散型随机变量的分布函数为阶梯函数，故D错误。9.答案：A、B、C解析：泊松过程的到达时间间隔独立且服从指数分布，不是正态分布。10.答案：A、B、D解析：Cauchy分布期望不存在，矩母函数也不存在。三、计算分析题1.答案：（1）q30=1−l31l（2）​1（3）在UDD