2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 成都

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案成都一、单项选择题（每题2分，共20题，40分）1.设事件A、B互不相容，且P(A)=0.3A.0.1B.0.7C.0.12D.0.58答案：B解析：A、B互不相容，即P(AB2.设随机变量X服从正态分布N(1,A.1B.5C.4D.3答案：B解析：由E(3.设X∼b(n,p)，且EA.n=10B.n=15C.n=12D.n=20答案：A解析：由np=6，np(1−4.设总体方差为σ2，样本方差定义为SA.S2是σB.S2是σC.S2与σD.当n增大时，S2答案：A解析：1n−15.设总体X∼U(0,θ)A.2B.XC.nD.2答案：A解析：E(X)=θ6.在假设检验中，显著性水平α表示（）。A.犯第一类错误的概率B.犯第二类错误的概率C.置信水平D.检验功效答案：A解析：显著性水平α是原假设为真时拒绝原假设的概率，即第一类错误的概率上限。7.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.0答案：A解析：由分布函数的右连续性，P(8.若X∼χ2(mA.χB.FC.tD.χ答案：A解析：独立卡方变量之和仍为卡方分布，自由度相加。9.设X1,⋯,Xn是来自总体N(A.tB.NC.tD.χ答案：A10.二维随机变量(X,YA.X与Y一定独立B.X与Y不线性相关C.CD.X与Y一定存在函数关系答案：B解析：相关系数为0等价于不相关，但不一定独立；只有当联合分布为正态时两者等价。11.设离散型随机变量X的分布列为P(X=k)A.1B.2C.1D.∞答案：A解析：k=1∞12.若X∼N(A.0.95B.0.975C.0.99D.0.90答案：A解析：标准正态分布双侧0.05分位数约为1.96，故P(13.设X1,⋯,Xn是来自N(A.XB.XC.XD.X答案：A14.最大似然估计的不变性是指（）。A.若g为任意函数，则g(θ)B.θ是θ的无偏估计C.θ是θ的相合估计D.g(θ)答案：A15.设随机变量X的概率密度为f(x)=1A.0，2B.0，1C.1，2D.0，4答案：A解析：这是拉普拉斯分布，密度关于0对称，故E(X)=016.设随机变量X的期望存在，则E[A.EB.0C.[D.1答案：A17.设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1,⋯A.XB.SC.XD.1答案：A解析：E(X)18.在一元线性回归yi=βA.iB.iC.iD.i答案：A解析：包含截距项的回归模型，残差和恒为0。此外还有∑x19.设X∼F(A.FB.FC.tD.χ答案：A20.在假设检验中，P值的含义是（）。A.在原假设为真的条件下，出现当前样本结果或更极端结果的概率B.在备择假设为真的条件下，出现当前样本结果或更极端结果的概率C.犯第二类错误的概率D.原假设为真的概率答案：A二、多项选择题（每题3分，共10题，30分）1.下列分布中属于离散型随机变量分布的有（）。A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.几何分布答案：ABD解析：正态分布是连续型分布，其余均为离散型分布。2.关于大数定律，下列说法正确的有（）。A.辛钦大数定律要求随机变量独立同分布且数学期望存在B.切比雪夫大数定律要求随机变量两两不相关且方差一致有界C.大数定律揭示了频率稳定于概率的客观规律D.中心极限定理是大数定律的特例答案：ABC解析：中心极限定理与正态分布有关，并非大数定律的特例，二者描述不同的极限行为。3.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(A.FB.PC.ED.C答案：ABC解析：独立性蕴含不相关，因此Co4.关于样本矩与参数估计，下列说法正确的有（）。A.样本均值是总体均值的无偏估计B.除以n−C.除以n的样本二阶中心矩是总体方差的无偏估计D.样本标准差是总体标准差的无偏估计答案：AB解析：除以n的样本二阶中心矩期望为n−5.设X1,⋯,Xn是来自正态总体N(μ,A.XB.XC.XD.n答案：AD解析：B服从N(0,1)6.关于正态总体均值的置信区间，下列说法正确的有（）。A.方差已知时，使用标准正态分布分位数构造区间B.方差未知时，使用t分布分位数构造区间C.方差未知时，若样本量相同，构造的区间比方差已知时更宽D.在置信水平不变时，样本量增大，置信区间长度一般会变短答案：ABCD解析：方差未知引入额外不确定性，故区间更宽；样本量增大使标准误减小，区间缩短。7.在假设检验中，不改变样本量而降低显著性水平α，下列说法正确的有（）。A.犯第一类错误的概率降低B.犯第二类错误的概率增大C.检验功效降低D.临界值更远离原假设所对应的分布中心答案：ABCD解析：α减小使拒绝域缩小，更不易拒绝原假设，故第二类错误增大，功效1−8.设X∼A.Y=B.Y=X2的密度函数为C.Y=D.Y=1答案：ABD解析：Y=−lnX时，9.关于参数估计量的优良性，下列说法正确的有（）。A.无偏性要求估计量的期望等于被估参数B.有效性要求在无偏的前提下方差尽可能小C.相合性要求样本量增大时估计量依概率收敛于参数真值D.均方误差等于方差减去偏差的平方答案：ABC解析：均方误差MS10.设X与Y独立，且均服从参数为0.5的0-1分布，令Z=A.Z的可能取值为0，1，2B.PC.ED.V答案：ABCD解析：Z∼b(2,0.5)三、计算与分析题（每题10分，共3题，30分）1.设二维随机变量(Xf其中c为常数。（1）求常数c；（2）判断X与Y是否独立，并说明理由；（3）求P(答案：（1）因为−∞c所以c=（2）当x>f其中fX(x（3）P先对x积分：0于是P其中0故P2.设总体X的密度函数为f其中θ>0为未知参数。（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的最大似然估计量；（3）求最大似然估计量的期望，并判断其是否为θ的无偏估计。答案：（1）总体一阶矩E令θθθ（2）似然函数L取对数得ln求导并令其为零：n故最大似然估计量θ（3）令Y=−lnf即Y∼Exf因此E所以θMLE不是θ3.某保险产品的理赔金额（单位：千元）服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ与σ2(15)