自动控制原理考试试题第七章习题与答案

自动控制原理考试试题第七章习题与答案一、填空题（每空2分，共20分）1.设连续信号所含最高角频率为ωmax，则采样角频率ωs应满足____；若用采样周期T2.设X(z)3.设X(z)4.采样信号x*(t)的拉氏变换5.零阶保持器的传递函数为Gh6.线性离散系统的脉冲传递函数定义为：在零初始条件下，____的Z变换与____的Z变换之比。7.线性离散系统稳定的充要条件是：闭环脉冲传递函数的全部极点位于z平面的______。8.设X((0)=$______。二、单项选择题（每题3分，共15分）1.连续信号x(t)=eA.zB.zC.zD.12.关于采样周期的选择，下列说法错误的是A.采样周期越大，采样信号丢失的高频信息越严重B.采样周期越小，计算机的运算与存储负担越重C.在满足香农采样定理的前提下，采样周期越小越好D.零阶保持器比一阶保持器结构简单、易于实现3.线性离散系统闭环稳定的充要条件是A.闭环特征根全部位于z平面单位圆外B.闭环特征根全部位于z平面单位圆内C.闭环特征根全部位于s平面左半部D.闭环特征根全部位于z平面单位圆上4.下列各项中，不属于Z变换基本性质的是A.线性性质B.延迟定理C.初值定理D.梅逊公式5.零阶保持器的相位频率特性为A.零相位，对信号相位无影响B.超前相位，超前量与频率成正比C.滞后相位，滞后量与频率成正比D.恒为−90三、判断题（每题2分，共10分）1.只要满足香农采样定理，采样信号就可以通过理想低通滤波器无失真地恢复原连续信号。2.离散系统稳定的充要条件是闭环特征根的模均大于1。3.由于零阶保持器具有低通滤波特性，它能无失真地复现原连续信号。4.在z平面上，闭环极点离原点越近，其对应的暂态分量衰减越快。5.双线性变换将z平面的单位圆映射为w平面的虚轴。四、简答题（每题5分，共20分）1.简述香农采样定理，并说明工程上选择采样周期的总原则。2.写出零阶保持器的传递函数，并说明其幅频、相频特性特点。G其幅频特性为Gh(j3.简述用双线性变换法分析离散系统稳定性的基本步骤。4.写出Z变换的延迟定理和终值定理，并说明终值定理的使用条件。五、计算题（12分+12分+11分，共35分）1.（12分）某采样控制系统由采样开关、零阶保持器Gh(s)=(1)开环脉冲传递函数G((2)闭环脉冲传递函数Φ((3)判断该采样系统是否稳定。G于是G部分分式分解：1查Z变换表（T=$$Z\left[\frac{1}{s^2}\right]=\frac{z}{(z-1)^2},\quad

Z\left[\frac{1}{s}\right]=\frac{z}{z-1},\quad

Z\left[\frac{1}{s+1}\right]=\frac{z}{z-e^{-1}}$$代入并化简得$$G(z)=\frac{e^{-1}z+1-2e^{-1}}{(z-1)(z-e^{-1})}

=\frac{0.3679z+0.2642}{(z-1)(z-0.3679)}$$(2)单位负反馈时$$\Phi(z)=\frac{G(z)}{1+G(z)}

=\frac{0.3679z+0.2642}{z^2-z+0.6321}$$闭环特征方程为z(3)解特征方程得z其模|全部极点位于单位圆内，故该系统稳定。解析：本题的要点是正确处理零阶保持器的1−e−Ts2.（12分）已知闭环离散系统的脉冲传递函数为Φ(1)写出对应的输出差分方程（设输入序列为r(k)(2)判断该系统是否稳定；(3)求单位阶跃输入作用下输出序列的稳态终值c(答案：(1)由(取Z反变换得差分方程c(2)闭环特征方程为z解得z两个极点均在单位圆内，故系统稳定。(3)单位阶跃输入的Z变换为R($$c(\infty)=\lim_{z\to1}(1-z^{-1})C(z)

=\lim_{z\to1}\Phi(z)

=\frac{0.2\times1+0.15}{1-0.8+0.15}

=1$$即输出稳态值为1，系统对单位阶跃输入无稳态误差。解析：由脉冲传递函数交叉相乘并取Z反变换即得差分方程；系统稳定性由特征根位置直接判定；因系统稳定，终值定理适用，且Φ(3.（11分）设闭环离散系统的特征方程为D试用双线性变换z=w+答案：令z=w+(展开整理得k列劳斯表，第一列为$$w^2\text{行}：k,\quad

w^1\text{行}：1,\quad

w^0\text{行}：3-k$$由劳斯判据，系统稳定的条件为第一列各项均大于零，即k故0解析：双线性变换z=w+1w−1将z平面单位圆内部映射为w平面左半部，因此z参考答案与解析一、填空题1.答案：ωs≥2.答案：z3.答案：$zX(z)-zx(0)$4.答案：周期（其周期为jω解析：采样信号的频谱是原信号频谱以ωs为周期的无限复制，故X*(5.答案：16.答案：输出采样信号；输入采样信号7.答案：单位圆内8.答案：lim二、单项选择题1.答案：A解析：由基本变换对Z[e−2.答案：C解析：采样周期过小会使运算量剧增且无必要，工程上应在满足采样定理和控制精度要求的前提下尽量选取较大的采样周期。3.答案：B解析：连续系统s平面左半部经z=es4.答案：D解析：梅逊公式是信号流图求传递函数的增益公式，与Z变换性质无关。5.答案：C解析：零阶保持器的相频特性为∠G三、判断题1.答案：正确2.答案：错误（应小于1）3.答案：错误（零阶保持器恢复的信号呈阶梯状，且引入相位滞后）4.答案：正确（极点模r越小，rk5.答案：正确四、简答题1.答案：香农采样定理是指，若连续信号所含最高频率为fmax（或最高角频率为ωmax），则当采样频率满足fs2.答案：零阶保持器的传递函数为3.答案：(1)写出