2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (辽宁鞍山)

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(辽宁鞍山)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.设A,B为随机事件，P(A)=0.4A.1B.1C.1D.22.某工厂有三台机床甲、乙、丙，产量占比分别为50%、30%、20%，不合格率分别为1%、A.1.0B.1.7C.2.0D.3.0P3.设X∼(1)=0.8413$，则$P\{|X|<1\}$最接近A.0.6826B.0.9544C.0.5000D.0.84134.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且E(X2A.1B.2C.3D.65.设X∼N(A.0.5B.0.025C.0.975D.16.设随机变量X的E(X)=2A.4B.6C.8D.127.设随机变量X与Y的相关系数为0，则下列说法不正确的是A.X与Y一定相互独立B.CC.X与Y不相关D.E8.设X∼U(0,A.标准正态分布B.自由度为2的t分布C.自由度为2的χ2D.自由度为(2,2P这正是χ29.设X1,…,X100独立同分布，A.0.0228B.0.0456C.0.9772D.0.9544P10.设X1,…,X16为来自正态总体A.1B.1C.2D.411.设总体X服从两点分布B(1,p)A.XB.SC.1D.112.设总体X∼N(μ,σ2)，其中σ2A.XB.XC.XD.X13.在假设检验中，显著性水平α表示A.拒绝原假设时犯第二类错误的概率B.原假设为真时拒绝原假设的概率最大值C.接受原假设时犯第一类错误的概率D.备择假设为真时接受原假设的概率14.设总体X服从泊松分布P(λ)，xA.XB.1C.SD.X15.在一元线性回归模型Y=a+A.NB.NC.ND.泊松分布二、多项选择题（每题3分，共30分）1.设A,A.AB.(C.AD.A2.设F(x)A.F(B.F(C.0D.F(−3.设随机变量X∼A.ZB.EC.VD.X的分布曲线关于x=4.设X,A.Var(B.VC.若X,YD.若X,Y5.设X1,…,Xn是来自正态总体A.XB.(C.X与S2D.X6.下列关于估计量的无偏性，正确的有A.X是总体均值μ的无偏估计B.S2=1C.样本标准差S是总体标准差σ的无偏估计D.样本k阶原点矩Ak=1n∑7.关于置信区间，下列说法正确的有A.置信水平1−B.样本容量越大，置信区间越短C.置信区间是固定区间，参数落入区间的概率为1D.给定样本后，置信区间是否包含参数是确定事件8.关于假设检验，下列说法正确的有A.第一类错误是原假设H0为真时拒绝B.第二类错误是备择假设H1为真时接受C.显著性水平α是犯第一类错误概率的最大允许值D.P值越小，拒绝原假设的理由越充分9.设随机变量X,Y的相关系数为A.|B.若Y=aX+C.ρ=0时X与D.ρ=1时X与10.设X1,…,Xn是来自总体A.样本均值X依概率收敛于μB.n(XC.对任意ε>0D.若X服从正态分布，则X也服从正态分布三、计算题（每题10分，共40分）1.某保险公司将投保人划分为两类：低风险人群占70%，高风险人群占30%。低风险人群一年内发生理赔的概率为0.1，高风险人群一年内发生理赔的概率为（1）随机抽取一名投保人，求其一年内发生理赔的概率；（2）若已知某投保人一年内发生了理赔，求其属于高风险人群的概率。$$P(B)=P(A)P(B|A)+P(\bar{A})P(B|\bar{A})

=0.3\times0.4+0.7\times0.1=0.19.$$（2）由贝叶斯公式P解析：第（2）问的分母恰为第（1）问的全概率结果。若投保人发生了理赔，其属于高风险人群的后验概率约为63.16%2.设二维随机变量(X$$f(x,y)=

\begin{cases}

c,&0<y<x<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$（1）求常数c；（2）求边缘密度函数fX(x（3）判断X与Y是否独立，并说明理由。答案：（1）由密度函数的归一性$$\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)\,dx\,dy

=\int_0^1\int_0^xc\,dy\,dx

=\int_0^1cx\,dx=\frac{c}{2}=1,$$所以c=（2）当0<f故$$f_X(x)=

\begin{cases}

2x,&0<x<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$当0<f故$$f_Y(y)=

\begin{cases}

2(1-y),&0<y<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$（3）因为f所以X与Y不独立。解析：独立性要求联合密度等于边缘密度乘积。在区域0<y<x<1上，3.设总体X的概率密度为$$f(x;\theta)=

\begin{cases}

\thetae^{-\thetax},&x>0,\\

0,&x\le0,

\end{cases}

\quad\theta>0,$$其中θ是未知参数。设X1,…,X（1）求θ的矩估计量θM（2）求θ的最大似然估计量θL答案：（1）总体均值E(X)1所以θ（2）似然函数为$$L(\theta)=\prod_{i=1}^n\thetae^{-\thetax_i}

=\theta^ne^{-\theta\sum_{i=1}^nx_i},\quadx_i>0.$$对数似然函数ln对θ求导并令其为零：d解得θ因此θM与θ解析：该分布为指数分布。矩估计与最大似然估计都得到1X。注意X是随机变量，因此14.某保险公司认为单笔赔款金额服从正态分布，且历史平均赔款为5000元。现随机抽取16笔赔款，算得样本均值x=5200元，样本标准差s=800元。在显著性水平(15)=2.131$）t双侧检验，α=0.05，拒绝域为|t|>t0.025解析：本题总体方差未知，应使用t检验而非z检验。样本均值与历史均值相差200元，但相对于抽样波动并不显著，故接受原假设。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：P(AB2.答案：B解析：由全概率公式，3.答案：A解析：$P\{|X|<1\}=2\Phi(1)-1=2\times0.8413-1=0.6826$。4.答案：B解析：泊松分布E(X)=λ，V5.答案：A解析：正态分布密度曲线关于均值2对称，故小于均值一侧的概率为0.5。6.答案：C解析：E(7.答案：A解析：相关系数为0表示不相关，即协方差为0，因此E(8.答案：C解析：当y>9.答案：A解析：由中心极限定理，10.答案：A解析：Va11.答案：A解析：总体一阶原点矩E(X)=p12.答案：B解析：方差未知时，均值μ的置信区间应使用t分布，自由度n−13.答案：B解析：α用于控制“原假设为真但拒绝原假设”的第一类错误，使其概率不超过α。14.答案：A解析：泊松分布的参数λ等于总体均值，最大似然估计为样本均值X。15.答案：A解析：经典一元线性回归假定误差项均值为0，方差为常数σ2二、多项选择题1.答案：ACD解析：B中(A∪B)−2.答案：ABCD3.答案：ABCD4.答案：ABCD5.答案：ABCD6.答案：ABD解析：样本标准差S一般不是总体标准差σ的无偏估计，故C错误。7.答案：ABD解析：置信区间是随