河南信阳市普通高中2025-2026学年高二下学期期中教学质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南信阳市普通高中2025-2026学年高二下学期期中教学质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某水池的水位高度（单位：米）与时间（单位：小时）的关系为，则当时，水位的瞬时变化率为（）A.米/小时 B.米/小时 C.米/小时 D.米/小时2.学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选一科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为（）A.5 B.12 C.20 D.603.已知函数，则（）A. B.C. D.4.已知随机变量取所有值、、、是等可能的，且，则的值为（）A. B. C. D.5.二项式的展开式中二项式系数之和为，则常数项是（）A. B. C. D.6.若从0，1，2，3，4，5这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于3000的偶数的个数是（）A.96 B.84 C.108 D.727.已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（）A.1 B.3 C.1或3 D.2或8.已知，，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.若，，则事件相互独立与事件互斥不能同时成立B.数据2，3，4，5，6的第60百分位数是4C.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，若某运动员罚球命中的概率是0.7，则他罚球1次的得分均值为0.7D.若随机变量X的数学期望，则.10.已知函数，则（）A.在区间上单调递减B.函数有三个零点C.若函数的图象关于对称，则D.若函数在上的最大值为a，则11.设A，B，C为随机事件，假设，则下列说法正确的是（）A.若，则A与B相互独立 B.若A与C互斥，则C.若A与C互斥，则 D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.盲盒，由于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求，已经成为一种新型的消费现象.某盲盒营销商对盲盒商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，旧款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，该商家会以3∶2的比例对新旧款盲盒进行随机发货，则消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”的概率为__________.13.某居委会派小王、小李等6人到甲、乙两个路口做引导员，每人只去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为__________.14.不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的个白球和个黑球，从袋子中逐个取球，规则如下：若取到黑球，则不放回且立即停止取球；若取到白球，则放回袋中，然后向袋中加入一个除颜色外完全相同的白球，继续取球.若最多进行n次取球（，），即当取球次数为时，立即停止取球，记随机变量为取球的次数，设的数学期望为，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知二项式的展开式中第3项的二项式系数和第5项的二项式系数相等.（1）求展开式中含的项；（2）记，求.16.已知函数（）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值；（2）讨论函数的单调性.17.某科技园区对园区内8家初创企业的研发投入与专利申请数量进行调研，得到如下数据：企业ABCDEFGH研发投入x（万元）20050080010001500200025003000专利申请数y（件）246578910（1）从这8家企业中随机抽取1家，记事件M：抽到的企业“研发投入不超过1500万元”；事件N：抽到的企业“专利申请数超过6件”．(ⅰ)求条件概率的值；(ⅱ)判断事件M与N是否相互独立，并说明理由．（2）现在要从这8家企业中随机抽取3家进行重点扶持．记其中专利申请数大于6件的企业数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．18.某环保部门需要对某社区1000户家庭的饮用水进行某种有害物质的检测，假设每户家庭的水样中含有该物质的事件相互独立，且含有该物质的概率均为p（）.检测方法采用分组检测：将待检测家庭分成m个小组，每组n户，每组取每户的水样混合成一个样本进行检测.若某组混合样本检测为阴性（不含该物质），则该组所有家庭无需再检测；若某组混合样本检测为阳性（含有该物质），则需对该组内每户家庭分别单独检测一次（使用已采集的水样）.（1）已知，若某小组的混合样本检测结果为阳性，求该组内恰好有2户家庭水样中含有该物质的概率（用含p的式子表示）；（2）用Y表示每组检测次数，T表示总检测次数，求用分组检测方法所需检测次数的期望值；（3）假设检测成本由两部分组成：采样处理成本为2元/户，化验检测成本为3元/次，若，且该分组检测方法总成