黑龙江省绥化市青冈县第一中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（腾飞卷）（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1黑龙江省绥化市青冈县第一中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（腾飞卷）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.设复数，则其共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A2.若，则（）A. B. C. D.【答案】C3.已知向量，，则下列说法不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则或3D.若，则与的夹角为【答案】A4.如图所示，平面四边形中，，，，，，则的长为（）A. B.C. D.【答案】D5.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则此三角形的形状为（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案】B7.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A8.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（）A.2 B.8 C.9 D.18【答案】C二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（）A.若点的坐标为，则对应的点在第三象限B.若，则点的集合所构成的图形的面积为C.若，则的模为7D.若是关于的方程的一个根，则【答案】ABD10.已知函数（），则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于轴对称B.函数的最小正周期为C.点为函数图象的一个对称中心D.函数的最大值为1【答案】BD11.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（）A. B.外接圆的面积为C.面积的最大值为 D.周长的最大值为【答案】BC三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则______.【答案】13.已知中，，则外接圆半径为____________.【答案】14.如图，已知正方形的边长为2，且F为AD边中点，与交于点，则________．【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.当实数为何值时，复数满足下列条件？（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．解：（1）当即时，复数是实数．（2）当，且，即且时，复数是虚数．（3）当即时，复数是纯虚数．16.已知，．（1）设向量，的夹角为，求的值；（2）若和互相垂直，求k的值；（3）求向量在向量上的投影向量．解：（1）因为，，所以，，，所以．（2）因为，，则，，因为和互相垂直，所以，即，整理得，解得或．（3）向量在向量上的投影向量为.17.已知向量，，，设函数；（1）将函数化为的形式；（2）求的最小正周期与单调递增区间；（3）对，不等式恒成立，求m的取值范围．解：（1）.（2），由得，故的递增区间为.（3），恒成立由，得，故时，，，∴实数的取值范围是．18.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求B；（2）若D是边AC上靠近A的三等分点，，，求的面积；（3）若BD是的角平分线，，，求b的长．解：（1）由正弦定理得，，又，所以，则，化简得，，在中，，所以，又因为，所以．（2）因为是边上靠近的三等分点，所以，所以，又因为，，，所以，化简得，即，解得或（舍去），所以.（3）已知平分，且，故，由得；将，代入得，解得．，．19.在中，角、、所对的边分别为、、，且，.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长．（3）若，求周长的取值范围.解：（1），