湖北省黄石市云学联盟2025-2026学年高一下学期3月学科素养测评数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省黄石市云学联盟2025-2026学年高一下学期3月学科素养测评数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，所以阴影部分所表示的集合为2.如图，在平行四边形中，边，，点是对角线上靠近点D的三等分点，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】在平行四边形中，边，，点是对角线上靠近点D的三等分点，所以.3.已知幂函数在单调递增，则（）A. B.0 C.1 D.【答案】C【解析】因为幂函数在单调递增，所以，解得：.4.已知，，则“”是“向量与向量共线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为，，所以，，故当向量与向量共线时，有，即，解得，所以“”是“向量与向量共线”的充要条件.5.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，所得函数图象的对称中心是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】首先分析函数图象变换过程：1.横坐标伸长：将的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，根据横坐标伸缩变换规则)，得到函数.2.向左平移：将上述函数向左平移个单位(左移个单位时)，得：.接下来求正切函数的对称中心：正切函数的对称中心满足，对于满足：；解此方程得：.因此，所得函数图象的对称中心为.6.已知为上的奇函数，且满足，且时，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】已知是上的奇函数，所以，整理得：，由，即，代入上式得：，所以，因此函数周期.所以，又由得，所以.7.已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则坐标为（）A.或B.或C.或D.或【答案】A【解析】因为在上的投影向量为，所以，即，设，则，解得或，所以或.故选：A.8.设函数在区间恰有四个最值点和三个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意知，设，则，作的部分图像，如图所示，要满足函数在区间恰有四个极值点和三个零点，即满足函数在上恰有四个最值点和三个零点，则，解得．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．9.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.的最小正周期为C.是的一条对称轴D.向右平移个单位得到的函数是奇函数【答案】AB【解析】观察图象可得函数的最小值为，最大值为，所以，故选项A正确；观察图象可得函数的最小正周期，故选项B正确；由，得，又，所以，将点代入中，得，所以，，又，所以，故函数，令，，可得，，所以不是函数的一条对称轴，故选项C错误；函数的图象向右平移个单位，所得函数解析式为，由函数定义域为，定义域关于原点对称，又，所以函数不是奇函数，故选项D错误.故选：AB.10.已知，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】已知，且.对于A.，由均值不等式，当且仅当时等号成立，即，结合，解得，，符合条件，所以，正确.对于B.，由选项A，，当且仅当，时等号成立，所以，而选项为，故B错误.对于C.，由均值不等式，，当且仅当时等号成立，即，结合，解得，符合条件，所以，正确.对于D.由得，函数在处取最小值，当时，满足条件，最小值可达，正确.11.已知O为坐标原点，点，，，，，下列说法正确的是（）A.B.若，则，C.点绕点O逆时针旋转90°后得到的点与点关于y轴对称D.若点E、F分别是线段OA、OB上（含端点）的动点，点P在以O为圆心的劣弧上（含端点）运动，且，则的范围为【答案】ACD【解析】对于选项A：，，，，故，A正确；对于选项B：，，.由得或，若，可为任意值；若，则，B错误；对于选项C：点绕原点逆时针转后变为，故旋转后得到点，点关于轴对称的点为，与旋转结果一致，C正确；对于选项D：设，，由得；设，则，，其中，因为分别是线段上（含端点）的动点，所以，又，所以，，又，且，所以，即的范围是，D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.______．【答案】【解析】原式化为.13.如图，在中，，E为AC中点，且BE与CD交于点F，若，则______．【答案】【解析】在中，，E为AC中点，得，由，得，，由点共线，点共线，得，解得，所以.14.函数，为的内角，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】因为，，所以.由，得，即，在R上单调递增，在R上单调递减，所以在R上单调递增，所以恒成立，设，由于，所以，所以，即，则的取值范围是，所以，即，所以实数m的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，且，且．（1）求a的值及的单调区间.（2）若对于，，使得成立，求实数t的取值范围.解：（1）由得，即，所以，所以，所以，因为，所以，故的定义域为；，因为函数在上单调递增，在上单调递减，又函数为增函数，由复合函数的单调性可得：函数在上单调递增，在上单调递减．（2）令，，，使得，即，其中由（1）知，又在上单调递增，，，．16.已知向量与满足：，，且．（1）求与的夹角（2）求与的夹角的余弦值解：（1）由，，得，解得，又，因此，而，所以与的夹角.（2）由（1）得，，，所以与的夹角的余弦值.17.已知函数，．（1）若，求在的单调递增区间（2）若，当时，取得最小值，求解：（1）因为函数，，所以，令，解得：，，令，令，所以在的单调递增区间为，．（2），其中，，因为当时，取得最小值，则，，所以，，所以，，所以．18.如图，已知矩形ABCD中，，，M、N分别是边AD、BC上的动点（不含端点），Q为边AB的中点，且，设．（1）求的值（2）记面积为，面积为，求的取值范围（3）记面积为，求的最小值（提示：）解：（1）根据题意，可得，，，所以.（2）由题意：，，，，，令，，，则．由双勾函数图像在上单调递减，则，即．（3）因为，Q为边AB的中点，且，，所以，，所以在直角中，，同理，在直角中，，所以，所以，，，，，最小值为．19.已知函数，，（1）若是奇函数，求a的值；（2）在（1）的前提下，证明：在上仅一个零点，且；（3）设函数，，若对，总存在唯一的，使得成立，求a的取值范围.解：（1）由题意：，且，所以，所以．（2）和在上均为增