辽宁省重点高中沈阳市郊联体2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省重点高中沈阳市郊联体2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对名学生进行抽样，先将名学生进行编号，，，……，，.从中抽取个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据，则得到的第3个样本编号是（）A. B. C. D.3.若为函数的零点，则所在区间为（）A. B. C. D.4.函数的大致图象为（）A. B.C. D.5.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.6.若，则为整数的概率为（）A. B. C. D.7.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯的热茶，放置在的房间中，如果热茶降温到，需要10分钟，则欲降温到，大约需要（）分钟.（参考数据，）A.16分钟 B.20分钟C.24分钟 D.26分钟8.定义在上的奇函数和偶函数满足，则的最小值为（）A.2 B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外无差异．不放回地取两次，每次取出一个．事件“两次取出球的标号为1和4”，事件“第二次取出球的标号为4”，事件“两次取出球的标号之和为5”，则（）A. B.C.事件与不互斥 D.事件与相互独立10.下列选项中说法正确的是（）A.函数的图象必过定点B.函数的值域为C.函数的定义域为，则函数的定义域为D.若函数的值域为，则实数的取值范围是11.已知定义域为的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是（）A.函数在上单调递减B.若函数在内满足恒成立，则C.存在实数，使得的图象与直线有7个交点D.已知方程的解为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的40%分位数为________kg.13.设，，，则的最小值为__________.14.已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知幂函数的图象经过点.（1）求此幂函数的表达式和定义域；（2）若，求实数的取值范围.16.某校高二年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩.将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取15名，则成绩在的同学有几个?（2）根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数；（3）若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本数据，试估计获得表彰的同学的最低分数.17.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若关于的不等式在有解，求实数的取值范围．18.甲､乙两人进行羽毛球对抗赛，规定一方比另一方多赢两局者获胜，且比赛结束，每局比赛赢的人，下一局比赛获得发球权.通过分析甲､乙过去比赛的数据知，每局比赛中甲发球且甲赢的概率为，乙发球且乙赢的概率为，每局比赛的结果互不影响.已知甲先发球.（1）求第二局比赛结束后乙获胜的概率；（2）求第四局比赛结束后甲获胜的概率；（3）求第六局比赛结束后甲获胜的概率.19.若函数在定义域内存在区间满足以下条件：①函数在区间上是单调函数；②函数在区间上的