辽宁省重点中学协作校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省重点中学协作校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求.）1.已知区间，，则（）A. B.C. D.2.某科研院所共有科研人员人，其中具有高级职称的人，具有中级职称的人，具有初级职称的人，无职称的人．欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定用分层抽样的方法抽取名科研人员进行调查，无职称的科研人员抽取人数为（）A. B. C. D.3.若，则下列运算中正确的是（）A. B.C. D.4.已知事件相互独立，且，，则（）A. B. C. D.5.已知向量，不共线，，，其中，，那么三点共线的充要条件为（）A. B.C. D.6.已知幂函数（）的图象与轴，轴都没有交点，且图象关于轴对称，设，则在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.7.若定义在上的奇函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8.已知函数，若有四个零点，，，，且满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9.在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别（M（男）、F（女））及年级（（高一）、（高二）、（高三））分类统计的人数如下表，若从这100名学生中随机选一名学生，则下列概率正确的是（）性别M142018F172110A. B.C. D.10.设，，则（）A.B.C.D.当时，11.已知函数，则下列选项正确的是（）A.是奇函数B.既不是奇函数也不是偶函数C.值域为D.的单调减区间为和三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.如图所示，把一个物体放在倾斜角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力，已知那么__________N.（）13.在了解高一年级学生每月在校图书馆平均借阅了多少本文学书籍时，甲同学在物理组合班抽取了一个容量为的样本并算得样本的平均数为5，方差为8．乙同学在历史组合班抽取了一个容量为的样本，并算得样本的平均数为8，方差为．已知甲乙两同学抽取的样本合在一起，组成一个容量为的样本，那么合在一起后的样本平均数为__________，样本方差为__________．14.已知定义域为的函数，满足，且当时，，则__________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.为有助于形成节能减排的社会共识，促进资源节约型，环境友好型社会的建设，某市拟建立“多用者多付费”的阶梯电价机制，要求约75%的居民用电量在第一阶梯内，约20%的居民用电量在第二阶梯内，约5%的居民用电量在第三阶梯内.假设从该市抽取了200户居民的用电量（单位：）进行整理，并由此作出如图所示的频率分布直方图.根据用样本估计总体的思想确定阶梯电价的临界点a，b，并且每户的用电单价与每户用电量的关系如下表所示.记户月用电量为时应缴纳的电费为元.分档户用电量（单位：）用电单价（单位：元）第一阶梯0~a（含a）0.5第二阶梯a~b（含b）0.55第三阶梯0.8（1）求a，b的值；（2）写出的解析式；（3）小明家本月缴纳电费195元，他家本月用电量是多少？16.已知函数，.集合，.（1）求集合A；（2）若，求.（参考数据：，）17.在中，点P满足，直线l过点P与边AB，AC所在直线分别交于点E，F.（1）若，求的值；（2）若，，求的最小值.18.已知函数是上的奇函数.（1）求实数a；（2）判断函数的单调性并证明；（3）对于，，求证：.19.设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个元素，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么称为从到的一个