苏科版数学八年级上册 江苏省扬州市邗江区 期中考试 含答案

江苏省扬州市邗江区2025-2026学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．在，，，7.86，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（

）A．的立方根是 B．C．没有平方根和立方根 D．的算术平方根是4．已知△中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断△是直角三角形的是（

）A． B．C． D．5．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（

）．A．8 B．10 C．12 D．146．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（

）A． B． C． D．7．如图，在中，分别是边上的高，M为的中点，，，则的周长是（

）A．10 B．12 C．14 D．168．如图，点P，Q是等边边，上的动点，它们分别从点A，B同时出发，以相同的速度向点B，C方向运动（不与点B，C重合）．连接，其中与交于点M．针对点P，Q的运动过程，下列结论错误的是（

）A． B．C．的形状可能是等边三角形 D．的度数随点P，Q的运动而变化二、填空题9．．10．在，已知，，那么．(填“”“”或“”)11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．12．如图，在中，角平分线和相交于点，，，，则的周长为．13．如图，中，，是边上的中线，的平分线交于点，于点，若，则的长度为．14．如图，已知正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心，以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点表示的数为．15．如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是．16．如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走时与全等．17．如图，点在等边的边上，，射线于点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则为．18．如图，中，，，，点是上一动点，连接，的垂直平分线分别交、于点E、F，当点D沿线段从点B运动到点C时，点F经过的路径长为．三、解答题19．求下列各式中的x的值∶(1)；(2)．20．如图所示，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．21．已知一个正数的两个平方根分别为，的立方根为2．(1)求a与b的值；(2)求的算术平方根．22．如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上．(1)直接写出；(2)判断的形状，并说明理由；(3)直接写出的面积为．23．如图，是等边三角形，是中线，延长至，使，，垂足为点．(1)求证：是等腰三角形；(2)若，则的周长为．24．如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E．

(1)求证：；(2)若，则．25．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．(1)应用一：最短路径问题如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是；(2)应用二：解决实际问题如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．26．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动时间为秒（）．(1)当点在点左侧时，，当点在点右侧时，（用含的代数式表示）；(2)当为直角三角形时，求的值；(3)当为等腰三角形时，请直接写出的值．27．对于非负实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数．例如：，．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次→，这时候结果为1．(1)仿照以上方法计算：；(2)对100连续求根整数，次之后结果为1．只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是；(3)计算：；(4)若x是方程的最小非负整数解，则．28．【问题发现】（1）如图1，在中，，以AB为边向外作等边三角形，连接，小明通过测量发现：．如图2，为了证明这一结论，小明决定延长到，使得，连接，通过证明，进而得证．请根据小明的分析思路完成证明过程．【深入探究】（2）如图3，在中，，以为斜边向外作等腰直角三角形，连接，则满足什么样的数量关系？并给出证明．【启发应用】（3）如图4，在等腰直角中，，，点是的中点，点在边上，且满足，在射线上取一点使得，直接写出的最小值．参考答案1．C解：是整数，属于有理数；是开方开不尽的数，是无理数；是无理数；7.86是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数，∴无理数共3个，故选：C．2．C解：，，在中，，，则由三角形内角和定理可得，故选：C3．A解：、的立方根是，该选项说法正确，符合题意；、，该选项说法错误，不合题意；、的平方根和立方根都是，该选项说法错误，不合题意；、，所以的算术平方根是，该选项说法错误，不合题意；故选：．4．B解：A、，，是直角三角形，故选项A不符合题意；B、，最大角，不是直角三角形，故选项B符合题意；C、，，，，是直角三角形，故选项C不符合题意；D、设，，，，，是直角三角形，故选项D不符合题意；故选：B．5．C解：∵的垂直平分线分别交、于点D、E，∴，，即，∵的周长为，即，∴，∴的周长为；故选C．6．D解：是的中线，，是的中线，，故选：D．7．A解：∵分别是边上的高，M为的中点，∴在中，，在中，，∵，∴的周长=．故选：A．8．D解：∵点P，Q以相同的速度向点B，C方向运动，∴；故选项A正确；∵为等边三角形，∴，又，∴；故选项B正确；当为的中点时，，∵，∴是等边三角形；故选项C正确；∵，∴，∴，∴是个定值；故选项D错误；故选D．9．解：．故答案为：．10．解：在中，对的是，对的是，，，，．故答案为：．11．10解：因为2+2=4，所以腰长为2时不能构成三角形；所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：10．12．4解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理：，∴的周长．故答案为：．13．【详解】是边上的中线平分且14．/【详解】正方形的面积为3，且，，，点A表示的数是，且点在的右侧，∴点E表示的数为，故答案为：．15．解：由折叠的性质可得：，，，，，，，，设，则，在中，由勾股定理得：，，解得：，，故答案为：．16．1或3解：∵于A，于B，∴，设P点每分钟走，①若，此时，，，，②若，，，，．故答案为：1或17．解：是等边三角形，，作点关于直线的对称点，过作于，交于，如图所示：则此时，的值最小，，，，，，，，，故答案为：．18．解：∵，，，∴，要求点F经过的路径长，则可求的最小值和最大值即可，当点与点重合时，的值为最小，由题意得此时点是的中点，即的最小值为，连接，过点作于点，如图所示：∵的垂直平分线分别交、于点E、F，∴，设，则有，∵，∴，根据点到直线垂线段最短可知：，即，∴，∴的最小值为，的最大值为，∴点F经过的路径长为；故答案为．19．(1)(2)（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴．20．见详解解：∵BF＝CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21．(1)(2)7（1）解：∵一个正数的两个平方根分别为，∴，解得，∵的立方根为2，∴，∴，解得；（2）解：∵，∴，∴其算术平方根为．22．(1)(2)直角三角形，理由见详解(3)（1）解：由图可知，，故答案为：；（2）解：直角三角形，理由如下：由图可知，、、，，则，是直角三角形；（3）解：由（2）知，是直角三角形，，故答案为：．23．(1)证明见详解(2)（1）解：是等边三角形，是中线，，且平分，，∴，，，，，则，，即是等腰三角形；（2）解：，，在中，，则，，，是中线，，则的周长为，故答案为：．24．(1)证明见解析(2)（1）证明：连接，

垂直平分，，平分，，，在和中，，，；（2）解：设，则，，，，，．故答案为：．25．(1)(2)（1）解：将圆柱展开得到平面图形，如图所示：一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，圆柱的高为，圆柱的底面半径为，，，在中，，即最短的路线长是，故答案为：；（2）解：由题意可得，，，，，设，则，在中，，，，，则由勾股定理可得，即，解得，故绳索的长为．26．(1)，(2)的值为或(3)或或（1）解：在中，，，，则由勾股定理可得，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动时间为秒（），，则当点在点左侧时，，当点在点右侧时，，故答案为：，；（2）解：由（1）可知，是直角三角形，当点在点左侧时，不可能为直角三角形；当点与点重合时，为直角三角形，则，；当点在点右侧时，若为直角三角形，如图所示：在中，，，，则由勾股定理可得，在中，，，，则由勾股定理可得，即，解得；综上所述，当为直角三角形时，的值为或；（3）解：由（1）可知，是直角三角形，当点在点左侧时，若为等腰三角形，如图所示：，，，，在中，，由勾股定理可得，即，解得；当点在点右侧时，若为等腰三角形，当时，如图所示：则，，；当时，如图所示：；综上所述，当为等腰三角形时，的值为或或，故答案为：或或．27．(1)5(2)3,255(3)316(4)2025（1）解：，，即，，故答案为：5；（2）解：，，，则对100连续求根整数，3次之后结果为1；，，，只需进行3次连续求根整数运算后结果为1，，，，，需进行4次连续求根整数运算后结果为1，则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：3，255；（3）解：；（4）解：若x是方程的最小非负整数解，①当，时，则，，解得：，，此时无解；②当，时，则，，解得：，，此时无解；③当，时，则，，解得：，，此时无解；④当，时，则，，解得：，，此时无解；⑤当，时，则，，解得：，，此时无解；⑥当，时，则，，解得：，，此时；⑦当，时，则，，解得：，，此时无解；⑧当，时，则，，解得：，，此时无解；⑨当，时，则，，解得：，，此时无解；则最小非负整数解，则．28．（1）证明见详解；（2），证明见详解；（3）（1）证明：，，，是等边三角形，，是等边三角