苏科版数学八年级下册 11.3 二次根式的加减（题型专练） 同步练习 含答案

11.3二次根式的加减题型一同类二次根式1．如果m与32可以合并，那么正整数m的最小值是（

）A．16 B．8 C．4 D．22．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（

）A．18与3 B．12与2 C．6与23 D．40与3．若最简二次根式2x-1能与5合并为一项，则x的值为______．4．若最简二次根式2m-9与m+5可以合并，则3m+6的值是______．题型二二次根式的加减运算1．化简13+22+2．如图，正方形A,B,C的边长分别为2+3，1和2-3．则图中阴影部分的面积为3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，BC=6，点D是边AC上的一点，连接BD并延长至点E，使得BD=ED，连接AE，CE．若∠AEB=2∠CBE，则CE4．计算：2题型三二次根式的化简求值1．若2x+3=21，则x3+3A．-1 B．0 C．1 D．212．已知m=20252026-1，则3．先化简，再求值：1-1a÷4．已知x=2-3(1)x2(2)x2题型一比较二次根式的大小1．下列结论正确的是（

）A．35>3C．35>32．已知：m=10+12,n=10-1，比较m、A．m>n B．m<n C．m=n D．无法确定3．已知k，m，n都是整数，若90=k⋅10，800=20m，180=6n，则下列关于k，A．m<k<n B．m=n<k C．m<n<k D．k<m=n4．比较大小：35______27．（选填“>”“<”或题型二二次根式的应用1．已知某物体的质量m=56g，其体积V=3cm3A．10g/cm3 B．52g/cm3 C2．如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．则AGCG的值是（

A．2 B．22 C．22+13．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S=14a2b4．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线．(1)尺规作图：在CD，AD，AC上分别取点E，F，G，使得四边形CEFG为菱形（要求：保留作图痕迹，不必写作法）；(2)在（1）的条件下，延长EG交AB于点P，若DF=1，求BP的长．1．计算(10A．10-3 B．10+3 C．﹣3 D2．观察下列各式：1+13=213请你猜想：（1）4+16=，5+（2）计算（请写出推导过程）：13+（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．3．阅读下列材料：小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较111-3与（1）（3+2）（3﹣2）＝5×1＝5＝9﹣4＝32﹣22，（5+3）（5﹣3）＝8×2＝16＝25﹣9＝52﹣32…由此可归纳出结论：（a+b）（a﹣b）＝．（2）根据上面的结论计算：∵(3∴13类似的：∵(6∴16-5=（3）类比应用17-5=（4）请你根据以上总结的结论，比较111-3与4．仿照下列过程：12+113（1）运用上述的方法可知：12+5=，2（2）拓展延伸：计算：23

11.3二次根式的加减题型一同类二次根式1．如果m与32可以合并，那么正整数m的最小值是（

）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】D【分析】本题考查同类二次根式（可合并二次根式）的定义，先化简32，再根据同类二次根式的定义求m的最小正整数值即可．【详解】解：∵32=16×2=42，∴正整数m的最小值是2．2．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（

）A．18与3 B．12与2 C．6与23 D．40与【答案】C【详解】解：18=9×2=32，则18与12=4×3=23，则12与23=63，则6与40=4×10=210，则40与3．若最简二次根式2x-1能与5合并为一项，则x的值为______．【答案】3【分析】化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，据此进行分析列式计算，即可作答．【详解】解：∵最简二次根式2x-1能与5合并为一项，∴2x-1与5是同类二次根式，可得2x-1=5，解得x=3．4．若最简二次根式2m-9与m+5可以合并，则3m+6的值是______．【答案】4【分析】由最简二次根式2m-9与m+5可以合并，可知二者是同类二次根式，据此建立方程求出m的值，再代入3m+6化简即可得到结果．【详解】解：∵最简二次根式2m-9与m+5可以合并，∴2m-9与m+5是同类二次根式，∴2m-9=m+5，解得：m=14，将m=14代入3m+6得：3m+6=3×14+6题型二二次根式的加减运算1．化简13+22+【答案】2【分析】先将第一个根号内的被开方数配方为完全平方形式，根据二次根式的性质化简，再通分求解即可．【详解】解：原式=====222．如图，正方形A,B,C的边长分别为2+3，1和2-3．则图中阴影部分的面积为【答案】5【分析】先设三个正方形的边长，再根据图形关系用“大长方形面积减去两个白色正方形面积”表示阴影部分面积，代入边长的具体数值后，通过整式运算与根式化简，最终算出阴影面积为53【详解】解：设正方形A、B、C的边长分别为a=2+3，观察图形可得：阴影部分面积=右侧大长方形面积减去两个白色正方形B、右侧大矩形的高等于正方形A的边长a，宽等于b+c，∴阴影面积公式为：S===6-2==533．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，BC=6，点D是边AC上的一点，连接BD并延长至点E，使得BD=ED，连接AE，CE．若∠AEB=2∠CBE，则CE【答案】2【分析】作EF⊥AC于点F，利用勾股定理求得AC=35，证明△DFE≌△DCB和△AEF≌△DEF，求得EF=BC=6，CD=DF=【详解】解：作EF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，AB=9，BC=6，∴AC=A∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥∴∠DEF=∠DBC，∠DFE=∠DCB，∵BD=ED，∴△DFE≌△DCBAAS∴CD=DF，EF=BC=6，∵∠AEB=2∠CBE，∴∠AEF=∠DEF，∵∠AFE=∠DFE=90°，EF=EF，∴△AEF∴AF=∴CD=∴CE=E4．计算：2【答案】4【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：2=2=2=43题型三二次根式的化简求值1．若2x+3=21，则x3+3A．-1 B．0 C．1 D．21【答案】A【分析】本题先根据已知等式变形得到x2+3x=3，再对所求【详解】解：∵2x+3=两边平方得(2x+3)展开得4整理得4x2+12x=12，等式两边同除以∴x=x(=3x-3x-1=-12．已知m=20252026-1，则【答案】0【详解】解：∵m=2025∴m2-2m-2025=m2-3．先化简，再求值：1-1a÷【答案】1【详解】解：原式=a-1当a=7+1时，原式4．已知x=2-3(1)x2(2)x2【答案】(1)16(2)-8【分析】（1）先求得x+y=4，再利用完全平方公式求解即可；（2）先求得x+y=4，x-y=-23【详解】（1）解：∵x=2-3∴x+y=2-3∴x2+2xy+y2=x+y（2）解：∵x=2-3∴x+y=2-3+2+3∴x2-y2=题型一比较二次根式的大小1．下列结论正确的是（

）A．35>3C．35>3【答案】B【分析】利用平方法将三个二次根式转化为同分母分数，比较平方后的大小，从而得到原数的大小关系．【详解】解：352=325∵4525>∴352．已知：m=10+12,n=10-1，比较m、A．m>n B．m<n C．m=n D．无法确定【答案】B【分析】利用作差法比较大小即可.【详解】解：m-n=10∵10>∴m-n=3-∴m<n.3．已知k，m，n都是整数，若90=k⋅10，800=20m，180=6n，则下列关于k，A．m<k<n B．m=n<k C．m<n<k D．k<m=n【答案】A【分析】本题考查了二次根式的乘法，实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．可根据二次根式的乘法法则ab=a×ba≥0，b≥0进行化简，求出【详解】解：∵90=9×10=3∴k=3．∵800=400×2=20∴m=2．∵180=36×5=6∴n=5．∴m=2,k=3,n=5,∴m<k<n．故选：A．4．比较大小：35______27．（选填“>”“<”或【答案】>【分析】先将两个数分别平方，通过比较平方结果的大小即可确定原数的大小．【详解】解：∵35>0，(35(27又∵45>28，∴(35∴35题型二二次根式的应用1．已知某物体的质量m=56g，其体积V=3cm3A．10g/cm3 B．52g/cm3 C【答案】B【分析】根据密度公式ρ=mV【详解】解∵密度公式为ρ=mV，已知m=56∴ρ=562．如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．则AGCG的值是（

A．2 B．22 C．22+1【答案】D【分析】设正方形边长为a，由折叠得△BCE≌△BFE，推出∠CBE=22.5°，进而得∠ABG=67.5°．证△ABG等腰，得AG=AB=a，在△ABG中，由内角和算出∠AGB=67.5°，等角对等边得AG=AB=a．用对角线长度求CG：由正方形对角线AC=2a，得【详解】解：设正方形ABCD边长为a，∴AB=BC=CD=DA=a，对角线AC=BD=2a，∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，由折叠性质：△BCE≌△BFE，∴BF=BC=a，CE=FE，∠CBE=∠FBE=∴∠ABG=∠ABC-∠CBE=90°-22.5°=67.5°在△ABG中，∠BAG=45°，∠ABG=67.5°，∴∠AGB=180°-45°-67.5°=67.5°∴∠ABG=∠AGB，∴AG=AB=a在△BCE中：∠CBE=22.5°，∠BCE=90°，∴∠BEC=180°-90°-22.5°=67.5°∠CGE=180°-∠ACD-∠BEC=180°-45°-67.5°=67.5°∴∠CGE=∠BEC，∴CE=CG∵AG=AB=a，且AC=AG+CG=2∴CG=AC-AG=∴AGCG3．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S=14a2b【答案】6或8【分析】根据题中公式，将a=b=5，S=12，得到50-c【详解】解：将a=b=5，S=12代入S=112=1将方程两边平方并整理得(50-开方得50-c即50-c当50-c2=-14时，c2=64当50-c2=14时，c2=36综上所述，c的值为6或8．4．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线．(1)尺规作图：在CD，AD，AC上分别取点E，F，G，使得四边形CEFG为菱形（要求：保留作图痕迹，不必写作法）；(2)在（1）的条件下，延长EG交AB于点P，若DF=1，求BP的长．【答案】(1)图见解析(2)2【分析】（1）先作∠ACD的角平分线，交AD于点F；再作CF的线段垂直平分线，分别交CD，AC于点E，G；然后连接EF,GF，则四边形CEFG即为所求；（2）先求出AB,AC,AG的长，再证出AP=AG，然后根据BP=AB-AP求解即可．【详解】（1）解：如图，四边形CEFG即为所求．（2）解：由题意，画出图形如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=CD,∠D=90°,∠BAC=∠ACD=∠CAD=45°，∵四边形CEFG为菱形，∴CE=EF=CG,EF∥AC，∠CGF=180°-∠ACD=135°，∠CGE=1∴∠DEF=∠ACD=45°，∠DFE=∠CAD=45°，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=1，∴在Rt△DEF中，EF=∴CE=CG=2∴AB=AD=CD=CE+DE=2∴在Rt△ACD中，AC=∴AG=AC-CG=2，又∵∠BAC=45°，∠AGP=∠CGE=67.5°，∴∠APG=180°-∠BAC-∠AGP=67.5°，∴∠APG=∠AGP，∴AP=AG=2，∴BP=AB-AP=21．计算(10A．10-3 B．10+3 C．﹣3 D【答案】B【解答】解：原式＝[（10+3）×(10＝（10﹣9）2024×＝1×=10故选：B．2．观察下列各式：1+13=213请你猜想：（1）4+16=，5+（2）计算（请写出推导过程）：13+（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．【答案】（1）516，617；（2）14115；（3）【解答】解：（1）4+16=5（2）13+1（3）n+1n+2=(n+1)1n+23．阅读下列材料：小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较111-3与（1）（3+2）（3﹣2）＝5×1＝5＝9﹣4＝32﹣22，（5+3）（5﹣3）＝8×2＝16＝25﹣9＝52﹣32…由此可归纳出结论：（a+b）（a﹣b）＝．（2）根据上面的结论计算：∵(3∴13类似的：∵(6∴16-5=（3）类比应用17-5=（4）请你根据以上总结的结论，比较111-