苏科版数学七年级下册 12.2 命题 课件

12.2命题学习目标1.了解命题、真命题、假命题的意义；能判断简单命题的真假.2.会区分命题的条件和结论；了解原命题及其逆命题的含义.问题情境“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“过一点画已知直线的垂线”有什么不同？“四边形是多边形”与“四边形是多边形吗”有什么不同？讨论与交流下列语句能判断真假吗?(1)对顶角相等.(2)3加4等于几？(3)直线a与b垂直吗？(4)如果x2＝1，那么x＝1.(5)如果a＞b，b＞c，那么a＞c.(6)平方后等于1的数是1.能不能不能能能能可以判断真假的陈述句叫作命题(propo-sition).新知归纳注意：陈述句有真有假，其真假性和其本身是否为命题无关.命题的定义包含两层含义：(1)命题必须是一个完整的陈述句；(2)这个句子必须能对某件事情作出肯定或者否定的判断.二者缺一不可.①②尝试与交流(1)锐角和钝角互补吗？(2)如果a＜b、c＞0，那么ac＜bc.(3)同位角相等，两直线平行.(4)如果|a|＝|b|，那么a＝b.判断下列语句是不是命题，并说明理由.不是命题，因为不是陈述句.是命题，因为是可以判断真假的陈述句.是命题，因为是可以判断真假的陈述句.是命题，因为是可以判断真假的陈述句.新知巩固判断下列语句是否为命题，请说明理由：(1)两个钝角相等吗？(2)两点之间线段最短.(3)任何数的平方都大于0.(4)x＝－1是方程2x＋3＝1的解.(5)作一个角等于已知角.(6)如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角.不是命题，因为不是陈述句.是命题，因为是可以判断真假的陈述句.是命题，因为是可以判断真假的陈述句.是命题，因为是可以判断真假的陈述句.不是命题，因为只描述了作图过程，不含有判断的意思.是命题，因为是可以判断真假的陈述句.讨论与交流观察下列命题的结构，它们有什么共性？(1)如果x＞1，那么x＞0；(2)如果a＞0，b＜0，那么|a|＞|b|；(3)如果两个角的补角相等，那么这两个角相等.既然作出判断，那么一定有判断的前提条件和判断的结论.判断的前提条件判断的结论新知归纳数学命题一般都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项．讨论与交流下列命题的条件和结论分别是什么？序号命题条件结论1如果a＜0，b＜0，那么a＋b＜02如果c＜1，那么c2－1＜03同位角相等，两直线平行4两直线平行，同位角相等5当a是自然数时，a2＋a是偶数6对顶角相等a＜0，b＜0a＋b＜0c＜1c2－1＜0同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等a是自然数a2＋a是偶数两个角是对顶角这两个角相等归纳与总结一般情况下，命题的条件用“如果”“若”等字样引出，命题的结论用“那么”“则”等字样引出.若命题不具有“如果<m>⋯⋯</m>……，那么……”的形式，则一般先将命题改写成“如果……，那么……”的形式，再来确定命题的条件和结论．

对于条件和结论不明显的命题，在改写时，要适当地补充关联词或其他内容，使改写后的语句通顺、严谨，且意思与原来的语句相同.新知巩固1.把下列命题写成“如果……，那么……”的形式.(1)三个内角都相等的三角形是等边三角形；(2)正方形是轴对称图形.解：(1)如果三角形的三个内角相等，那么这个三角形是等边三角形.(2)如果一个图形是正方形，那么这个图形是轴对称图形.新知巩固2.指出下列命题的条件和结论：(1)如果两个角的和是直角，那么这两个角互为余角；(2)锐角都相等.解：(1)条件：两个角的和是直角.结论：这两个角互为余角.(2)条件：几个角是锐角.结论：这几个锐角都相等.上面两个命题做出的判断正确吗？新知归纳有些命题，所作的判断是正确的，像这样的命题叫作真命题.（如果条件成立,那么结论成立）有些命题，所作的判断是错误的，像这样的命题叫作假命题.（条件成立时,不能保证结论总是正确的,也就是说结论不成立）注意：一个命题要么为真，要么为假，二者必居其一.讨论与交流下列命题是真命题还是假命题?(1)有公共顶点的两个角是对顶角；解：(1)可以写成“如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”，这一个是假命题，如图，∠AOB与∠BOC有公共顶点O，但它们不是对顶角.OABC只要能举出一个反例，就可以断定一个命题是假命题.讨论与交流下列命题是真命题还是假命题?(2)等式两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.解：(2)可以写成“如果一个等式两边都加上同一个数或同一个整式，那么所得结果仍是等式”.根据等式的基本性质，这是一个真命题.新知巩固1.判断下列命题是真命题还是假命题：(1)平行于同一条直线的两条直线互相平行；(2)如果ab＞0，那么a＞0，b＞0.解：(1)是真命题；(2)是假命题，例如，当a＝－5，b＝－5时，满足ab＞0，但a＜0，b＜0.新知巩固2.根据下面的条件，写出一个结论，使之成为一个真命题：(1)如果2x＋1＝5，那么__________；(2)如果a2＋b2＝0，那么______________；(3)如果两条直线平行，那么______________；(4)如果平移线段AB得到线段A'B'，那么_____________________.x＝2a＝0且b＝0同位角相等AB＝A'B'且AB∥A'B'讨论与交流观察这两组命题，有什么特点？同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0.如果a

＞0，b

＞0，那么a＋b＞0.条件结论条件结论条件结论条件结论新知归纳

如果两个命题正好互换了条件与结论的位置，那么我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个命题叫作原命题，另一个叫作原命题的逆命题.

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.探究与思考写出一对互逆命题，并判断原命题及其逆命题的真假.原命题：等腰三角形是轴对称图形.逆命题：轴对称图形是等腰三角形.原命题：直角三角形的两个锐角互余.逆命题：有两个角互余的三角形是直角三角形．原命题：如果a2＝b2，那么a＝b.逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2．6.说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：真命题假命题真命题真命题假命题真命题新知巩固1.下列各组命题是否为互逆命题?(1)“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；条件结论解：(1)是互逆命题；条件结论(2)“两个负数的乘积是正数”与“乘积是正数的两个数都是负数”.(2)是互逆命题；(3)“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”.(3)是同一个命题.新知巩固2.写出下列命题的逆命题，并判断真假：(1)如果a2＝b2，那么a＝b；(2)末位数字是5的数能被5整除.解：(1)逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2.真命题；(2)逆命题：能被5整除的数的末位数字是5.假命题.命题的概念课堂总结命题的概组成：条件、结论命题的判断：真命题、假命题互逆命题：两个命题的条件与结论互换当堂检测基础过关1.下列句子中哪些是命题？①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°

，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角.解：①②③④是命题,它们都对事情作出了判断;⑤不是命题,只表示疑问,并未作出判断;⑥不是命题,只是描述了一个作图的过程,不含有判断的意思．所以①②③④是命题,⑤⑥不是命题.当堂检测基础过关2.写出下列命题的条件与结论，并判断真假.(1)如果a＝c，b＝c，那么a＝b；(2)如果a＜－1，那么ab＜－b；(3)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.解：(1)条件：a＝c，b＝c；结论：a＝b.真命题.(2)条件：a＜－1；结论：ab＜－b.假命题.(3)条件：同一平面内的两条直线垂直于同一条直线；结论：这两条直线互相平行.真命题.当堂检测基础过关3.将下列命题改写成“如果······那么······”的形式，写出命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题.(1)钝角大于它的补角；如果一个角是钝角，那么它大于它的补角.(2)同角的余角相等；如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.条件结论条件结论真命题真命题4.下列各组命题是否是互逆命题？(1)对顶角相等如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.(2)同位角相等，两直线平行同位角不相等，两直线不平行．当堂检测基础过关结论条件结论条件是互逆命题不是互逆命题当堂检测基础过关5.举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0；(3)同位角一定相等.(2)两个锐角的和是锐角；反例：当a＝10，b＝－2

时，a+b＞0，但a＞0，b＜0.反例：10°的角与85°的角和是钝角，不是锐角.反例：如图12当堂检测基础过关()()()()6.说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：(1)同旁内角互补，两直线平行；()逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真命题真命题(2)轴对称图形是等腰三角形；逆命题：等腰三角形是轴对称图形.

假命题真命题(3)同角的补角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角.

真命题假命题()当堂检测能力提升1．下列说法中，错误的是(

)A．如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题B．原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题C．每个命题都有逆命题D．“等边三角形是锐角三角形”与“锐角三角形是等边三角形”是一对互逆命题A当堂检测能力提升

A

AA．0个

B．1个

C．2个

D．3个

当堂检测能力提升4.给出下列命题：(1)直角都相等；

(2)如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0；(3)相等的角都是直角；

(5)两直线平行，内错角相等;(4)内错角相等，两直线平行；互为逆命题的是_____________________．(填序号)(6)如果a＜0，b＜0，那么a＋b＜0.(1)与(3)，(4)与(5)当堂检测能力提升5.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？(1)正数大于一切负数吗？(2)0是自然数(3)作一条直线与已知直线平行(4)若a＞b，则ac²＞bc²(5)请进！(6)若n=1，求n²+n的值.不是是不是是不是不是当堂检测能力提升(1)相等的角是对顶角；(2)内错角相等；(3)大于90°的角是平角；(4)如果a>b，b>c，那么a>c.6.判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？假假假真反例：相等却不一定“对顶”反例：两直线不平行反例：这个角是100°当堂检测能力提升7.将下列命题改写成“如果······那么······