苏科版数学七年级下册 第11章 一元一次不等式基础过关自测卷 试卷 含答案

第11章一元一次不等式基础过关自测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．不等式x−2>1的解集为（

）．A．x>3 B．x<3 C．x<−1 D．x>−12．下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A．12x−y<1 B．x2+5x−1>0 C．3．已知a>b，下列不等式变形正确的是（

）A．a−2<b−2 B．3a<3b C．−2a<−2b D．a4．不等式组x+1≥0x<2的解集在数轴上表示正确的是（

A． B．C． D．5．深圳中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容．其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟．已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟．设参观时间为x分钟，则讲座时间为2x−10分钟，则下列不等式组正确的是（

）A．x>302x−10≤60 B．C．x≤302x−10≤60 D．6．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，由于该商品积压，商店准备打折出售，要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？若设该商品打x折销售，则可列不等式为（

）A．120×x10−80≥80×5C．120x≥80×5% D．7．如果关于x不等式a+2x<a+2的解集是x>1，则a必须满足的条件是（

A．a>0 B．a<−2 C．a≠0 D．a>−28．在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜（

）场．A．6 B．7 C．8 D．99．已知关于x的不等式组3x−m>0x−1≤5恰有四个整数解，则满足条件的所有整数m的和为（

A．21 B．24 C．15 D．3010．关于x的不等式组x−a≤0x−1<1的解集是x<2，则a的取值范围是（

A．a≥2 B．a>2 C．a<2 D．a≤2二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．如果x>y，那么−5x______−5y（填“>”“<”或“=”）．12．根据“x的3倍与5的差不大于2”，可列不等式：_______________．13．小明在图书馆借了一本正文为600页的图书，原计划十天内看完，前两天共看了120页（正文），由于突发原因，要求提前两天还书，则小明后6天平均每天至少要看______页正文才能将全书看完．14．已知关于x、y的方程组2x+4y=5k4x+2y=−k+12的解满足x−y>0，则k的取值范围是___三.解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）（1）解不等式：x−32（2）解不等式组并写出它的整数解：4(x−1)≤7x+216．（8分）某电子商品的进货价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于15%17．（8分）在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表：原料甲乙蛋白质的含量/（单位/kg）600100原料价格/（元/kg）84(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．18．（8分）仿例：已知a>0，试比较3a与a的大小．方法一解：因为3>1，a>0，所以3a>a．方法二解：因为3a−a=2a，a>0，所以2a>0，所以3a>a根据仿例，请解答：已知a<0，试比较2a与a大小，用两种方法解答．19．（8分）2026年2月，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，强调将“健康第一”的教育理念转化为刚性制度，同步印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求落实中小学生每天综合体育活动不低于2小时的要求．某中学积极响应号召，利用课后服务时间在七年级开展班级篮球赛，共16个班级参与，以此激励学生增强体质、热爱运动．(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班在15场比赛中获得的总积分为39分，求该班胜了多少场；(2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线上及3分线内投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个3分球．20．（8分）马年春晚一系列机器人表演，展示了中国的科技实力．已知购买1台入门级人形机器人和2台商用级人形机器人共需18万元，购买3台入门级人形机器人和4台商用级人形机器人共需38万元．(1)求入门级人形机器人和商用级人形机器人的单价分别是多少万元；(2)某公司计划购买入门级人形机器人和商用级人形机器人共30台，总费用不超过120万元，问最多可以购买商用级人形机器人多少台？21．（10分）根据以下素材，探究完成任务．背景红岭教育集团为了奖励竞赛中表现突出的学生，董老师提前在线上平台购买了笔袋与书签等文创品作为奖品．素材一线上平台无促销活动，若买6个笔袋和10个书签共需210元；若买12个笔袋和12个书签共需324元．素材二2026年线上平台促销活动信息如下：方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折；方式二：非会员所有商品打9折．解决问题：(1)任务一：线上平台在无促销活动时，求笔袋和书签的销售单价各是多少元？(2)任务二：董老师计划在促销期间购买笔袋和书签共35个，其中购买笔袋m个（0<m<35），若董老师按方式一购买，共需____________元；若董老师按方式二购买，共需____________元．（均用含m的代数式表示）(3)任务三：请你帮董老师算一算，在任务二的条件下，购买笔袋的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？

第11章一元一次不等式基础过关自测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．不等式x−2>1的解集为（

）．A．x>3 B．x<3 C．x<−1 D．x>−1【答案】A【分析】利用不等式的基本性质移项计算即可得到解集．【详解】解：由题意得，x−2>1x>1+2解得x>3．2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A．12x−y<1 B．x2+5x−1>0 C．【答案】D【分析】根据一元一次不等式的定义逐项判断即可，一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数的次数为1，左右两边为整式．【详解】解：A．12B．x2C．x+yD．2x<4−3x只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，左右两边都是整式，满足一元一次不等式的定义，符合要求．3．已知a>b，下列不等式变形正确的是（

）A．a−2<b−2 B．3a<3b C．−2a<−2b D．a【答案】C【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可.【详解】解：∵a>b，两边同时减2，不等号方向不变，得a−2>b−2，故A变形错误，不符合题意；∵a>b，两边同时乘正数3，不等号方向不变，得3a>3b，故B变形错误，不符合题意；∵a>b，两边同时乘负数−2，不等号方向改变，得−2a<−2b，故C变形正确，符合题意；∵a>b，两边同时除以正数4，不等号方向不变，得a44．不等式组x+1≥0x<2的解集在数轴上表示正确的是（

A． B．C． D．【答案】A【详解】解：x+1≥0①解不等式①，得x≥−1∴不等式组的解集为−1≤x<2在数轴上表示为：5．深圳中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容．其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟．已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟．设参观时间为x分钟，则讲座时间为2x−10分钟，则下列不等式组正确的是（

）A．x>302x−10≤60 B．C．x≤302x−10≤60 D．【答案】B【分析】根据参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟列不等式组即可．【详解】解：由题意得，x>302x−10≥606．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，由于该商品积压，商店准备打折出售，要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？若设该商品打x折销售，则可列不等式为（

）A．120×x10−80≥80×5C．120x≥80×5% D．【答案】A【分析】根据利润等于实际售价减去进价，且利润率不低于5%即利润不低于进价的5%，列出不等式即可．【详解】解：设该商品打x折销售，∵打x折后的实际售价为标价乘x10∴列不等式得120×x7．如果关于x不等式a+2x<a+2的解集是x>1，则a必须满足的条件是（

A．a>0 B．a<−2 C．a≠0 D．a>−2【答案】B【详解】解：∵不等式(a+2)x<a+2的解集为x>1，不等号方向发生改变，∴a+2<0，解得a<−2．8．在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜（

）场．A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】设这个班要胜x场，根据“总得分不低于43分”列不等式，结合场次为正整数即可得到最小胜场数，正确地列出不等式是解题的关键．【详解】解：设这个班要胜x场，则负28−x场，由题意得3x+28−x化简得2x+28≥43，解得x≥7.5，∵场次x为正整数，∴x的最小值为8，即这个班至少要胜8场．9．已知关于x的不等式组3x−m>0x−1≤5恰有四个整数解，则满足条件的所有整数m的和为（

A．21 B．24 C．15 D．30【答案】A【分析】先分别求解不等式组得到x的取值范围，再根据恰有四个整数解确定m的取值范围.最后找出所有符合条件的整数m计算和即可.【详解】解：解不等式组3x−m>0解不等式3x−m>0，得x>解不等式x−1≤5，得x≤6∴不等式组的解集为m∵不等式组恰有四个整数解，∴四个整数解为3,4,5,6可得2≤不等式三边同乘3，得6≤m<9∵m为整数，∴m的取值为6,7,8所有整数m的和为6+7+8=21．10．关于x的不等式组x−a≤0x−1<1的解集是x<2，则a的取值范围是（

A．a≥2 B．a>2 C．a<2 D．a≤2【答案】A【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组解集“同小取小”的规则，即可确定a的取值范围．【详解】解：x−a≤0①解不等式①得∶x≤a，解不等式②得∶x<2，∵不等式组的解集是x<2，∴a≥2，二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．如果x>y，那么−5x______−5y（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【分析】本题考查不等式的基本性质.根据不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，即可判断大小.【详解】解：∵x>y∴−5x<−5y故答案为<12．根据“x的3倍与5的差不大于2”，可列不等式：_______________．【答案】3x−5≤2【详解】解：由题意得：3x−5≤2．13．小明在图书馆借了一本正文为600页的图书，原计划十天内看完，前两天共看了120页（正文），由于突发原因，要求提前两天还书，则小明后6天平均每天至少要看______页正文才能将全书看完．【答案】80【分析】本题考查的是不等式的应用，设小明后6天平均每天至少要看x页，可得120+6x≥600，再解不等式即可．【详解】解：设小明后6天平均每天至少要看x页，∴120+6x≥600，解得：x≥80，∴小明后6天平均每天至少要看80页，故答案为：80．14．已知关于x、y的方程组2x+4y=5k4x+2y=−k+12的解满足x−y>0，则k的取值范围是___【答案】k<2【分析】根据加减消元法，得出x−y=−3k+6，再结合x−y>0，得到关于k的不等式求解即可．【详解】解：2x+4y=5k①由②−①得：∴x−y=−3k+6，∵x−y>0，∴−3k+6>0，∴k<2三.解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）（1）解不等式：x−32（2）解不等式组并写出它的整数解：4(x−1)≤7x+2【答案】（1）x<−5，（2）−2≤x<1，整数解为：−2，−1，0【分析】本题考查了解一元一次不等式、一元一次不等式组的知识，（1）先去分母，移项合并同类项，系数化为1，即可作答；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，问题随之得解．【详解】解：（1）x−3x−3−2>2xx−2x>3+2−x>5x<−5；（2）4x−1解不等式①得x≥−2，解不等式②得x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1，则整数解为：−2，−1，0．16．（8分）某电子商品的进货价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于15%【答案】最多可打9.2折【分析】设该商品打x折销售，根据利润=售价−进价结合利润率不低于15%，即可得出关于x【详解】解：设该电子商品打x折销售．依题意，得500×解得x≥9.2答：最多可打9.2折．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17．（8分）在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表：原料甲乙蛋白质的含量/（单位/kg）600100原料价格/（元/kg）84(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．【答案】(1)x≥6.4(2)6.4≤x≤8【分析】（1）设需要甲种原料xkg，则需要乙种原料10−x（2）根据购买甲、乙两种原料的费用不超过72元结合（1）所求，建立关于x的不等式组进行求解即可．【详解】（1）解：设需要甲种原料xkg，则需要乙种原料10−x由题意得600x+10010−x∴600x+1000−100x≥4200，解得x≥6.4；（2）解：由题意得8x+410−x解得6.4≤x≤8．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．18．（8分）仿例：已知a>0，试比较3a与a的大小．方法一解：因为3>1，a>0，所以3a>a．方法二解：因为3a−a=2a，a>0，所以2a>0，所以3a>a根据仿例，请解答：已知a<0，试比较2a与a大小，用两种方法解答．【答案】2a<a，方法见解析【分析】本题使用两种方法比较大小，方法一利用不等式的基本性质推导结果，方法二利用作差法，通过判断差的正负得到大小关系．【详解】解：方法一：∵2>1，a<0∴不等式两边同乘以负数a，不等号方向改变∴2a<a；方法二：计算两式的差2a−a=a∵a<0∴2a−a<0∴2a<a．19．（8分）2026年2月，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，强调将“健康第一”的教育理念转化为刚性制度，同步印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求落实中小学生每天综合体育活动不低于2小时的要求．某中学积极响应号召，利用课后服务时间在七年级开展班级篮球赛，共16个班级参与，以此激励学生增强体质、热爱运动．(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班在15场比赛中获得的总积分为39分，求该班胜了多少场；(2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线上及3分线内投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个3分球．【答案】(1)胜12场(2)4个【分析】（1）设该班胜x场，则负y场，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；（2）设该班这场比赛中投中3分球m个，2分球27−m个，根据题意列出不等式，解不等式，求得最小整数解，即可．【详解】（1）解：设该班胜x场，则负y场，由题意得x+y=153x+y=39解得x=12答：该班胜12场（2）解：设该班这场比赛中投中3分球m个，2分球27−m个由题意得3m+227−m解得m≥4∴m的最小值是4．答：该班这场比赛中至少投中4个3分球20．（8分）马年春晚一系列机器人表演，展示了中国的科技实力．已知购买1台入门级人形机器人和2台商用级人形机器人共需18万元，购买3台入门级人形机器人和4台商用级人形机器人共需38万元．(1)求入门级人形机器人和商用级人形机器人的单价分别是多少万元；(2)某公司计划购买入门级人形机器人和商用级人形机器人共30台，总费用不超过120万元，问最多可以购买商用级人形机器人多少台？【答案】(1)入门级人形机器人单价为2万元，商用级人形机器人单价为8万元(2)最多可以购买商用级人形机器人10台【分析】（1）设入门级人形机器人单价为x万元，商用级人形机器人单价y万元，根据购买1台入门级人形机器人和2台商用级人形机器人共需18万元，购买3台入门级人形机器人和4台商用级人形机器人共需38万元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）该公司可购买商用级人形机器人m台，则购买入门级人形机器人30−m台，根据总费用不超过120万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设入门级人形机器人单价为x万元，商用级人形机器人单价y万元，由题意得：x+2y=183x+4y=38解得：x=2y=8答：入门级人形机器人单价为2万元，商用级人形机器人单价为8万元；（2）解：该公司可购买商用级人形机器人m台，则购买入门级人形机器人30−m台，由题意得：230−m解得：m≤10，∵m为非负整数，∴m的最大值为10，答：该公司最多可以购买商用级人形机器人10台．21．（10分）根据以下素材，探究完成任务．背景红岭教育集团为了奖励竞赛中表现突出的学生，董老师提前在线上平台购买了笔袋与书签等文创品作为奖品．素