苏科版数学七年级下册 第11章 一元一次不等式检测卷 试卷 含答案

2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（2024●新教材）第11章一元一次不等式试题满分：100分难度系数：0.38（较难）班级：姓名：学号：一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（本题2分）（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为（

）A．2 B．3 C．5 D．62．（本题2分）（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）不等式组的所有整数解的和是（）A． B． C． D．3．（本题2分）（2025七年级下·安徽·专题练习）关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（本题2分）（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）某服装商场促销，玲玲妈妈将促销信息告诉了玲玲，玲玲假设某件衣服的定价为，并列出不等式为，那么玲玲妈妈告诉玲玲的信息是（

）A．买两件等值的衣服可减80元，再打1折，最后不到800元B．买两件等值的衣服可打1折，再减80元，最后不到800元C．买两件等值的衣服可减80元，再打9折，最后不到800元D．买两件等值的衣服可打9折，再减80元，最后不到800元5．（本题2分）（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）当，，且满足时，恒成立．则k的取值范围为（

）A． B．C． D．6．（本题2分）（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（本题2分）（23-24七年级下·湖北黄石·期末）若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．（本题2分）（22-23七年级下·重庆江津·期中）已知关于x、y的方程组，下列结论中正确的个数有（

）①当时，是方程组的解；②不存在一个实数，使得x、y的值互为相反数；③当方程组的解是时，方程组的解为；④x、y都为自然数的解有3对．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（本题2分）（21-22八年级下·陕西榆林·阶段练习）已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（本题2分）（2022·安徽亳州·二模）已知两个非负实数满足，，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.）11．（本题2分）（24-25七年级下·重庆·阶段练习）已知关于的方程有负整数解，且关于的不等式有正整数解，则整数的所有可能的取值之积为．12．（本题2分）（2025七年级下·全国·专题练习）若不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是．13．（本题2分）（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）不等式的解集是，则的值为．14．（本题2分）（24-25八年级上·浙江·期末）关于的一元一次不等式组的整数解为．15．（本题2分）（24-25七年级下·上海崇明·阶段练习）如果关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是．16．（本题2分）（2025九年级下·全国·学业考试）设表示不超过x的最大整数(例如：)，则方程的解为．17．（本题2分）（2025七年级下·全国·专题练习）若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式有：当时的解集为，则称构成“雅礼不等式”．若构成“雅礼不等式”，则关于的不等式组的解集为．18．（本题2分）（24-25八年级上·重庆江津·期中）若关于的不等式组有且仅有个整数解，且的结果不含二次项，则满足条件的整数的值为．19．（本题2分）（23-24七年级下·重庆·期末）若关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程解为整数．则符合条件的所有整数的和为．20．（本题2分）（23-24七年级下·四川乐山·期末）对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：；（2）若，则x的值为．三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程）21．（本题6分）（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）（1）解不等式：；解不等式组，并写出它的整数解．22．（本题6分）（24-25七年级下·上海·阶段练习）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上，并求出其自然数解．23．（本题8分）（24-25七年级下·安徽亳州·阶段练习）某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元．(1)该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？(2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？(3)在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（本题8分）（24-25七年级下·北京顺义·阶段练习）定义：我们把不等式组解集中的整数叫做这个不等式组的“核”，把解集中整数的个数称为该不等式组的“核数”．例如，不等式组的解集中存在0，1，2，3这4个“核”，这个不等式组的“核数”为4．(1)下列不等式组中，“核数”为2的有________（只填序号）①

②

③(2)不等式组的“核数”为a，不等式组的“核数”为b．①若，求整数k的值．②若关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，直接写出整数k的值．25．（本题8分）（24-25八年级上·安徽宿州·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售，根据市场调研知，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元．(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；(2)若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该4S店共有几种购进方案？(3)若该4S店销售1辆型汽车可获利0.7万元，销售1辆型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，不计其他成本，当购进的新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？26．（本题8分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒．(1)的长为个单位长度，x的值为；(2)当时，求点M表示的数；(3)当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长；(4)当机器人M，N和点C中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出t的值．27．（本题8分）（24-25七年级下·全国·期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．(1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______；（填序号）(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值；(3)①解两个方程：和；②是否存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数的值；若不存在，请说明理由．28．（本题8分）（22-23七年级下·北京·期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．(1)在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号）(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．

2024-2025学年苏科版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（2024●新教材）第11章一元一次不等式试题满分：100分难度系数：0.38（较难）班级：姓名：学号：一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（本题2分）（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数值的和为（

）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【思路点拨】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据关于的方程的解为非负整数，且关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，从而可以求得符合条件的整数的值的和，本题得以解决．【完整解答】解：由方程，得，∵关于的方程的解为非负整数，∴，得，，由①，得，由②，得，∵关于的不等式组有解，∴，得，由上可得，，∴符合条件的整数的值为：，0，1，2，3，∴符合条件的整数的值的和为：．故选：C．2．（本题2分）（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）不等式组的所有整数解的和是（）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而确定对应的整数解，再把所有的整数解求和即可得到答案．【完整解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为，∴原不等式组的整数解有，∴不等式组的所有整数解的和是，故选：A．3．（本题2分）（2025七年级下·安徽·专题练习）关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集，并能够根据不等式组的整数解的个数确定参数的取值范围是解题的关键．先解出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解确定a的取值范围即可．【完整解答】解：由题意可知不等式组的解集为，不等式组的整数解有3个，整数解为2，3，4，则的范围是．故选：C．4．（本题2分）（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）某服装商场促销，玲玲妈妈将促销信息告诉了玲玲，玲玲假设某件衣服的定价为，并列出不等式为，那么玲玲妈妈告诉玲玲的信息是（

）A．买两件等值的衣服可减80元，再打1折，最后不到800元B．买两件等值的衣服可打1折，再减80元，最后不到800元C．买两件等值的衣服可减80元，再打9折，最后不到800元D．买两件等值的衣服可打9折，再减80元，最后不到800元【答案】C【思路点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据一元一次不等式，得出各数量之间的关系即可得出答案，掌握一元一次不等式是解题的关键．【完整解答】解：由题意知，是指买两件等值的衣服可减元，是指买两件等值的衣服可减元，再打折，是指买两件等值的衣服可减元，再打折，最后不到元，故选：C．5．（本题2分）（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）当，，且满足时，恒成立．则k的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【思路点拨】本题主要考查了不等式．熟练掌握解不等式，是解题的关键．由已知得，得，的最小值为4，，得，即得．【完整解答】解：∵，，且，∴，∴，∴的最小值为4，∵恒成立，∴，∴，∴，∴．故选：B．6．（本题2分）（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组仅有2个整数解求出m的范围即可．【完整解答】：解不等式，得，∴不等式组的解集是，∵不等式组的解集中恰好有两个整数，∴设相邻的两个整数分别为n和，∴，整理得，∴当时，不等式组有解，解得，∴，∴，∴．故选：C．7．（本题2分）（23-24七年级下·湖北黄石·期末）若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】本题主要考查了含参不等式的求解，根据一元一次不等式的基本性质得到a与b的比值以及的结论，设，代入即可得解．【完整解答】解：由得：，∵不等式的解集是，且设则∴的解集是，即，故选：A．8．（本题2分）（22-23七年级下·重庆江津·期中）已知关于x、y的方程组，下列结论中正确的个数有（

）①当时，是方程组的解；②不存在一个实数，使得x、y的值互为相反数；③当方程组的解是时，方程组的解为；④x、y都为自然数的解有3对．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【思路点拨】此题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组，①把代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③的各项和原方程成比例，故可得方程，即可解答；④用表示，可得一元一次不等式组，再根据的取值范围，即可解答，熟知方程的各项成比例时，两个方程的解相同，是解题的关键．【完整解答】解：当时，原方程为，解得，故①错误；x、y的值互为相反数时，可得，可得方程，方程无解，故②正确；的各项和原方程成比例，故可得，解得，故③正确；解，可得，当为自然数时，可得，解得且为奇数，故，即x、y都为自然数的解有4对，故④错误；故选：B．9．（本题2分）（21-22八年级下·陕西榆林·阶段练习）已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【思路点拨】解不等式组得出关于的范围，根据不等式组有4个整数解得出的范围，继而可得整数的取值．【完整解答】解：由不等式，解得，由不等式，解得，不等式组有且只有4个整数解，，解得：；所以满足条件的整数的值有、、共3个，故选：．【考点评析】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握解不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围是解题的关键．10．（本题2分）（2022·安徽亳州·二模）已知两个非负实数满足，，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【思路点拨】利用整式的加法法则以及不等式的性质进行求解即可．【完整解答】解：，，由得：，故A选项错误，不符合题意；由①得：，将代入②得：，整理得：，故B选项错误，不符合题意；为非负实数，，，故C选项错误，不符合题意；，，，，故D选项正确，符合题意；故选：D．【考点评析】本题考查了整式的加减、不等式的性质，熟练掌握整式的加减运算法则以及不等式的性质是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.）11．（本题2分）（24-25七年级下·重庆·阶段练习）已知关于的方程有负整数解，且关于的不等式有正整数解，则整数的所有可能的取值之积为．【答案】24【思路点拨】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组和一元一次方程的方法是解题的关键．先求出方程的解，再根据方程有负整数解可得关于a的一元一次不等式，再联立关于x的不等式有正整数解求解即可．【完整解答】解：关于x的方程的解为，∵关于x的方程有负整数解，∴，解不等式，得，∵关于x的不等式有正整数解，∴，∴且、是整数，∴，∴符合条件的所有a的值的积是．故答案为：24．12．（本题2分）（2025七年级下·全国·专题练习）若不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是．【答案】【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．先解不等式组用a表示出解集，然后根据不等式组恰有3个整数解，得到关于a的不等式组求解即可．【完整解答】解：解不等式①，得解不等式②，得由题意可知原不等式组有解∴原不等式组的解集为∵不等式有4个整数解∴整数解为：9，10，11，12∴，解得：．故答案为：．13．（本题2分）（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）不等式的解集是，则的值为．【答案】【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，根据解的情况求参数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据得出解集，再代入，解出的值.【完整解答】，，，又，，．故答案为：．14．（本题2分）（24-25八年级上·浙江·期末）关于的一元一次不等式组的整数解为．【答案】【思路点拨】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后求整数解即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．【完整解答】解：，解①，得，解②，得，∴，∴不等式组的解集为，∴整数解为故答案为：15．（本题2分）（24-25七年级下·上海崇明·阶段练习）如果关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是．【答案】【思路点拨】本题主要考查不等式解集，熟练掌握解不等式是解题的关键．先解出不等式，再根据正整数解得到答案即可．【完整解答】解：，，关于的不等式的正整数解是1、2、3，，．故答案为：．16．（本题2分）（2025九年级下·全国·学业考试）设表示不超过x的最大整数(例如：)，则方程的解为．【答案】或或【思路点拨】本题主要考查解一元一次方程与一元一次不等式组，解题的基本思路是设，解一元一次方程，用含n的式子表示x，再根据新定义，确定x的取值范围，进一步确定的取值范围，进而求解．【完整解答】令(n为整数)，则原方程为．．∵表示不超过x的最大整数，，解得，或或，分别将n的值代入，或或．故答案为：或或．17．（本题2分）（2025七年级下·全国·专题练习）若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式有：当时的解集为，则称构成“雅礼不等式”．若构成“雅礼不等式”，则关于的不等式组的解集为．【答案】或或【思路点拨】本题考查了求一元一次不等式组的解集，根据“雅礼不等式”的定义分三种情况解答即可求解，理解题意是解题的关键．【完整解答】解：分三种情况解答：①若，即的解集为，则，且，化简得，，代入，得，解得，由，得，即，解得，由，得，解得，∴此时不等式组的解集为；②若，即的解集为，则，且，化简得，，代入，得，解得，由，得，即，解得，由，得，解得，∴此时不等式组的解集为；③若，即的解集为，则，且，化简得，，代入，得，解得，由，得，即，解得，由，得，解得，∴此时不等式组的解集为；综上所述，所给不等式组的解集为或或，故答案为：或或．18．（本题2分）（24-25八年级上·重庆江津·期中）若关于的不等式组有且仅有个整数解，且的结果不含二次项，则满足条件的整数的值为．【答案】【思路点拨】先求出一元一次不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有个整数解，得出，利用多项式乘多项式化简，根据结果不含二次项，得出，结合即可求出的值．【完整解答】解：，解不等式，解得：，解不等式，解得：，∴∵不等式组有且仅有个整数解，∴，解得：，又∵，且其结果不含二次项，∴的系数为零∴∴解得：或又∵∴，故答案为：．【考点评析】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，绝对值，多项式乘多项式，熟练掌握以上知识是解题的关键．19．（本题2分）（23-24七年级下·重庆·期末）若关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程解为整数．则符合条件的所有整数的和为．【答案】【思路点拨】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，一元一次方程的解，解不等式组得，由不等式组的解的情况得，即得，再由一元一次方程得，根据方程的解为整数可得或或，再把整数的值相加即可求解，根据不等式组确定出的取值范围是解题的关键．【完整解答】解：，由得，，由得，，∴，∵不等式组有且只有个奇数解，∴，即，解得，由方程得，，∵方程的解为整数，∴或或，∴符合条件的所有整数的和，故答案为：．20．（本题2分）（23-24七年级下·四川乐山·期末）对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：；（2）若，则x的值为．【答案】或【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式组，（1）根据题干给的定义即可求解；（2）根据新定义列出关于的不等式组，解之求得的范围及的范围，再根据为整数可得的值，解之可得．【完整解答】解：（1）；（2）∵，∴，解得：，∴，即，为整数，∴或，∴或，故答案为：，或．三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程）21．（本题6分）（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）（1）解不等式：；（2）解不等式组，并写出它的整数解．【答案】（1）；（2），不等式组的整数解为、、【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式和不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可得；（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．【完整解答】解：（1），不等式的两边同乘以6，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，不等式的两边同除以，得，所以不等式的解集为．（2），解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为，它的整数解为、、．22．（本题6分）（24-25七年级下·上海·阶段练习）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上，并求出其自然数解．【答案】不等式组的解集为，数轴见解析，不等式组的自然数解为【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式组、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上，据此求出不等式组的自然数解即可得．【完整解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．把不等式组的解集表示在数轴上如下：由数轴可知，不等式组的自然数解为．23．（本题8分）（24-25七年级下·安徽亳州·阶段练习）某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元．(1)该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？(2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？(3)在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元(2)最多可采购型篮球30个(3)能，该超市共有3种采购方案．方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；方案3：采购型篮球20个，型篮球30个．【思路点拨】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用：（1）设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元，根据采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元，列出方程组进行求解即可；（2）设采购型篮球个，则采购型篮球个，根据题意，列出不等式进行求解即可；（3）根据利润不少于1540元，列出不等式，求出的范围，结合（2）中的范围，即可得出结果．【完整解答】（1）解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元．根据题意，得解得

答：该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元．（2）设采购型篮球个，则采购型篮球个．根据题意，得，解得，所以的最大值为30．答：最多可采购型篮球30个．（3）根据题意，得，解得．因为，且为正整数，所以可取28，29，30，所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案．方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；方案3：采购型篮球20个，型篮球30个．24．（本题8分）（24-25七年级下·北京顺义·阶段练习）定义：我们把不等式组解集中的整数叫做这个不等式组的“核”，把解集中整数的个数称为该不等式组的“核数”．例如，不等式组的解集中存在0，1，2，3这4个“核”，这个不等式组的“核数”为4．(1)下列不等式组中，“核数”为2的有________（只填序号）①

②

③(2)不等式组的“核数”为a，不等式组的“核数”为b．①若，求整数k的值．②若关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，直接写出整数k的值．【答案】(1)①(2)①整数的值为；②整数的值为2【思路点拨】本题考查了新定义，一元一次不等式组的应用，理解题意，得到正确的不等式组是解题的关键．（1）根据“核数”的定义即可解答；（2）①得到不等式组的“核数”为，再根据即可解答；②解三元一次方程组得到，，再根据三元一次方程组的解是正数，即可解答．【完整解答】（1）解：的解集中存在0，1这2个“核”，这个不等式组的“核数”为2；的解集中存在无数个“核”，这个不等式组的“核数”为无限；的解集中存在2这1个“核”，这个不等式组的“核数”为1；故答案为：①；（2）解：①，不等式组的解集中有3个“核”，这个不等式组的“核数”为3；故，，不等式组的“核数”为3，即不等式组的整数解有3个，，解得，则整数的值为；②根据题意可得，①+③得，，解得，把代入③得，，得，把，代入②可得，即，由，得，关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，则，，，即，是不等式组的“核数”，为整数，，不等式组的整数解有6个，，解得，则整数的值为2．25．（本题8分）（24-25八年级上·安徽宿州·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售，根据市场调研知，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车和2辆型汽车的进价共计95万元．(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；(2)若该4S店计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该4S店共有几种购进方案？(3)若该4S店销售1辆型汽车可获利0.7万元，销售1辆型汽车可获利0.4万元，在（2）中的购买方案中，不计其他成本，当购进的新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？【答案】(1)汽车进价为万元，汽车进价为万元(2)方案一：购买汽车辆，汽车辆；方案二：购买汽车辆，汽车辆；方案三：购买汽车辆，汽车辆；(3)购买汽车辆，汽车辆，利润最大，为万元【思路点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系是解题的关键．（1）设汽车进价为万元，汽车进价为万元，列二元一次方程，即可解答；（2）设购买汽车辆，汽车辆，则可得，根据都为正整数即可解答；（3）根据题意算出每种方案利润比较即可．【完整解答】（1）解：设汽车进价为万元，汽车进价为万元，根据题意可得，解得，答：汽车进价为万元，汽车进价为万元；（2）解：设购买汽车辆，汽车辆，则可得，整理可得，为正整数，，且为的倍数，或或，则或或，方案一：购买汽车辆，汽车辆；方案二：购买汽车辆，汽车辆；方案三：购买汽车辆，汽车辆；（3）解：方案一：购买汽车辆，汽车辆，此时利润为万元；方案二：购买汽车辆，汽车辆；此时利润为万元；方案三：购买汽车辆，汽车辆；此时利润为万元，故选择方案三：购买汽车辆，汽车辆，利润最大，为万元．26．（本题8分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒．(1)的长为个单位长度，x的值为；(2)当时，求点M表示的数；(3)当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长；(4)当机器人M，N和点C中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出t的值．【答案】(1)8，6(2)点M表示的数是(3)机器人M变成彩色的总时长为8秒(4)t的值为4或10.4或8或20或【思路点拨】此题考查了数轴的动点问题和一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意和分类讨论．（1）本问考查数轴上两点之间的距离，根据点，表示的数，即可算出的长，再利用是的中点，得到，即可解得的值．（2）本问根据线段的和差，得到点只能在点的右边，推出的长，即可解题；（3）分情况讨论，然后综合各种情况得到机器人变成彩色的总时长；（4）分情况进行讨论，然后综合各种情况得到的值；【完整解答】（1）解：∵数轴上点A，B表示的数分别为，，∴，∵是的中点，∴，∴表示的数分别为，即的值为，故答案为：，；（2）解：∵，，∴点只能在点的右边，位置如图所示：∴，即，整理得，解得，∴点表示的数为；（3）解：由（）可知，从运动到需秒，∴，，∴，当追上时，，解得，当追上之前，∵，∴解得，∴，当追上之后，，∵，∴解得，∴，综上可知，，（秒）∴机器人变成彩色的总时长为秒；（4）解：当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，设机器人的运动时间为秒，则机器人的运动时间为秒，当时，即点到点和点到点距离相等时，当机器人到达点，此时点与点重合，即，当机器人过点时，即，解得或，当时，即点到点和点到点距离相等时，当机器人到达点时，即，当机器人超过机器人时，，解得或（舍去），当时，即点到点和点到点距离相等时，当机器人未到达点时，即，当机器人与机器人相遇时，即，解得