苏科版数学七年级下册 第12章 定义、命题、证明（举一反三单元自测·培优卷） 试卷 含答案

第十二章定义、命题、证明·培优卷【新教材苏科版】时间：120分钟满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（24-25八年级上·湖南邵阳·期中）下列语句不是命题的为（）A．你饿了吗？ B．线段AB的垂线有无数条C．两点之间，线段最短 D．相等的角一定是对顶角2．（25-26八年级上·全国·期中）若直角三角形的一个锐角是25°，则另一个锐角的度数是（

）A．35° B．45° C．55° D．65°3．（24-25七年级下·江西南昌·月考）判断命题“如果n<2，那么n2−4<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（A．−3 B．−1 C．3 D．14．下列语句中，是定义的是（

）A．若两角之和为90°，则这两个角互余 B．相等的角是对顶角C．同角的余角相等 D．延长BC至D使CD=BC5．已知△ABC中，∠A=50°，则图中∠1+∠2的度数为（

）A．180° B．220° C．230° D．240°6．（25-26八年级上·四川南充·期中）下列各命题的逆命题不成立的是（

）A．两直线平行，内错角相等B．两个数的绝对值相等，这两个数也相等C．相等的角是同位角D．若a2=7．（25-26八年级上·广东广州·期中）一个五边形的内角和等于（

）A．360° B．450° C．540° D．720°8．（25-26八年级下·全国·课后作业）一个四边形四个外角之比为1:2:3:4，则这个四边形的内角中（

）A．只有一个锐角 B．有两个锐角 C．有三个锐角 D．有四个锐角9．（25-26八年级上·广东珠海·期中）如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C处，若∠1=30°，则∠2的度数为（

）A．130° B．110° C．100° D．120°10．图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，∠CEO=90°，未使用指甲剪时，杠杆BC与上臂OC重合：使用时，下压点A至A′时，B刚好至B′点，当A′B′∥OE时，两刀片咬合，恰好CB′A．10° B．11° C．12° D．13°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________．12．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）“同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是___________．13．（25-26八年级上·重庆合川·期中）如图，△ABC中，∠ACB=90∘，CD∥BA．若∠B=52°，则∠ACD的度数为14．（25-26八年级上·天津南开·期中）如图，在△ABC中，∠A=100°，∠1=∠2，∠3=∠4，则x15．一个多边形除了一个内角之外，其余各内角的度数和为1510°，则这个多边形的边数为_____．16．（25-26九年级上·江苏常州·期中）如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点O出发，前进10米后向右转40°，再前进10米后再向右转40°，这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点O为止，则这个正多边形的周长为________米．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）小明想用反证法证明“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”这条定理的正确性，请帮他将步骤补充完整．已知：直线a，b，c在同一平面内，a∥c，b∥c，求证：．证明：18．（6分）如图所示，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线．(1)求∠BAC的度数．(2)求∠ADC的度数．19．（8分）（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°．(1)求这个多边形的边数．(2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．20．（8分）（25-26八年级上·广东佛山·期末）如图，点E、F分别在线段AB、CD上（不含端点）．连接EC、BF，EC、BF分别交AD于点G、H．有四个信息：①∠A=∠D，②∠B=∠C，③AB∥CD，④(1)你选择的条件是________，结论是________；（填序号）(2)证明你构造的命题是真命题．21．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一点，过点P作PE⊥AD交直线BC于点E．已知∠B=40°，∠ACB=80°．(1)求∠BAD的度数；(2)求∠E的度数．22．（10分）（24-25九年级下·河北沧州·月考）有五个足球队A、B、C、D、E分入同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，如果A队的积分为9分，讨论：(1)A队的战绩是几胜，几平，几负？(2)如果小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？(3)如果小组赛中有一个队的积分为10，A队能否出线？23．（12分）如图，在△ABC中，∠A=30°,∠B=60°，CE平分∠ACB交AB于点E．(1)求∠AEC的度数；(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°．判断△CFD的形状，并说明理由．24．（12分）（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知ΔABC.(1)如图①，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的三等分线交于点O1,O2，连接(2)如图②，在△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1,O2．若∠1=115°，

第十二章定义、命题、证明·培优卷【新教材苏科版】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（24-25八年级上·湖南邵阳·期中）下列语句不是命题的为（）A．你饿了吗？ B．线段AB的垂线有无数条C．两点之间，线段最短 D．相等的角一定是对顶角【答案】A【分析】本题考查了命题的定义．根据命题的定义，命题是能够判断真假的陈述句，选项A是疑问句，不符合命题要求，据此进行分析，即可作答．【详解】解：A、“你饿了吗？”是疑问句，不是陈述句，故不是命题，故该选项符合题意；B、线段AB的垂线有无数条，是命题，故该选项不符合题意；C、两点之间，线段最短，是命题，故该选项不符合题意；D、相等的角一定是对顶角，是命题，故该选项不符合题意；故选：A．2．（25-26八年级上·全国·期中）若直角三角形的一个锐角是25°，则另一个锐角的度数是（

）A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】D【分析】本题考查直角三角形的性质，即两个锐角互余，其和为90°．根据在直角三角形中，两个锐角互余，其和为90°，即可解答．【详解】解：∵直角三角形中两个锐角互余，∴另一个锐角为90°−25°=65°．故选D．3．（24-25七年级下·江西南昌·月考）判断命题“如果n<2，那么n2−4<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（A．−3 B．−1 C．3 D．1【答案】A【分析】只要从满足条件的数中找到一个数，使结论不成立，就可以说明命题是假命题．本题考查了举反例判断假命题，只要从符合n<2中找出一个数，能使n2【详解】解：当n=3，不符合条件n<2，当n=−3，n=−1，n=1时，符合条件n<2，但n=−1或n=1时，n2当n=−3时，n2∴“如果n<2，那么n2故选：A．4．下列语句中，是定义的是（

）A．若两角之和为90°，则这两个角互余 B．相等的角是对顶角C．同角的余角相等 D．延长BC至D使CD=BC【答案】A【分析】本题考查了定义的概念，互为余角的定义，对顶角的定义和性质，余角的性质，几何语言，利用定义的定义分别判断各项是解题的关键．【详解】解：A.若两角之和为90°，则这两个角互余，是定义，符合题意；B.相等的角是对顶角，不是定义，不符合题意；C.同角的余角相等，不是定义，不符合题意；D.延长BC至D使CD=BC，不是定义，不符合题意；故选：A．5．已知△ABC中，∠A=50°，则图中∠1+∠2的度数为（

）A．180° B．220° C．230° D．240°【答案】C【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解．【详解】解：∠1+∠2=180°+50°=230°．故选：C．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．6．（25-26八年级上·四川南充·期中）下列各命题的逆命题不成立的是（

）A．两直线平行，内错角相等B．两个数的绝对值相等，这两个数也相等C．相等的角是同位角D．若a2=【答案】C【分析】本题考查逆命题的真假判断．需要写出每个原命题的逆命题，并运用初中数学知识判断其是否成立．据此判断即可．【详解】A：原命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”．∵内错角相等是平行线的判定定理，∴逆命题成立；B：原命题“两个数的绝对值相等，这两个数也相等”的逆命题为“如果两个数相等，那么它们的绝对值相等”．∵两数相等则绝对值必相等，∴逆命题成立；C：原命题“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”．∵同位角相等的前提是两直线平行，否则不一定成立，∴逆命题不成立；D：原命题“若a2=b2，则a=b”的逆命题为“若∵a=b时，平方必然相等，∴逆命题成立．故选C．7．（25-26八年级上·广东广州·期中）一个五边形的内角和等于（

）A．360° B．450° C．540° D．720°【答案】C【分析】本题主要考查多边形内角和，多边形内角和定理n边形的内角的和（n大于等于3），据此解答．直接利用多边形内角和公式计算即可．【详解】∵n边形内角和公式为n−2×180°∴当n=5时，内角和=5−2故选：C．8．（25-26八年级下·全国·课后作业）一个四边形四个外角之比为1:2:3:4，则这个四边形的内角中（

）A．只有一个锐角 B．有两个锐角 C．有三个锐角 D．有四个锐角【答案】B【分析】根据任意四边形外角和为360°，以及外角的比例求出四个外角的度数，再计算对应内角，判断锐角个数即可．【详解】解：设四个外角的度数分别为x，2x，3x，4x，∵任意多边形的外角和为360°，∴x+2x+3x+4x=360°，解得x=36°，∴四个外角分别为36°，72°，108°，144°，∵内角与相邻外角和为180°，∴四个内角分别为180°−36°=144°，180°−72°=108°，180°−108°=72°，180°−144°=36°，∵锐角是小于90°的角，此处72°和36°为锐角，∴这个四边形有2个锐角．9．（25-26八年级上·广东珠海·期中）如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C处，若∠1=30°，则∠2的度数为（

）A．130° B．110° C．100° D．120°【答案】D【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠C，根据折叠的性质求出∠C【详解】解：如图，∵∠A=65°，∠B=70°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°−65°−70°=45°，∵将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′∴∠C∴∠3=∠1+∠C∴∠2=∠C+∠3=120°，故选：D．10．图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，∠CEO=90°，未使用指甲剪时，杠杆BC与上臂OC重合：使用时，下压点A至A′时，B刚好至B′点，当A′B′∥OE时，两刀片咬合，恰好CB′A．10° B．11° C．12° D．13°【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，外角的性质，熟练掌握这些定理与性质是解题的关键．延长CB′，交EO于点F，先由平行线的性质得到∠CFO=∠CB【详解】解：如图所示，延长CB′，交EO于点∵A′B′∴∠CFO=∠CB∵∠CEO=90°，∴由外角的性质得∠ECF=∠CFO−∠CEO=129°−90°=39°．∵CB′平分∴∠ECO=2∠ECF=2×39°=78°．在△COE中，由三角形内角和定理得∠COE=180°−∠ECO−∠CEO=180°−78°−90°=12°．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________．【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论．【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”．故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零．12．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）“同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是___________．【答案】两直线平行，同位角相等【分析】本题考查了命题与定理，掌握命题的基本知识是解题的关键．把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【详解】命题“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”.所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”.故答案为：两直线平行，同位角相等．13．（25-26八年级上·重庆合川·期中）如图，△ABC中，∠ACB=90∘，CD∥BA．若∠B=52°，则∠ACD的度数为【答案】38°/38度【分析】本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，关键是由平行线的性质推出∠ACD=∠A．由直角三角形的性质求出∠A=38°，由平行线的性质推出∠ACD=∠A=38°．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=52°，∴∠A=90°−52°=38°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=38°．故答案为：38°．14．（25-26八年级上·天津南开·期中）如图，在△ABC中，∠A=100°，∠1=∠2，∠3=∠4，则x【答案】140【分析】本题考查三角形中求角度，涉及三角形内角和定理、角平分线定义等知识，数形结合，准确表示出相关角度的关系是解决问题的关键．在△ABC中，由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=80°，再由∠2=12∠ABC，∠4=12【详解】解：在△ABC中，∠A=100°，则由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°−∠A=80°，∵∠1=∠2，∴∠2=12∠ABC∴∠2+∠4=1在△ABC中，∠2+∠4=40°，则由三角形内角和定理可得x°=180°−∠2+∠4则x的值为140，故答案为：140．15．一个多边形除了一个内角之外，其余各内角的度数和为1510°，则这个多边形的边数为_____．【答案】11【分析】直接利用多边形内角和公式列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设这个多边形边数为n，1510°<n−2∴107∵n是整数，∴n=11，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记公式，列出不等式组．16．（25-26九年级上·江苏常州·期中）如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点O出发，前进10米后向右转40°，再前进10米后再向右转40°，这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点O为止，则这个正多边形的周长为________米．【答案】90【分析】本题考查多边形的外角和定理，解决本题的关键是求解出正多边形的边数．利用多边形外角和为360°求出正多边形的边数，进而求得其周长．【详解】解：因为小明每次向右转的角度就是这个正多边形的外角，已知每次向右转40°，且多边形的外角和是固定的360°．设这个正多边形的边数为n，可得n=360°即这个正多边形是九边形．已知小明每次前进10米，可得该正多边形的周长C=9×10=90米．故答案为：90．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）小明想用反证法证明“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”这条定理的正确性，请帮他将步骤补充完整．已知：直线a，b，c在同一平面内，a∥c，b∥c，求证：．证明：【答案】a∥b，证明见解析【分析】根据命题的结论，写出求证，利用反证法，进行证明即可．【详解】解：由命题的结论得：a∥b，故答案为：a∥b，证明：假设a，b相交于点A，则过A点有两条直线a，b都平行于c，这与“在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾，所以假设是错误的，所以a∥b．【点睛】本题考查反证法．根据结论，正确的写出假设，是解题的关键．18．（6分）如图所示，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角平分线．(1)求∠BAC的度数．(2)求∠ADC的度数．【答案】(1)64°(2)76°【分析】（1）根据三角形的三个内角的度数之和为180°求解即可；（2）由角平分线的定义求出∠CAD的度数，再由三角形内角和定理即可求出∠ADC的度数．【详解】（1）解：∵∠B=44°，∠C=72°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−44°−72°=64°．（2）解：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=1∴∠ADC=180°−∠CAD−∠C=180°−32°−72°=76°．19．（8分）（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°．(1)求这个多边形的边数．(2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．【答案】(1)5(2)360°或540°或720°【分析】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为360°是解决问题的关键．（1）根据多边形的内角和公式、外角和是360°列方程求解即可；（2）由题意分情况讨论，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】（1）解：设这个多边形的边数是n，由题意得：n−2×180°=360°×2−180°解得n=5，答：这个多边形的边数是5；（2）解：∵截去一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1．∴截完后所形成的新多边形的边数可能是4或5或6，①当多边形为四边形时，其内角和为4−2×180°=360°②当多边形为五边形时，其内角和为5−2×180°=540°③当多边形为六边形时，其内角和为6−2×180°=720°综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为360°或540°或720°．20．（8分）（25-26八年级上·广东佛山·期末）如图，点E、F分别在线段AB、CD上（不含端点）．连接EC、BF，EC、BF分别交AD于点G、H．有四个信息：①∠A=∠D，②∠B=∠C，③AB∥CD，④(1)你选择的条件是________，结论是________；（填序号）(2)证明你构造的命题是真命题．【答案】(1)①②，④（答案不唯一）(2)见解析【分析】本题考查命题的证明，平行线的判定和性质：（1）条件选择①②，结论选择④；（2）根据平行线的判定和性质，进行求证即可．【详解】（1）解：条件①②，结论是④（答案不唯一）；（2）条件为①②，结论④；证明：∵∠A=∠D，∴AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠C=∠BFD，∴EC∥BF．条件为②③，结论为④：证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠C=∠BFD，∴EC∥BF．条件为①④，结论为②；证明：∵∠A=∠D，∴AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵EC∥BF，∴∠C=∠BFD，∴∠B=∠C；条件为③④，结论为②：证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵EC∥BF，∴∠C=∠BFD，∴∠B=∠C；条件为②④，结论为③：证明：∵EC∥BF，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD，条件为②④，结论为①：证明：∵EC∥BF，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD，∴∠A=∠D．21．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一点，过点P作PE⊥AD交直线BC于点E．已知∠B=40°，∠ACB=80°．(1)求∠BAD的度数；(2)求∠E的度数．【答案】(1)∠BAD=30°(2)∠E=20°【分析】本题主要考查三角形内角和定理，外角性质，直角三角形两锐角互余的知识，理解图示，掌握以上知识是关键．（1）根据三角形内角和定理得到∠BAC=60°，由角平分线的定义即可求解；（2）根据三角形的外角性质得到∠ADC=70°，由直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】（1）解：在△ABC中，∠B=40°,∠ACB=80°，∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=180°−40°−80°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1（2）解：∠ADC=∠B+∠BAD=40°+30°=70°，在△DEP中，PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°−70°=20°．22．（10分）（24-25九年级下·河北沧州·月考）有五个足球队A、B、C、D、E分入同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，如果A队的积分为9分，讨论：(1)A队的战绩是几胜，几平，几负？(2)如果小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？(3)如果小组赛中有一个队的积分为10，A队能否出线？【答案】(1)3胜0平1负(2)A队能出线(3)A队能出线【分析】本题考查了不等式的应用，二元一次方程的应用及逻辑推理，根据球队的积分判断出胜负的场次是解题的关键．（1）五个队分在同一小组进行单循环赛，则每个组只进行4场比赛，A队的积分为9分，就可以得到A队的胜负情况；（2）利用A队的胜负以及另一队战绩为全胜情况，进而就可以得到其它队的胜负的情况，就可以进行判断；（3）利用A队的胜负以及另一队战绩为积分10分情况，进而就可以得到其它队的胜负的情况，就可以进行判断．【详解】（1）解：∵5个队进行单循环足球比赛，∴每2个队间只比赛1次，每个队和其他队比赛4次，设A队x胜，y平，x+y≤4．3x+y=9，得：x=3，y=0，故A队的战绩是3胜0平1负．（2）解：∵小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队的积分为9分