机械制图 课件全套 徐卫 项目1-7 制图的基本知识 -装配图

“机械制图”课程团队项目一制图的基本知识项目导读本项目聚焦制图基础，涵盖三大核心任务。任务一讲解制图国家标准的基本规定，包括图纸幅面格式、比例、字体、图线等，以及常用绘图工具的使用方法。任务二讲解尺寸标注，包括基本规则、标注要素及常见注法。任务三讲解平面图形的画法，涉及等分作图、圆弧连接等内容，同时补充椭圆画法、斜度锥度及徒手画图技巧。本项目有助于学习者夯实制图基础，掌握标准规范与实操技能，为后续学习奠定基础。达成目标（1）掌握制图国家标准的核心内容，包括图纸幅面和格式、比例、字体、图线的基本规定；能准确区分并引用相关标准代号。（2）理解尺寸标注的基本规则、三大要素的画法要求；掌握常见尺寸的注法；能识别并修正错误标注。（3）熟悉平面图形的绘制基础，包括等分作图、圆弧连接、椭圆近似画法，以及斜度与锥度的概念、画法及标注规则；能区分平面图形中的定形尺寸与定位尺寸，识别已知圆弧、中间圆弧与连接圆弧。（4）了解常用绘图工具的功能与使用规范；明确不同硬度铅笔的适用场景及削磨要求。知识目标达成目标（1）能独立完成符合国标要求的图纸基础设置，包括在A4图纸上画出幅面边界线与图框、绘制对中符号与方向符号、填写标题栏。（2）能按2∶1等指定比例抄画平面图形，准确标注尺寸，确保尺寸标注正确、完整、清晰；能独立修正标注错误。（3）能运用平行线法完成线段的等分、圆周三/四/五/六等分及正多边形绘制；能通过“求圆心→找切点→画圆弧”步骤完成各类圆弧连接；能使用四心近似法或同心圆法画出指定长轴、短轴的椭圆，能正确标注斜度和锥度。（4）能熟练使用绘图工具，包括用丁字尺配合三角板画水平线、垂直线及特殊角度线，用圆规画不同半径的圆与圆弧，用分规量取与等分线段；能按“画底图→标注尺寸→描深”的流程完成平面图形绘制，做到图面整洁、图线光滑。技能目标达成目标（1）培养严谨规范的职业素养，严格遵循制图国标要求完成各项操作，形成“按标准作图、按规范标注”的意识，杜绝图线粗细不一致、尺寸标注混乱等不规范行为，理解机械制图中的“精准”对后续生产的重要性。（2）提升逻辑思维与实操能力，通过分析平面图形的尺寸关系与线段类型，梳理“先基准后细节、先已知后连接”的绘图逻辑，在反复实操中打磨耐心与专注力，养成“先分析后动手、边画边检查”的习惯。（3）树立系统协作意识，认识图纸作为技术沟通“通用语言”的作用，理解标题栏信息追溯、尺寸标注清晰化对团队协作的价值，培养“为下游环节负责”的职业责任感。（4）激发工匠精神与学习主动性，通过精准绘制图纸、修正错误标注的过程，体会精益求精的匠人初心，结合手柄等实用图形的绘制，感受机械制图在实际工程中的应用价值，提升对机械专业的认同感与学习兴趣。素养目标任务一任务二任务三学习目标学习制图国家标准的基本规定画平面图形尺寸标注任务一

学习制图国家标准的基本规定任务描述抄画图1-1所示的图样。要求如下：（1）严格执行制图国家标准的基本规定。（2）采用A4图纸。（3）画出图纸幅面、图框、对中符号和方向符号。（4）画出标题栏并填写相关内容。（5）采用2∶1的比例，抄画平面图形并标注尺寸。图1-1抄画图样任务分析如图1-1所示，图样包含了国家标准对图纸幅面和格式、比例、字体、图线的基本规定。我们可以通过“知识链接”学习相关国家标准的主要内容，养成严格执行国家标准的意识，逐步领悟画图的方法、步骤和技巧。任务实施的方法和步骤：画图幅210×297→画图框→画对中符号和方向符号→画标题栏→填写标题栏→画平面图形→标注尺寸→检查、修正和修饰全图。图1-1抄画图样知识链接

国家标准简称“国标”，代号为GB，是汉语拼音GuojiaBiaozhun的缩写，推荐性国家标准的代号为GB/T，是汉语拼音GuojiaBiaozhun/Tuijianxing的缩写。

例如GB/T17453—2005《技术制图图样画法剖面区域的表示法》的国家标准代号为GB/T17453—2005，GB/T表示推荐性国家标准、17453为顺序号、2005为标准批准年号。

另外，国际标准代号为ISO，中国机械行业标准代号为JB。

下面介绍制图国家标准中的图纸幅面和格式、比例、字体、图线等基本规定中的主要内容。比例字体图线尺寸标注图纸知识链接

图纸幅面是指由图纸宽度和长度组成的图面。在图纸上用细实线画出图纸幅面。

为了便于图纸的装订和管理，国家标准对图纸幅面做了统一的规定，在画图时应优先选用表1-1所规定的基本幅面。一、图纸幅面和格式1．图纸幅画表1-1基本幅面和图框尺寸单位：mm幅面代号B×LaceA0841×1189251020A1594×841A2420×59410A3297×4205A4210×297知识链接如图1-2所示，国家标准规定的基本幅面有A0、A1、A2、A3和A4五种。A1是A0的一半（以长边对折裁开），以此类推，其余后一号是前一号幅面的一半。必要时，图纸幅面允许加长，应沿基本幅面的长边加长，加长基本幅面短边的整数倍。图1-2基本幅面及尺寸知识链接在图纸上必须用粗实线画出图框。绘图时图纸可以横放，也可以竖放，如图1-3所示。图框格式分为留装订边和不留装订边两种，但同一产品的图样只能采用一种格式。（1）留装订边的图纸，其图框格式如图1-3所示，尺寸按表1-1的规定。（a）横放

（b）竖放图1-3留装订边的图框格式2．图框格式知识链接（2）不留装订边的图纸，其图框格式如图1-4所示，尺寸按表1-1的规定。（a）横放

（b）竖放图1-4不留装订边的图框格式知识链接每张图样都必须画出标题栏。标题栏的格式和尺寸按国家标准GB/T10609.1—2008《技术制图

标题栏》的规定，如图1-5所示。标题栏一般应位于图纸的右下角，如图1-3和图1-4所示。图1-5标题栏的格式3．标题栏知识链接在制图练习中一般使用简易标题栏，标题栏格式和尺寸由学校自己制定。如图1-6所示的标题栏格式和尺寸可以参考使用。

图1-6制图作业使用的标题栏格式和尺寸知识链接图纸幅面上使用的附加符号一般有对中符号和方向符号。（1）对中符号。使用对中符号的目的是方便图样的复制和缩微摄影。对中符号画在图纸幅面边界线各边的中点处，用粗实线绘制，线宽不小于0.5mm，长度为从图幅边界线开始至伸入图框内约5mm，如图1-1所示。（2）方向符号。使用预先印刷的图纸时，为了明确画图和看图时的方向，应在图纸下边对中符号处画一个方向符号，如图1-1所示。方向符号用细实线绘制，它是一个等边三角形，其尺寸和放置位置如图1-7所示。

图1-7方向符号4．附加符号知识链接对中符号方向符号

对中符号用粗实线绘制，线宽不小于0.5mm，长度从纸边开始伸入图框线内约5mm。当对中符号处于标题栏内时，则伸入标题栏内的部分省略不画。

方向符号是用细实线绘制的等边三角形。为了使用预先印制好的图纸，允许将X型图纸的短边置于水平位置使用，或将Y型图纸的长边置于水平位置使用。此时，标题栏中的文字方向与看图方向不一致。为了能正确地表示看图方向，应在图纸下边的对中符号处绘制方向符号。知识链接二、比例表1-2比例系数种类比例原值比例1∶1放大比例5∶12∶15×10n∶12×10n∶11×10n∶1缩小比例1∶21∶51∶101∶2×10n1∶5×10n1∶10×10n表1-3比例系数种类比例放大比例4∶12.5∶14×10n∶12.5×10n∶1缩小比例1∶1.51∶2.51∶31∶41∶61∶1.5×10n1∶2.5×10n1∶3×10n1∶4×10n1∶6×10n比例是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。比例有原值比例、放大比例和缩小比例三种。需要按比例画图样时，应在表1-2规定的系列中选取适当的比例。必要时，也允许选取表1-3中的比例。注：n为整数。注：n为整数。知识链接X型图纸竖放Y型图纸横放知识链接为了通过图样直接了解零件真实大小，应尽量采用原值比例1∶1。画图时如果不宜采用原值比例，可以选择放大或缩小的比例。不论采用哪种比例，标注尺寸时均应按零件的实际尺寸标注，如图1-8所示。

比例符号应以“∶”表示。比例的表示方法如1∶1、1∶500、20∶1等。比例一般应标注在标题栏的比例栏内。必要时可在视图名称的下方或右侧标出比例。通常，同一张图纸上的各图的比例应相同。如果某一图形采用不同的比例，应在该图形的正上方标注所用比例。（a）1∶2

（b）1∶1

（c）2∶1图1-8

画图比例和尺寸标注知识链接

图1-9长仿宋体汉字的示例三、字体知识链接字母和数字分A型和B型两种字体。A型字体的笔画宽度（d）为字高（h）的十四分之一，B型字体的笔画宽度（d）为字高（h）的十分之一。在同一图样上，只允许选用一种型式的字体。字母和数字可写成斜体和直体。斜体字字头向右倾斜，与水平基准线呈75°。（a）A型斜体拉丁字母（b）B型斜体拉丁字母

（a）A型阿拉伯数字

图1-10字母的示例图1-11数字的示例

（b）B型阿拉伯数字知识链接综合示例字体示例知识链接四、图线国家标准GB/T17450—1998《技术制图

图线》规定了图线的名称、线型、结构、标记及画法规则；国家标准GB/T4457.4—2002《机械制图

图样画法

图线》规定了机械制图中所用图线的一般规则。按国家标准GB/T4457.4—2002《机械制图

图样画法

图线》，在机械图样中常用的图线名称、线型及应用见表l-4。1．图线名称、线型及应用表1-4常用的图线名称、线型及应用名称线型线宽一般应用粗实线

d可见轮廓线相贯线螺纹牙顶线和齿顶圆（线）细虚线

d/2不可见轮廓线细点画线

d/2轴线对称中心线细实线

d/2尺寸线和尺寸界线剖面线重合断面的轮廓线指引线和基准线过渡线波浪线

d/2断裂处边界线视图与剖视图的分界线细双点画线

d/2相邻辅助零件的轮廓线可动零件的极限位置的轮廓线成形前轮廓线双折线

d/2断裂处的边界线视图和剖视图的分界线粗虚线

d允许表面处理的表示线粗点画线

d限定范围表示线知识链接（1）所有线型的图线分为粗线、中粗线和细线三种，其宽度比例为4∶2∶1。图线宽度系列为0.13mm、0.18mm、0.25mm、0.35mm、0.5mm、0.7mm、1mm、1.4mm、2mm。在机械图样中采用粗细两种线宽，它们的比例为2∶1。（2）除非另有规定，两条平行线之间的最小间隙不得小于0.7mm。（3）在同一图样中，同类图线的宽度应基本一致，图线的颜色深浅应基本一致。（4）虚线、各种点画线的短画和间隔应各自大致相等。（5）各种点画线的首尾应是长画而不是短画，各种点画线的“点”不是点，而是一个约1mm的短画。（6）轴线、中心线和双折线应超过轮廓线2～5mm，在同一图样中超过的长度应大致相等。在较小的图形上画细点画线或细双点画线有困难时，可用细实线代替。2．图线的基本规定（a）

（b）知识链接（7）当虚线处于粗实线的延长线上时，粗实线应画到位，而虚线以间隔开始画。虚线的画法如图1-14所示。（8）当两种或两种以上的图线重合时，按该顺序优先画出所需的图线：粗实线→细虚线→细点画线→细实线→细双点画线等。知识链接应用示例知识拓展常用绘图工具及其使用常用的绘图工具有图板、丁字尺、三角板、圆规和铅笔等。一、图板图板是画图的垫板，用于固定图纸。图板的表面应平整光滑，左右两侧导边必须平直。图板的规格有A0号、A1号和A2号等。知识拓展二、丁字尺丁字尺由尺头和尺身组成，主要用来画水平线，与三角板配合可以画平行线和特殊角度。使用时，尺头内侧面必须靠紧图板的导边，用左手推动丁字尺上、下移动，移动到所需位置后，左手压住尺身，右手握笔画图线。使用完毕应悬挂放置，以免尺身弯曲变形。（a）图板和丁字尺

（b）用丁字尺画平行线图1-16图板和丁字尺及其使用方法知识拓展三、三角板一副三角板包括45°和30°～60°两块。三角板主要用于画直线，两块三角板配合，可以画平行线或垂直线。与丁字尺配合可以画铅垂方向上的平行线和特殊角度的平行线。

（a）三角板

（b）画平行线

（c）画垂直线（d）画铅锤方向的平行线

（e）画倾斜方向的平行线图1-17三角板及其使用方法知识拓展四、圆规和分规1.圆规圆规是用来画圆和圆弧的。圆规的使用方法如下：（1）调整好针尖和铅芯插腿的长度，使针尖略长于铅芯，如图1-18（a）所示。（2）选取好半径，以右手握住圆规头部，左手食指协助将针尖对准圆心，如图1-18（b）所示。（3）匀速顺时针转动圆规画圆或圆弧，如图1-18（c）所示。（4）如果所画的圆较小，可将铅芯插腿和钢针向内倾斜，如图1-18（d）所示。（5）如果所画的圆较大，可加装延伸杆，钢针和铅芯插腿与图纸的夹角呈90°，如图1-18（e）所示。图1-18圆规及其使用方法知识拓展2.分规分规是用来量取线段、等分线段和圆周的。图1-19分规及其使用方法知识拓展五、铅笔画图时应选用绘图铅笔。绘图铅笔有软、中、硬三类，用字母B和H表示绘图铅笔的软、硬程度，B前面的数字越大表示铅芯越软，H前面的数字越大表示铅芯越硬。常用的绘图铅笔有6B、5B、4B、3B、2B、B、HB、H、2H、3H、4H、5H和6H共13种，6B为最软，HB为中等，6H为最硬。铅笔应从没有标记的一端开始使用，保留标记便于识别。画底图、细实线和写字时，建议选用较硬的铅笔，例如H、2H或3H，并且把铅笔削磨成圆锥形。描深时，建议选用较软的铅笔，例如B、2B或3B，并且把铅笔削磨成四棱柱形，其断面呈矩形。铅笔及其削磨方法如图1-20所示。

除上述绘图工具外，画图时还要备有橡皮、小刀、砂纸、胶带以及曲线板等工具。图1-20铅笔及其削磨方法任务实施（1）把A4图纸固定在图板上。（2）画图纸幅面边界线和图框，如图1-21（a）所示。图纸幅面边界线用细实线画，用细实线画长方形，长方形的长297mm、宽210mm；图框用粗实线画，用粗实线画长方形，因为图框需要留装订边，所以查表1-1可得a=25mm、c=5mm。（3）画标题栏并填写标题栏，如图1-21（b）所示。根据图1-6所示标题栏的形状和大小画标题栏。特别注意，标题栏的外框是粗实线，内部是细实线。根据图1-6所示标题栏的内容填写标题栏，并填写自己的姓名和学号。任务实施（4）画对中符号和方向符号，如图1-21（c）所示。在图纸幅面边界线各边的中点处，用粗实线绘制对中符号，线宽不小于0.5mm，长度为从图幅边界线开始至伸入图框内约5mm。方向符号画在图纸下边对中符号处，方向符号用细实线画，其尺寸和放置位置如图1-7所示。（5）画平面图形，如图1-21（d）、图1-21（e）所示。由图框和标题栏确定的区域是画图的区域。在画平面图形时，首先要分析图形，确定画图的顺序和方法；然后进行布图，布图就是让平面图形在图纸上占据合适的位置，要求“美观大方”，即“不左、不右、不上、不下、不居中”，在练习的过程中慢慢领会，熟能生巧；最后是画图，画图顺序为长方形→定位线→细虚线和圆。（6）标注尺寸，检查、修正和修饰全图，如图1-21（f）所示。任务达标完成练习完成《机械制图技能达标手册》中相应的练习。本节结束“机械制图”课程团队项目一制图的基本知识任务一任务二任务三学习目标学习制图国家标准的基本规定画平面图形尺寸标注任务二

尺寸标注任务描述找出图中错误的尺寸标注，然后完成右图的尺寸标注。任务分析图样的尺寸标注要严格执行国家标准，做到正确、完整、清晰和合理。对于初学者，先做到正确、完整和清晰。正确就是尺寸标注要符合国家标准，尺寸数值要标注正确；完整就是尺寸标注要“不多不少”；清晰就是尺寸布置整齐，便于看图和理解。要想做到这一点，必须认真学习“知识链接”中的内容。任务实施的方法和步骤：分析平面图形→把图形分为三部分，即两个圆+V形槽+带圆角的长方形→在左图找出错误+分析原因+修正错误→在右图标注两个圆的尺寸44、14、22、φ30、φ8+标注V形槽的尺寸26、20、60°、15+标注长方形的尺寸R18、80、60→纵观全图，适当调整尺寸的位置→检查、修正和修饰全图。知识链接在机械图样上，图形只表示物体的形状，物体的大小和各部分的相互位置则需要通过标注的尺寸来确定。制图国家标准规定了机械图样中尺寸的注法。尺寸标注清晰易读正确完整尺寸标注是为了表示图样中物体的大小及各部分间的位置关系。标注尺寸时，应做到所标尺寸正确、完整、清晰、易读。知识链接（1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及画图准确度无关。（2）图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸以毫米为单位时，不需要标注单位符号或名称；若采用其他单位，则应注明相应的单位符号或名称，例如30°。（3）图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。一、基本规则知识链接（4）机件的每个尺寸，一般只标注一次，且应标注在反映该结构最清晰的图形上。标注尺寸时，尽可能使用相关符号或缩写词，常用符号及缩写词见表1-5。在确保不会引起误解或产生歧义的前提下，可以简化标注，以使图样简洁。一、基本规则表1-5尺寸标注的常用符号及缩写词名称符号或缩写词名称符号或缩写词直径φ45°倒角C半径R正方形

球直径Sφ深度

球半径SR沉孔或锪平

厚度t埋头孔

均匀分布EQS弧长知识链接当尺寸线与尺寸界线相互垂直时，同一张图样中只能采用一种尺寸线终端形式。机械图样中一般采用箭头作为尺寸线终端。尺寸线终端的应用如图1-27所示。标注线性尺寸时，尺寸线应与所标注的线段平行。尺寸线不能用其他图线代替，一般也不得与其他图线重合或画在其延长线上。尺寸线的画法如图1-28所示。

（a）正确

（b）错误图1-28

尺寸线的画法（a）

（b）图1-27尺寸线终端的应用知识链接一个标注完整的尺寸由尺寸界线、尺寸线和尺寸数字三个要素组成。二、标注尺寸的要素1．尺寸界线图1-23尺寸的组成要素尺寸界线表示所注尺寸的范围，用细实线绘制。尺寸界线应由图形的轮廓线、轴线和中心线处引出，也可以用轮廓线、轴线和中心线作尺寸界线，如图1-23所示。知识链接尺寸界线一般应与尺寸线垂直，必要时才允许倾斜，如图1-24所示的尺寸φ65和φ50的尺寸界线。在光滑过渡处标注尺寸时，应用细实线将轮廓线延长，从它们的交点处引出尺寸界线，如图1-24所示的尺寸φ65和φ40的尺寸界线。

（a）

（b）图1-24

尺寸界线与尺寸线斜交的画法

（a）

（b）

（c）图1-25

角度、弦长和弧长的尺寸界线的画法角度、弦长和弧长的尺寸界线的画法如图1-25所示。知识链接尺寸线表示所注尺寸的度量方向，用细实线绘制。尺寸线终端有箭头和斜线两种形式，箭头适用于各种类型的图样；采用斜线形式时，尺寸线与尺寸界线应相互垂直。尺寸线终端的画法及示例如图1-26所示。

图1-26尺寸线终端的画法及示例

2．尺寸线知识链接

尺寸数字表示所注尺寸的实际大小。

线性尺寸的数字一般注写在尺寸线的上方，也允许注写在尺寸线的中断处。

线性尺寸的数字一般按图1-30（a）所示的方向注写，并尽可能避免在图示30°范围内标注尺寸；当无法避免时可按图1-30（b）所示的形式标注。

（a）

（b）图1-29

线性尺寸数字的注写（a）

（b）图1-30

线性尺寸数字的注写方向3．尺寸数字知识链接尺寸数字不可被任何图线通过，无法避免时必须将该图线断开，如图1-31所示。角度数字一律按水平方向注写，如图1-32所示。

图1-32

角度数字的注写

（a）

（b）图1-31尺寸数字不可被任何图线通过知识链接三、常见的尺寸注法1．线性尺寸注法串列尺寸，箭头对齐；并列尺寸，较大尺寸在外，较小尺寸在内，尺寸线间隔7～10mm。尺寸尽可能标注在图形轮廓外面，当图形内部位置较大时，也可以标注在图形内部。

图1-33

线性尺寸注法知识链接标注直径时，在尺寸数字前注写φ，尺寸线通过圆心或平行于某一直径线。不完整圆的尺寸线应大于半径；标注小圆直径时，尺寸数字和箭头可以画在轮廓线外面；标注圆周上均匀分布的若干直径相同的小圆直径时，只标注一处，但要在尺寸数字前加注小圆的数量；简化标注直径时，可采用带箭头或不带箭头的指引线。

图1-34直径注法2．直径注法

一般情况下，圆和大于半圆的圆弧应标注直径，半圆和小于半圆的圆弧应标注半径。知识链接标注半径时，应在尺寸数字前注写R，尺寸线通过圆心，单箭头指向圆弧。标注大圆弧半径时，尺寸线可以画成折线，可以示意出圆心，也可以不示意出圆心；标注尺寸相同的多个圆弧半径时，只标注一处，但不在尺寸数字前注写圆弧的数量；标注小圆弧半径时，尺寸数字和箭头可以画在轮廓线外面，也可以采用简化标注。

图1-35半径注法3．半径注法知识链接标注球的直径时，应在尺寸数字前注写Sφ，标注球的半径时，应在尺寸数字前注写SR。球的尺寸注法与圆和圆弧直径、半径的注法基本相同。另外，在不致引起误解时可以省略符号S。

（a）

（b）

（c）图1-36

球的尺寸注法4．球的尺寸注法任务实施平面图形由带圆角的长方形、两个圆和V形槽三部分组成，44、14和22三个尺寸确定了两个圆的位置，这种尺寸称为定位尺寸，φ30和φ8两个尺寸确定了两个圆的大小，这种尺寸称为定形尺寸；26、20、60°和15四个尺寸确定了V形槽的位置和大小；R18、80和60确定了长方形的大小。一、分析平面图形任务实施在左图圈出错误的尺寸标注，分析原因，修正错误，如图1-37（a）所示。（1）两个圆：44与14尺寸线没有对齐，22的尺寸界线与60的尺寸线交叉、注写方向错误，φ30尺寸线与细点画线重合、没有画箭头、注写方向错误，φ8没有引线、没有注写φ、注写方向错误。（2）V形槽：26和60°是正确的，20尺寸线在粗实线的延长线上，15的尺寸界线与60的尺寸线交叉、注写方向错误。（3）带圆角的长方形：80是正确的，R18没有注写R，60的尺寸线与22和15的尺寸界线交叉、注写方向错误。二、在左图找出错误并修正任务实施完成右图的尺寸标注，如图1-37（b）所示。两个圆44、14、22、φ30、φ8→V形槽26、20、60°、15→带圆角的长方形R18、80、60。检查、修正和修饰全图，如图1-37所示。三、完成右图的尺寸标注四、检查、修正和修饰全图任务达标完成练习完成练习完成《机械制图技能达标手册》中相应的练习。本节结束“机械制图”课程团队项目一制图的基本知识任务一任务二任务三学习目标学习制图国家标准的基本规定画平面图形尺寸标注任务三

画平面图形任务描述要求如下：（1）严格执行制图国家标准的基本规定。（2）采用A4图纸。（3）选择适当的比例，画出图纸幅面、图框。（4）画出标题栏并填写相关内容。（5）画手柄的平面图形并标注尺寸。（6）布图合理，图面整洁。画手柄的平面图形，如图1-38所示。图1-38手柄的平面图形任务分析平面图形是由各种线段连接而成的。这些线段之间的相对位置和连接关系都是由给定的尺寸来确定的。画图时，只有正确分析尺寸和线段之间的关系，才能定好画图的顺序和方法。我们将通过“知识链接”学习等分作图、圆弧连接等画图方法。任务实施的方法和步骤：分析手柄的平面图形→确定画图顺序→画底图→标注尺寸→描深→检查、修正和修饰全图。知识链接一、等分作图1．直线段的等分用平行线法将已知线段AB分成五等份。作图步骤如下：（1）过端点A作一条辅助射线AC，线段AB与射线AC成任意锐角。（2）以端点A为起点，在射线AC上截取五等份，依次记为点1′、2′、3′、4′、5′。（3）连接B5′，分别过等分点1′、2′、3′、4′作B5′的平行线，与线段AB的交点1、2、3、4即为所求。（a）

（b）

（c）图1-39用平行线法等分直线段知识链接用丁字尺和45°三角板配合可以将圆周等分四、八等份。用丁字尺和30°～60°三角板配合可以将圆周等分三、六、十二等份。用丁字尺、30°～60°三角板和45°三角板配合可以将圆周等分二十四等份，如图1-40所示。将圆周上的等分点依次连接起来，即可作出圆的内接正多边形；过圆周上的等分点依次求作圆的切线，即可作出圆的外切正多边形。

图1-40用丁字尺和三角板等分圆周2．用丁字尺和三角板等分圆周及作正多边形知识链接已知圆O，直径为40mm，六等分圆周并作圆O的内接和外切正六边形。作图步骤如下：（1）画中心线，交点为O，以O为圆心，以20mm为半径画圆，与铅垂方向上的点画线分别交于点1和4。（2）分别以点1和4为圆心，以20mm为半径画弧，与圆O交于点2、6和点3、5。点1、2、3、4、5、6即为圆O的六个等分点。（3）顺序连接六个等分点，即得圆O的内接正六边形。（4）过六个等分点分别作圆O的切线，即得圆O的外切正六边形。

图1-41六等分圆周和作正六边形3．圆的六等分和作正六边形知识链接已知圆O，直径为40mm，五等分圆周并作圆O的内接和外切正五边形。作图步骤如下：（1）画中心线，交点为O，以O为圆心，以20mm为半径画圆，与中心线分别交于点A、B、C、D。（2）以B为圆心，以20mm为半径画弧，与圆分别交于点E、F。连接EF，与AB交于点M，点M即为直线段OB的中点。

（a）

（b）

（c）

（d）图1-42五等分圆周和作正五边形4．五等分圆周和作正五边形知识链接圆弧连接的作图方法和步骤如下：（1）求圆心：求作连接圆弧的圆心。（2）找切点：求作连接圆弧的起点和终点。（3）画圆弧：画连接圆弧。（4）描深：检查、修正，擦掉辅助线，按照相关国家标准的规定，描深图样的图线。(在描深时，一般先描深圆弧，后描深直线，当几段圆弧顺序连接时，应该依次连接，这样可以避免同时连接两端。)二、圆弧连接圆弧连接是指在画机械图样时，用一段圆弧光滑地连接相邻两线段（直线段或曲线段，下同）的作图方法。光滑地连接就是圆弧与相邻两线段分别相切，因此，圆弧连接的主要问题就是求作连接圆弧的圆心和切点。1．圆弧连接的作图方法和步骤知识链接（3）以M为圆心，以MC为半径画弧，与AB交于点N；CN即为圆O的内接正五边形的边长。（4）以点C为起点，以CN的长度在圆O上依次截取五个等分点1、2、3、4、5。（5）顺序连接五个等分点，即得圆O的内接正五边形。（6）过五个等分点分别作圆O的切线，即得圆O的外切正五边形。

（a）

（b）

（c）

（d）图1-42五等分圆周和作正五边形知识链接作图步骤如下：1）求圆心。分别作直线l1和l2的平行线，它们之间的距离都为8mm，两条平行线的交点O即为连接圆弧O的圆心。2）找切点。过圆心O分别向两条平行线作垂线，垂足T1和T2就是两个切点。3）画圆弧。以O为圆心，以8mm为半径，从T1到T2画弧。4）描深。检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。2．两直线之间的圆弧连接已知直线l1和l2，两直线之间的夹角为45º，连接圆弧O的半径R=8mm，用圆弧O把直线l1和l2连接起来。（1）用圆弧连接锐角的两边。知识链接两相交直线之间的夹角为钝角时。（2）用圆弧连接钝角的两边。知识链接已知直线l1和l2，l1⊥l2，连接圆弧O的半径R=20mm，用圆弧O把已知直线l1和l2连接起来。作图方法和步骤如图1-45所示。作图步骤如下：1）求切点。以A为圆心，以20mm为半径画弧，与直线l1和l2的交点T1和T2就是两个切点。2）求圆心。分别以T1和T2为圆心，以20mm为半径画弧，两圆弧的交点O即为连接圆弧O的圆心。3）画圆弧。以O为圆心，以20mm为半径，从T1到T2画弧。4）描深。检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。（3）用圆弧连接直角的两边。知识链接作图步骤如下：（1）求圆心。作直线AB的平行线CD，它们之间的距离为10mm，以O1为圆心，以10+20=30mm为半径画弧，与直线CD的交点O即为圆弧O的圆心。（2）找切点。过圆心O向直线AB作垂线，垂足T1就是一个切点，连接OO1与圆弧O1的交点T2就是另一个切点。（3）画圆弧。以O为圆心，以10mm为半径，从T1到T2画弧。（4）描深。检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。3．直线和圆弧之间的圆弧连接

已知直线AB、圆弧O1的半径R=20mm以及连接圆弧O的半径R=10mm，用圆弧O把已知直线AB和圆弧O1连接起来。知识链接作图步骤如下：1）求圆心。以O1为圆心，以20+8=28mm为半径画弧，以O2为圆心，以12+8=20mm为半径画弧，两圆弧的交点O即为圆弧O的圆心。2）找切点。连接OO1，与圆弧O1的交点T1就是一个切点；连接OO2，与圆弧O2的交点T2就是另一个切点。3）画圆弧。以O为圆心，以8mm为半径，从T1到T2画弧。4）描深。检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。4．两圆弧之间的圆弧连接

已知圆弧O1和O2，圆弧O1的半径R=20mm，圆弧O2的半径R=12mm，连接圆弧O的半径R=8mm，用圆弧O把已知圆弧O1和O2外连接起来。（1）外连接。知识链接作图步骤如下：1）求圆心。以O1为圆心，以|10-30|=20mm为半径画弧，以O2为圆心，以|8-30|=22mm为半径画弧，两圆弧的交点O即为圆弧O的圆心。2）找切点。连接OO1并延长，与圆弧O1的交点T1就是一个切点；连接OO2并延长，与圆弧O2的交点T2就是另一个切点。3）画圆弧。以O为圆心，以30mm为半径，从T1到T2画弧。4）描深。检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。

已知圆弧O1和O2，圆弧O1的半径R=10mm，圆弧O2的半径R=8mm，连接圆弧O的半径R=30mm，用圆弧O把已知圆弧O1和O2内连接起来。（2）内连接。知识链接作图步骤如下：1）求圆心。以O1为圆心，以|10-20|=10mm为半径画弧，以O2为圆心，以20+8=28mm为半径画弧，两圆弧的交点O即为圆弧O的圆心。2）找切点。连接OO1并延长，与圆弧O1的交点T1就是一个切点；连接OO2，与圆弧O2的交点T2就是另一个切点。3）画圆弧。以O为圆心，以20mm为半径，从T1到T2画弧。4）描深。检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。

已知圆弧O1和O2，圆弧O1的半径R=10mm，圆弧O2的半径R=8mm，连接圆弧O的半径R=20mm，用连接圆弧O把已知圆弧O1和O2连接起来。（3）混合连接。知识链接

定形尺寸是确定平面图形上各部分几何形状大小的尺寸，尺寸15、75、φ20、φ30、φ5、R10、R50、R15和R12等。（1）尺寸基准。平面图形在X轴方向上的尺寸基准是一条较长的线段，在Y轴方向上的尺寸基准是对称线。（2）定形尺寸。（3）定位尺寸。定位尺寸是确定平面图形中各个组成部分与基准之间相对位置的尺寸，尺寸8、φ30、和75等。知识链接已知圆弧：指已知两个定位尺寸的圆弧。直接给出X轴方向上的定位尺寸75-R10=65，而Y轴方向上的定位尺寸没有直接给出，从图中可以知道，圆弧R10的圆心在对称线上。中间圆弧：指已知一个定位尺寸的圆弧。圆弧R50，给出了Y轴方向上的定位尺寸50-φ30/2=35。连接圆弧：连接圆弧是指没有给出定位尺寸的圆弧。圆弧R12。圆和圆弧的位置是由圆心确定的。在平面图形中，一个圆心位置由两个定位尺寸来确定，即X轴方向上的定位尺寸和Y轴方向上的定位尺寸。根据平面图形所给的定位尺寸，圆弧可分为已知圆弧、中间圆弧和连接圆弧三种。2．线段分析知识链接在作图时，由于已知圆弧有两个定位尺寸，故可直接根据给定尺寸画出；而中间圆弧虽然缺少一个定位尺寸，但它总是和一个已知线段相连接，因此需要利用连接圆弧与一端相邻已知线段的连接关系（相切的条件），应用圆弧连接的作图方法画出；连接圆弧缺少两个定位尺寸时，需要借助连接圆弧和相邻两条已知线段的连接关系（相切条件），应用圆弧连接的作图方法画出。综上所述，画平面图形时，应在尺寸分析的基础上，确定其图线的画线顺序：先画已知线段，再画中间线段，最后画连接线段。尺寸分析连接线段中间线段已知线段知识链接

（1）分析平面图形，拟订画图顺序。如图1-50所示，手柄的平面图形由圆φ5、矩形线框φ20×15和右端的封闭线框三部分组成。定位尺寸有φ30、、8、75等，定形尺寸有15、75、φ20、φ30、φ5、R10、R50、R15和R12等。圆φ5、矩形线框φ20×15、圆弧R15和圆弧R10是已知线段；圆弧R50是中间圆弧；圆弧R12是连接圆弧。通过以上分析，画图顺序是：矩形线框φ20×15+圆φ5+圆弧R15+圆弧R10→圆弧R50→圆弧R12。（2）定比例，选图幅，固定图纸。（3）画图框和标题栏。（4）布图，画定位线。布置图形时，要确保匀称、美观和大方，这不仅要考虑图形所占的位置，而且要考虑标注尺寸、符号以及文字说明等所占的位置。图形位置确定后，画出定位线。3．画平面图形的方法和步骤知识链接3．画平面图形的方法和步骤画底稿的步骤（a）画图框和标题栏（b）合理、均匀布图，画出基准线（c）画出已知线段（d）画出中间线段（e）画出连接圆弧（f）检查图形，画出尺寸界线、尺寸线知识链接

（5）画底图。按照拟订的画图顺序画底图。作图力求准确，实线不论粗细都要画得细而淡，以便修正错误和擦去不要的图线。底图画完后，认真检查，修正错误，擦掉不用的辅助线和不要的图线。（6）标注尺寸。确保正确、完整和清晰。正确就是尺寸标注要符合国家标准，尺寸数值要标注正确；完整就是尺寸标注要“不多不少”；清晰就是尺寸布置整齐，便于看图和理解。标注平面图形的尺寸时，一般按下列步骤进行：1）分析图形，确定尺寸基准。2）标注定形尺寸。3）标注定位尺寸。4）检查，修正，调整。（7）描深。描深顺序宜先细后粗、先曲后直、先水平后垂斜、从上到下、从左到右，最后画箭头、注写尺寸和标题栏等。（8）检查，修正，修饰全图。3．画平面图形的方法和步骤知识拓展椭圆、斜度、锥度及草图画法知识拓展一、椭圆的画法1．四心近似法椭圆的四心近似画法就是把椭圆曲线分成四段圆弧，相邻两段圆弧是相切关系，因此，画椭圆就是求作四段圆弧的圆心和四个切点，再画四段圆弧。已知椭圆O的长轴AB=60mm，短轴CD=40mm，用四心近似法画椭圆。作图步骤如下：（1）作椭圆O的长轴AB=60mm，短轴CD=40mm，交点记为O，连接AC，以O为圆心，以OA为半径画弧，交DC的延长线于点E，以C为圆心，以CE为半径画弧，交AC于点F。（2）作AF的垂直平分线，交OA于点1，交OD（或OD的延长线）于点2，求作点1关于短轴CD的对称点3，点2关于长轴AB的对称点4。点1、2、3、4即为四段圆弧的圆心。连接23、41、43并延长，四个切点的位置在直线21、23、41、43的延长线上。（3）以点1为圆心，以1A为半径画弧，与直线41和21的延长线相交于点T1和T2。以点3为圆心以3B为半径画弧，与直线23和43的延长线相交于点T3和T4。点T1、T2、T3、T4即为四个切点。以点2为圆心，以2C为半径，从T2到T3画弧。以点4为圆心，以4D为半径，从T1到T4画弧。（4）检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。知识拓展知识拓展2．同心圆近似法已知椭圆O的长轴AB=60mm，短轴CD=40mm，用同心圆近似法画椭圆。作图方法和步骤如图1-52所示。作图步骤如下：（1）作椭圆O的长轴AB=60mm，短轴CD=40mm，交点记为O。以O为圆心，以OA为半径画圆，以O为圆心，OC为半径画圆。（2）过点O任意作一直线，交大圆于点1，交小圆于点2。过点1作铅垂线，过点2作水平线，两直线相交于点3，点3就是椭圆O上的点。（3）为了作图方便，把圆周等分十二等份，使用上述方法，作出椭圆O上的八个点，加上长、短轴上的四个点，共计十二个点。（4）用一条光滑曲线将十二个点依次连接起来，即得所求的椭圆O。（5）检查、修正，擦掉辅助线，描深即可。知识拓展知识拓展二、斜度和锥度1．斜度（S）（1）斜度的概念。斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。斜度的大小通常以它们之间夹角的正切值来表示，并且把正切值转化成1∶n的形式。斜度的计算公式为：知识拓展（2）斜度的画法。作图步骤如下：1）作直线段AB、AC、BD，AB=40mm、AC=10mm、BD的长度适当，且AC⊥AB、BD⊥AB。2）以点B为起点，向左截取五等份，记为点1、2、3、4、5，再过点B向上截取一等份，记为点1′。3）连接点1′和5。4）过点C作线段1′5的平行线，与BD相交。5）擦掉辅助线和多出的部分，补全不足的部分，描深，标注。知识拓展（3）斜度的标注。表达斜度的图样必须进行标注。斜度一般采用引出标注，并在斜度值1∶n的前面注写斜度符号。两直线的夹角为30º，高度为图样中选用的字高h，线宽为h/10。在图样上标注斜度时，斜度符号具有方向性，必须与所表达的零件几何要素的倾斜方向一致。斜度符号有“”、“”、“”和“”四种基本形式。图1-55斜度符号知识拓展2．锥度（C）（1）锥度的概念。锥度是指正圆锥的底面圆直径与其高度之比；如果是圆台，则为上、下两底面圆的直径差与圆台高度之比，锥度的大小转化成1∶n的形式。锥度的计算公式为：知识拓展（2）锥度的画法。作图步骤如下：1）依次作两长方形φ16×10和φ20×5，在图上标记三个点为A、B、C。作直线BC的平行线FG，间距为25mm，FG的长度适当。过点A向右截取三等份，记为点1、2、3，再过点A向上、下对称截取共计一等份，交点记为点D和E。2）连接D3和E3。3）过点B作线段D3的平行线，与直线FG相交，过点C作线段E3的平行线，与直线FG相交。4）擦掉辅助线和多出的部分，补全不足的部分，描深，标注。知识拓展（3）锥度的标注。表达锥度的图样必须进行标注。锥度一般采用引出标注，并在锥度值1∶n的前面注写锥度符号，锥度符号对称骑放在引出水平线上。锥度符号如图1-59所示，锥度符号是等腰三角形，其顶角为30º，底边长为图样中选用的字高h的1.4倍，线宽为h/10。

在图样上标注锥度时，锥度符号具有方向性，必须与所表达的零件几何要素的倾斜方向一致。锥度符号有“”和“”两种基本形式。

图1-59锥度符号知识拓展三、画草图的方法草图是指通过目测估计图形与实物的比例，不使用或部分使用绘图工具，徒手画的图样。在机械工程中，工程技术人员经常需要借助草图来记录、表达或交流技术思想。工程技术人员必须熟练掌握徒手画图的基本方法和技能。画草图时应做到方法正确，图线光滑，线型分明，目测尺寸准确，比例协调，画图速度快，标注尺寸正确，书写清楚。为了做到图形比例协调，可以使用坐标纸画草图。知识拓展1．握笔的方法画草图时，要使用较软的铅笔，削磨成圆锥形。手握笔的位置要比使用工具画图时高一些，以便于运笔和观察目标几何要素，笔杆与纸面成45°～60°角，执笔稳而有力。2．画草图的基本方法（1）直线的画法。直线的画法如图1-61所示。在画直线时，先画出直线的起点和终点，较长的直线可以画三个或三个以上的点，笔尖置于起点，眼睛始终注意终点方向，手腕靠着图纸，沿直线的走向运笔。画水平线时，自左向右运笔，画铅垂线时，自上向下运笔。一般把图纸转动到倾斜位置，方便眼睛注意终点方向，也便于控制图线。（a）

（b）图1-61握笔方法和直线的画法知识拓展（2）圆的画法。画小圆时，首先定圆心，再过圆心画中心线，然后根据圆的半径，在中心线上截取四个点，过四个点画小圆即可。画大圆时，可以过圆心再画几条直线，然后根据圆的半径，在中心线和直线上截取若干个点，过这些点画大圆即可。也可以采用其他的方法画圆。首先定圆心，过圆心画中心线，再剪裁一张纸片，根据圆的半径在纸片上截取两个点，一个点作圆心，另一个点作圆上的点，然后以圆心为中心，依次截取若干个点，过这些点画圆即可。知识拓展（3）其他图形的画法。角度的画法。30°、45°和60°的角度，可以根据两直角边的比例关系画。其他角度，可以先画出30°、45°或60°的角度，再进行等分作图即可得到。

圆角的画法。椭圆的画法。画椭圆时，也可以用矩形、菱形等图形辅助。画形状复杂的平面轮廓时，常常采用勾描轮廓和拓印的方法。（a）

（b）

（c）

（d）图1-64角度的画法（a）

（b）图1-65圆角的画法

图1-66椭圆的画法任务实施手柄的平面图形由圆φ5、矩形线框φ20×15和右端的封闭线框三部分组成。定位尺寸有15、8、75等，定形尺寸有15、75、φ20、φ30、φ5、R10、R50、R15和R12等。圆φ5、矩形线框φ20×15、圆弧R15和圆弧R10是已知线段；圆弧R50是中间圆弧；圆弧R12是连接圆弧。画图顺序：矩形线框φ20×15+圆φ5+圆弧R15+圆弧R10→圆弧R50→圆弧R12。一、分析手柄的平面图形，拟订画图顺序任务实施二、定比例，选图幅，固定图纸手柄的总长15+75=90、总宽30，因此，选用A4图纸。不留装订边，标题栏的尺寸130×28，绘图区的尺寸约长297-10×2=277、宽210-10×2-28=162，标注尺寸长宽方向各留15～20，图样距图框约20，综合起来，供画图的区域长277-20-20=237、宽162-20-20=122，237÷90≈2.6、122÷30≈4.1，因此，选用比例2.5∶1。把A4图纸固定在图板上。三、画图框和标题栏画图框和标题栏内容省略。四、布图，画定位线如图1-68（a）所示，布置图形时，要确保匀称、美观和大方，这不仅要考虑图形所占的位置，而且要考虑标注尺寸、符号以及文字说明等所占的位置。图形位置确定后，画出定位线。任务实施五、画底图（1）如图1-68（b）、图1-68（c）、图1-68（d）所示，按照拟订好的画图顺序画底图。（2）画底图时，作图力求准确，实线不论粗细都要画得细而淡，以便修正错误和擦去不要的图线。（3）底图画完后，认真检查，修正错误，擦掉不用的辅助线和不要的图线。六、标注尺寸如图1-68（e）所示，标注尺寸要做到正确、完整和清晰。选择较长的线段作X轴方向上的尺寸基准，选择对称线作Y轴方向上的尺寸基准。标注尺寸的步骤：标注圆的定形尺寸φ5+定位尺寸8→标注矩形线框的定形尺寸φ20、15→标注右端的封闭线框定形尺寸R15、R12、R50、R10、φ30+定位尺寸75。最后进行检查、修正、调整。七、描深如图1-68（f）所示，按描深要求进行描深，然后注写尺寸并填写标题栏。八、检查，修正，修饰全图完成的手柄的平面图形如图1-67所示。任务实施图1-68任务实施的方法和步骤任务达标完成练习完成《机械制图技能达标手册》中相应的练习。本节结束“机械制图”课程团队项目二投影作图基础项目导读本项目聚焦投影作图基础，包含四个关键任务。任务一讲解简单物体的三视图的绘制方法。任务二讲解点、直线、平面的投影，帮助学习者筑牢投影理论根基。任务三讲解基本几何体的三视图，包括平面体、曲面体的三视图绘制及尺寸标注技巧。任务四讲解轴测图的绘制，包括正等轴测图与斜二轴测图。本项目有助于学习者系统掌握投影作图的基础理论与实操方法，提升空间几何思维能力，为复杂物体制图提供核心支撑。达成目标（1）掌握投影法的核心概念，包括中心投影法与平行投影法的区别；理解正投影法的三大性质，即显实性、积聚性、类似性；明确机械图样采用正投影法的原因。（2）理解三面投影体系的构成；掌握三视图的形成原理，牢记“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律及方位对应关系。（3）熟悉点、直线、平面的投影规律，包括点的三面投影特性、坐标表示及重影点可见性判断；熟悉直线的三种位置及其投影特点；熟悉平面的三种位置及其投影特性。（4）了解基本几何体的三视图画法；掌握表面取点的方法；明确平面体与曲面体尺寸标注的规范。（5）知晓轴测图的分类；理解正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数；掌握平面体、曲面体及组合体轴测图的绘制方法。知识目标达成目标（1）能根据简单物体的立体图或实物，按1∶1比例绘制三视图，严格遵守“长对正、高平齐、宽相等”原则，做到视图布局合理、图线清晰、尺寸标注完整。（2）能根据点的坐标或两面投影，准确求作第三面投影，判断两点的相对位置及重影点的可见性；能区分不同位置直线、平面的投影特性，完成其三面投影绘制。（3）能独立绘制棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等基本几何体的三视图；熟练运用积聚性法、辅助直线法或辅助圆法求作几何体表面上点的三面投影，并判断可见性。（4）能按要求绘制正等轴测图，包括长方体、正六棱柱、圆柱等基本几何体，以及简单组合体的轴测图；掌握椭圆、圆角的近似画法，做到轴测图立体感强、线条流畅。（5）能根据已知的两面视图补画第三面视图，补画视图中的缺线，具备初步的读图和补图能力。技能目标达成目标（1）培养空间想象与逻辑思维能力，通过投影规律的应用，建立“空间物体—投影图—空间物体”的双向思维模式，提升通过二维视图还原三维形体的能力。（2）强化严谨细致的职业素养，严格遵循投影规则和绘图规范，在尺寸标注、可见性判断、图线绘制等环节做到精准无误，养成“按规则作图、按标准表达”的习惯。（3）提升实操应用与问题解决能力，通过基本几何体及组合体的投影作图训练，熟练掌握各类作图方法，能独立分析并解决作图中遇到的投影关系、表面取点等问题。（4）树立系统思维与协作意识，认识三视图、轴测图作为技术交流工具的作用，理解投影作图的规范性对后续读图、生产加工的影响，培养为下游环节负责的职业责任感。（5）激发学习主动性与探索精神，通过对复杂形体的投影分析与作图，体会投影理论的实用性，增强对机械制图学科的认同感，为后续组合体、零件图的学习奠定基础。素养目标任务一任务二任务三任务三学习目标画简单物体的三视图画基本几何体的三视图作点、直线、平面的投影画轴测图任务一

学习制图国家标准的基本规定任务描述根据图2-1所示的立体图画物体的三视图并标注尺寸，比例1∶1。图2-1立体图任务分析要正确绘制物体的三视图，必须掌握“知识链接”中讲解的投影法和三视图。任务实施的方法和步骤：分析物体、确定画图顺序→选择主视图的投影方向→放置物体→画三视图→检查、修正和修饰全图。知识链接在日常生活中，物体被光照射，会在墙上或地面产生影子，这就是投影现象。投影法是指利用投影原理在平面上表达物体形状和大小的方法。如图2-2所示，我们把光源S称为投影中心，光线SA称为投影线，平面H称为投影面，空间点A是物体，投影线SA与投影面H的交点a，称为物体在投影面H上的投影。空间点用大写字母表示，如A，其投影用相应的小写字母表示，如a。一、投影法1．投影法的概念图2-2投影法的概念知识链接投影法分为中心投影法和平行投影法两类。（1）中心投影法。中心投影法是指投影线汇交于一点的投影法。由中心投影法得到的投影称为中心投影，2．投影法的分类图2-3中心投影法知识链接（2）平行投影法。平行投影法是指投影线相互平行的投影法。根据投影线与投影面的相对位置，平行投影法分为斜投影法和正投影法两种。斜投影法是指投影线与投影面相倾斜的平行投影法。由斜投影法得到的投影称为斜投影，如图2-4（a）所示。正投影法是指投影线与投影面相垂直的平行投影法。由正投影法得到的投影称为正投影，简称投影，如图2-4（b）所示。机械图样主要采用正投影法绘制。（a）斜投影法

（b）正投影法图2-4正投影法知识链接3．正投影的性质积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，则直线的投影积聚成一点，平面的投影积聚成一条直线，这种性质称为积聚性。类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其直线的投影长度变短，平面的投影面积变小，但投影的形状仍与原来的形状相似，这种性质称为类似性。显实性：当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影反映实长、平面的投影反映实形，这种性质称为显实性。

物体上的直线段或平面图形与投影面有平行、垂直和倾斜三种位置关系，它们的投影分别具有以下性质。知识链接

正投影由于能真实地表示出物体的形状和大小，且作图也较方便，因此在绘制机械图样中得到了广泛应用。本书主要介绍正投影，如无特殊说明，所述投影均视为正投影。知识链接

用正投影法将物体向投影面投影所得的图形称为视图。

如图所示，设一正立投影面，把物体放在观察者与投影面之间，将观察者的视线视为一组互相平行、并且与投影面垂直的投影线，对物体进行投影，所得的投影即为物体在该投影面上的视图。二、三视图的形成及投影规律图2-6视图物体在一个投影面上得到一个视图，只能反映物体一个方向的形状。因此，要反映物体的完整形状，就必须从多个方向进行投影，画出多个视图。通常用三个视图来表示物体的完整形状。1．视图的概念知识链接

三面投影体系由三个相互垂直的投影面组成。它们的名称分别是正立投影面，简称正面，用V表示；水平投影面，简称水平面，用H表示；侧立投影面，简称侧面，用W表示。相邻两投影面的交线OX、OY、OZ称为投影轴，三投影轴交于一点O称为原点。以原点O为基准，可以沿X轴度量长度方向上的尺寸和确定物体的左右位置；沿Y轴度量宽度方向上的尺寸和确定物体的前后位置；沿Z轴度量高度方向上的尺寸和确定物体的上下位置。2．三面投影体系图2-7三面投影体系知识链接

首先把物体放在三面投影体系中。要求“放正、不动”，放正就是使物体表面上尽可能多的平面和线段平行或垂直于某一投影面，这样，所得的投影便具有显实性或积聚性，便于度量和画图；不动就是物体的位置一经确定，画各个视图时就不许再变动。然后，按正投影法分别向三个投影面投影，就可以得到物体的三个视图，称为物体的三视图。它们的名称如下：

从前向后投影，在V面上得到的视图称为主视图；

从上向下投影，在H面上得到的视图称为俯视图；

从左向右投影，在W面上得到的视图称为左视图。3．三视图的形成知识链接展开方法为了方便画图，国家标准规定，V面保持不动，将H面绕X轴向下旋转90º与V面共面，将W面绕Z轴向右旋转90º，也与V面共面，这样就得到一个平面上的三面视图，如图（b）、图（c）所示。投影面展开后Y轴被一分为二，H面上的Y轴用YH表示，W面上的Y轴用YW表示，如图（c）所示。画三视图时不必画出投影面的边框，如图（d）所示。知识链接

（1）物体与三视图的关系。物体有长、宽、高三个方向，左右、前后、上下三对方位。每一个视图表达物体一个方向的形状、两个方向的尺寸和两对方位。主视图表达物体从前向后投影的形状、长度和高度方向的尺寸，反映物体的左右和上下方位。俯视图表达物体从上向下投影的形状、长度和宽度方向的尺寸，反映物体的左右和前后方位。左视图表达物体从左向右投影的形状、宽度和高度方向的尺寸，反映物体的前后和上下方位。4．三视图的投影规律知识链接（2）“三等”关系。国家标准规定，以主视图为主，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。“三等”关系是指每对相邻的视图在同一方向对应的尺寸相等、位置对正。即：主视图与俯视图反映了物体的长度——主俯视图“长对正”；主视图与左视图反映了物体的高度——主左视图“高平齐”；俯视图与左视图反映了物体的宽度——俯左视图“宽相等”。“长对正”“高平齐”“宽相等”是三视图的重要特征，也是画图和读图的依据。（3）方位关系。物体有左右、前后、上下三对方位，它与三视图之间的关系是：主视图反映物体的左右和上下；俯视图反映物体的左右和前后；左视图反映物体的前后和上下。任务实施分析物体、确定画图顺序→选择主视图的投影方向→放置物体→画三视图→检查、修正和修饰全图。在画三视图的过程中，必须保持物体不动，必须确保“长对正、高平齐、宽相等”。一、分析物体物体由L形结构和筋板组成。物体的总体尺寸为32×20×26，L形结构的厚度为10，筋板的宽度为6。二、放置物体，投影作图物体突出的形状特点是L形，把物体呈现该特点的方向作为主视图的投影方向，把物体放在三面投影体系中，放正、不动。在画物体的三视图时，先画长方体的三面视图，再用切割的方法画出L形结构的三面视图，然后画筋板的三面视图。三、画三视图（1）固定图纸，比例1∶1。（2）布图，画定位线。（3）打底图。长方体→L形→筋板。（4）检查修正，擦掉辅助线。（5）描深。任务实施任务达标完成练习完成《机械制图技能达标手册》中相应的练习。本节结束“机械制图”课程团队项目二投影作图基础任务一任务二任务三任务三学习目标画简单物体的三视图画基本几何体的三视图作点、直线、平面的投影画轴测图

任务二作点、直线、平面的投影任务描述已知点A（30，8，5）、点B（10，2，30）、点C（5，30，10），求作平面ABC的三面投影。图2-11求作平面ABC的三面投影任务分析根据点的坐标求作点的三面投影，再依次连接即可完成任务。完成任务的前提是掌握“知识链接”中讲解的点、直线、平面的投影知识。任务实施的方法和步骤：分别求作点A、B、C的三面投影→依次连接三点的同面投影。知识链接

点的投影仍然是点。点A是长方体的一个顶点。将长方体放在三面投影体系中分别向三个投影面投影，得到长方体的三视图，同时也得到点A的三面投影。假设从三面投影体系中取走长方体，只保留点A及其投影，则这个图称为点A的直观图。将H面和W面展开后，即得点A的三面投影。一、点的投影1．点的三面投影通常规定空间点用大写字母标记，如A、B、C等；H面投影用相应的小写字母标记，如a、b、c等；V面投影用相应的小写字母加一撇标记，如a′、b′、c′等；W面投影用相应的小写字母加两撇标记，如a″、b″、c″等。为了便于进行投影分析，用细实线将点的相邻两面投影连接起来，称为投影连线，a和a″不能直接连接，可以通过45°的辅助线实现连接。知识链接点的三面投影规律如下：（1）点的两面投影的连线，垂直于相应的投影轴，即a′a⊥OX，a′a″⊥OZ，aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离，即aaY=a′aZ=Aa″，aaX=a″aZ=Aa′，a′aX=a″aY=Aa。知识链接点的空间位置也可以用其直角坐标值来确定，空间点A的坐标用A（x，y，z）形式表示。点的坐标值的意义如下：点A到W面的距离为Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。点A到V面的距离为Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。点A到H面的距离为Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。空间点的位置由该点的坐标（x，y，z）确定，其投影的位置也可由坐标来确定。点A的三面投影的坐标分别为a（x，y）、a′（x，z）、a″（y，z）。已知点A的坐标为（20，10，18），求作点A的三面投影，并画出点A的直观图。2．点的坐标知识链接知识链接3．两点的相对位置

两点的相对位置是指两点在空间的左右、前后、上下三个方向上的相对位置。判断两点的相对位置，就是以一个点为基准，判断另一个点相对于这个点的左右、前后、上下位置关系。判断两点的相对位置的方法如下：（1）在H或V面上可以判断左右相对位置，OX轴的坐标值大的在左，小的在右。（2）在H或W面上可以判断前后相对位置，OY轴的坐标值大的在前，小的在后。（3）在V或W面上可以判断上下相对位置，OZ轴的坐标值大的在上，小的在下。如图2-14所示，点A在点B左、前和下方。知识链接4．重影点的投影

若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点是该投影面的重影点。这时，空间两点的某两个坐标值相同。当两点的投影重合时，就需要判断其可见性。判断可见性的方法如下：对H面的重影点，从上向下观察，OZ轴坐标值大的可见。对W面的重影点，从左向右观察，OX轴坐标值大的可见。对V面的重影点，从前向后观察，OY轴坐标值大的可见。

在投影图上，不可见的投影加括号表示，例如（a′）。点C、D对H面重影，因此点C、D的x和y两坐标值相同，OZ轴坐标值大者为可见，故点C为可见，点D为不可见，记为c（d）。知识链接二、直线的投影1．直线的投影直线的投影是直线或点。直线的投影可以由该直线上两点的投影来确定。首先作出直线上两点的投影，再连接两点的同面投影，即得直线的投影。知识链接2．各种位置直线的投影

直线在三面投影体系中对三个投影面所处的位置有三种：一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线。（1）一般位置直线。

与三个投影面都倾斜的直线是一般位置的直线。因为一般位置直线倾斜于三个投影面，所以有以下投影特点：

1）直线的三面投影都具有类似性。

2）直线的三面投影都倾斜于投影轴。（2）投影面平行线。

平行于某一投影面，倾斜于其余两投影面的直线是投影面平行线。与V面平行的直线称为正平线；与H面平行的直线称为水平线；与W面平行的直线称为侧平线。知识链接投影面平行线的投影及投影特性名称直观图投影投影特性正平线

（1）ab∥OX轴，a′′b′′∥OZ轴，都不反映实长。（2）a′b′=AB，反映实长水平线

（1）a′b′∥OX轴，a′′b′′∥OYW轴，都不反映实长。（2）ab=AB，反映实长侧平线

（1）a′b′∥OZ轴，ab∥OYH轴，都不反映实长。（2）a′′b′′=AB，反映实长知识链接（3）投影面垂直线。垂直于一个投影面的直线是投影面垂直线。与V面垂直的直线称为正垂线；与H面垂直的直线称为铅垂线；与W面垂直的直线称为侧垂线。投影面垂直线的投影及投影特性名称直观图投影投影特性正垂线

（1）ab⊥OX轴，a′′b′′⊥OZ轴，ab=a′′b′′=AB，都反映实长。（2）a′（b′）积聚为一点铅垂线

（1）a′b′⊥OX轴，a′′b′′⊥OYW轴，a′b′=a′′b′′=AB，都反映实长。（2）a（b）积聚为一点侧垂线

（1）a′b′⊥OZ轴，ab⊥OYH轴，a′b′=ab=AB，都反映实长。（2）a′′（b′′）积聚为一点知识链接三、平面的投影1．平面的表示方法平面的表示方法有五种。（1）不在同一直线上的三点。（2）直线和直线外一点。（3）两相交直线。（4）两平行直线。（5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆等。知识链接平面的投影是平面或直线。平面的投影可以用点的投影来表示，一般先作出各边端点的投影，再依次连接各端点的同面投影，即得平面的投影。2．平面的投影知识链接3．各种位置平面的投影平面在三面投影体系中对三个投影面所