《平行四边形的判定》课件

《平行四边形的判定》例1如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD知识点：平行四边形的判定新知探究思路1:条件中已有AB//CD,只需证明AD//BC即可；思路2:条件中已有AB=CD,只需证明AD=BC即可.证明：连接AC,∵AB//CD,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA,∴△ABC≌△CDA，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=CD,BC=AD,ABCD12∴BC=AD.两组对边分别相等证明：连接AC,∵AB//CD

,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA,∴△ABC≌△CDA，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD//BC.又∵AB//CD,

ABCD12∴∠ACB=∠CAD,两组对边分别平行ABCD∵AB//CD，AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.通过以上证明，我们得到平行四边形的判定方法5：数学语言：

例2如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.ABCDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD，即EB//FD,又∵E，F分别是AB,CD的中点,∴

EB=FD,∴四边形EBFD是平行四边形.平行四边形的判定方法5不一定是，如等腰梯形，其中AD//BC，AB=CD.ABCD思考

一组对边平行，另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请举例说明.1.下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是（）A.两组对边相等.B.两组对边平行.C.一组对边平行且相等.D.一组对边平行，另外一组对边相等.D跟踪训练新知探究可能是梯形2.如图，已知□ABCD中，E,F分别是BC,AD上的点，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.ABCDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC，

AD//BD.∵

AF=CE,∴DF=AD-AF，BE=BC-CE,∴

DF=BE.又DF//BE,∴四边形DEBF是平行四边形.一组对边平行且相等1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(

)ABCD一组对边平行且相等两组对边分别平行∠B+∠A=180°AD//BCB随堂练习A．AB＝CD

B．BC＝ADC．∠A＝∠C

D．BC∥AD2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，OA=OC.BA⊥AC，DC⊥AC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ACDB┐┐O根据题意可以得到AB//CD，通过证△AOB≌△COD得到AB=CD.证明：∵BA⊥AC，DC⊥AC，∴∠BAC=∠DCA=90〫，∴

△AOB≌△COD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠BAC=∠DCA，OA=OC，∠AOB=∠COD,∴AB//CD.ACDB┐┐O平行四边形的判定方法5∴AB=CD,平行四边形的判定判定方法5数学语言一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.课堂小结1.如图，已知BE//DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.证明：∵BE//DF,∴∠AFD=∠CEB又∠ADF=∠CBE，

AF=CE，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE.∴四边形DEBF是平行四边形.ADEBFC又BE//DF，拓展提升2.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为边AD,BC的中点，对角线AC分别交BE,DF于点G,H.求证：AG=CH.ABCDEFGH可先证四边形BFDE是平行四边形再证△AEG≌△CFH得到AG=CH.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH.∵E，F分别为边AD，BC的中点，

∴DE//BF，

DE=BF，ABCDEFGH∴BE//DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠AEG=∠AD