2026年福建省莆田市某中学高一数学分班考试真题含答案

2026年福建省莆田市某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x^22x+1)^2在x=1处取得极值，则a的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

2.已知函数f(x)=x^33x^2+4x5，求f(x)的单调区间。

A.单调递增区间：(∞，2)，单调递减区间：(2，+∞)

B.单调递增区间：(∞，1)，单调递减区间：(1，+∞)

C.单调递增区间：(2，+∞)，单调递减区间：(∞，2)

D.单调递增区间：(1，+∞)，单调递减区间：(∞，1)

答案：A

3.已知函数f(x)=log2(x1)，则f(x)的定义域为（）

A.x>1

B.x>0

C.x≥1

D.x≤1

答案：A

4.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值。

A.1

B.1

C.3

D.4

答案：B

5.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点在y轴左侧，则下列结论正确的是（）

A.a>0，b>0

B.a>0，b<0

C.a<0，b>0

D.a<0，b<0

答案：B

6.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的最小值。

A.1

B.2

C.5

D.6

答案：C

7.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两个实数根，则a+b的取值范围是（）

A.a+b>0

B.a+b<0

C.a+b≥0

D.a+b≤0

答案：D

8.已知函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(x)的奇偶性。

A.奇函数

B.偶函数

C.既非奇函数也非偶函数

D.无法确定

答案：C

9.已知函数f(x)=2x3，求f(3x2)的值。

A.6x7

B.6x5

C.3x5

D.3x7

答案：A

10.已知函数f(x)=|x2|，求f(x)的反函数。

A.y=|x2|

B.y=|x+2|

C.y=2x

D.y=2+x

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^22x+1在x=1处取得极值，则a的值为______。

答案：1

12.已知函数f(x)=x^33x^2+4x5，求f(x)的单调递增区间为______。

答案：(∞，2)

13.已知函数f(x)=log2(x1)，则f(x)的定义域为______。

答案：x>1

14.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值为______。

答案：1

15.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点在y轴左侧，则a的取值范围为______。

答案：a>0

16.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的最小值为______。

答案：5

17.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两个实数根，则a+b的取值范围为______。

答案：a+b≤0

18.已知函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(x)的奇偶性为______。

答案：既非奇函数也非偶函数

19.已知函数f(x)=2x3，求f(3x2)的值为______。

答案：6x7

20.已知函数f(x)=|x2|，求f(x)的反函数为______。

答案：y=2x

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x5，求f(x)的单调区间和极值。

解：f'(x)=3x^26x+4

令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3

当x<1/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；

当1/3<x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；

当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

所以f(x)的单调递增区间为(∞，1/3)和(2，+∞)，单调递减区间为(1/3，2)。

f(1)=1^331^2+415=2，f(2/3)=(2/3)^33(2/3)^2+4(2/3)5=1/27+4/95=23/27

所以f(x)的极大值为f(1/3)=23/27，极小值为f(1)=2。

22.（10分）已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的最小值。

解：考虑x的范围，分三种情况讨论：

当x<3时，f(x)=x+