四川省绵阳市江油实验学校2027届数学八上期末学业水平测试试题含解析

四川省绵阳市江油实验学校2027届数学八上期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知是直线为常数)上的三个点，则的大小关系是（）A． B． C． D．3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是()A． B． C． D．4．若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（）A．33 B．－33 C．11 D．－115．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为()A．34° B．36° C．38° D．68°6．下列各命题是真命题的是（）A．如果，那么B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．三角形的任意两边之和大于第三边7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，使点恰好落在线段上的点处，点落在点处，则两点间的距离为（）A． B． C． D．8．点A(－3，4)所在象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，中，，沿着图中的折叠，点刚好落在边上的点处，则的度数是（）A． B． C． D．10．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（）A． B．C． D．11．下列各式为分式的是（）A． B． C． D．12．若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，则ab的积为（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣6二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，中，DE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E，，，则______．14．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．15．计算：=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．16．如图，延长矩形的边至点，使．连接，如果，则等于________度．17．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．18．如图，，平分，为上一点，交于点，于，，则_____.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（8分）在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系?并证明你的猜想．21．（8分）如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠DAC＝40°，求∠DFC的度数．22．（10分）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.23．（10分）如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的的正半轴上，连接，且，．（1）求点的坐标；（2）将纸片折叠，使点与点重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）求所在直线的函数表达式，并求出对角线与折痕交点的坐标．24．（10分）如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．25．（12分）问题情境：如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)；(1)特例探究：如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；(2)归纳证明：如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；(3)拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?26．如图，，点、分别在边、上，且，请问吗？为什么？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选D．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2、A【分析】由为常数)可知k=-5＜0，故y随x的增大而减小，由，可得y1，y2，y3的大小关系．【详解】解：∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∵，∵，故选：A．本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．3、C【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案．【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解；

B、，不能用完全平方公式进行因式分解；

C、，能用完全平方公式进行因式分解；

D、，不能用完全平方公式进行因式分解；

故选C．本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.4、B【分析】根据完全平方公式的变形求解即可；【详解】，∵a+b=0，ab=11，∴原式=；故答案是B．本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键．5、A【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】平分，又故选：A．本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．6、D【分析】逐一判定各项，正确则为真命题，错误则为假命题.【详解】A选项，如果，那么不一定等于，假命题；B选项，，不是勾股数，假命题；C选项，两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；D选项，三角形的任意两边之和大于第三边，真命题；故选：D.此题主要考查真命题的判断，熟练掌握，即可解题.7、A【分析】连接BD，利用勾股定理求出AB，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵∴AB=由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB－AE=1在Rt△DEB中，BD=故选A．此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键．8、B【解析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【详解】解：因为点A（-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．

故选：B．本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵∠A=30°，

∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，

∴∠CDE=75°．故选C.本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．10、B【解析】根据题意可得等量关系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出=95000元，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：，故选：B．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系．11、D【解析】根据分式的定义即可求解．【详解】A.是整式，故错误；B.是整式，故错误；C.是整式，故错误；D.是分式，正确；故选D．此题主要考查分式的识别，解题的关键是熟知分式的定义．12、B【分析】首先利用多项式乘以多项式计算（x+4）（x﹣2），然后可得a、b的值，进而可得答案．【详解】（x+4）（x﹣2）=x2﹣2x+4x﹣8=x2+2x﹣8，∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣1．故选：B．本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用线段垂直平分线的性质和等边对等角可得，从而可求得，再利用三角形内角和定理即可得解．【详解】解：∵DE垂直平分BC交BC于点D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案为：．本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．理解垂直平分线的点到线段两端距离相等是解题关键．14、88.8【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：故答案为88.8本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.15、【分析】利用幂的运算法则得到答案，注意化为正整数指数幂的形式．【详解】解：故答案为：．本题考查的是幂的运算及负整数指数幂的意义，掌握这两个知识点是关键．16、1【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．【详解】如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=38°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°，故答案为：1．本题考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形的对角线相等，再根据推导出角相等.17、1【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．18、【分析】过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．【详解】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，又∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线且PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．

故答案为：2cm．此题主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．此题难易程度适中，是一道很典型的题目．三、解答题（共78分）19、；【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝，当a＝﹣1时，原式＝﹣．本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键.20、（1）点B的坐标是（0，2）；（2）BD=2AE，证明见解析；（3）OC=OB+AF，证明见解析．【分析】（1）先证△ADC≌△COB，得出OB=CD，从而得出点B的坐标；（2）如下图，可证明△BDC≌△AFC，BD=AE，然后根据BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，可推导得出结论；（3）如下图，根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质，可证△BOC≌△CEO，从而得出结论．【详解】（1）∵点C坐标是(-1，0)，点A的坐标是(-3，1)∴AD=OC，在Rt△ADC和Rt△COB中AD=OC，AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL)，∴OB=CD=2，∴点B的坐标是(0，2)；（2）BD=2AE，理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F，如下图2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，AE⊥y轴于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，∴∠DBC=∠FAC，在△BDC和△AFC中，∴△BDC≌△AFC(ASA)∴BD=AF，∵BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，∴AF=2AE，∴BD=2AE；（3）OC=OB+AF，证明：作AE⊥OC于点E，如下图3所示，∵AE⊥OC，AF⊥y轴，∴四边形OFAE是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE，在△BOC和△CEO中，∴△BOC≌△CEO(AAS)∴OB=CE，∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，∴OC=OB+AF．本题考查三角形全等的综合，解题关键是通过辅助线，构造出全等三角形，然后利用全等三角形的性质转化求解．21、（1）详见解析；（2）20°．【分析】（1）根据等边对等角得到∠ABC＝∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE＝∠B+∠BAC＝2∠ABC，由角平分线的定义得到∠ACE＝2∠FCE，等量代换得到∠ABC＝∠FCE，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ACE＝∠ABC+∠CAB＝2∠ABC∵CF是∠ACE的平分线，∴∠ACE＝2∠FCE∴2∠ABC＝2∠FCE，∴∠ABC＝∠FCE，∴CF∥AB；（2）∵CF是∠ACE的平分线，∴∠ACE＝2∠FCE＝∠ADC+∠DAC∵DF平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠FDC；∴2∠FCE＝∠ADC+∠DAC＝2∠FDC+∠DAC，∴2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC∵∠DFC＝∠FCE﹣∠FDC∴2∠DFC＝2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC＝40°∴∠DFC＝20°．此题考查的是等腰三角形的性质、三角形外角的性质和角平分线的定义，掌握等边对等角、三角形外角的性质和角平分线的定义是解决此题的关键．22、(1)、AD=AE，理由见解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由见解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根据角平分线得出∠AOP＝∠COP，从而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根据点F与点A关于OP所在的直线对称得出AD＝FD，AE＝EF，然后证明△ADE和△FED全等，从而得出答案；(3)、延长EA到G点，使AG＝AE，根据角度之间的关系得出CG=OC，根据(1)的结论得出AD=AE，根据AD=AE=AG得出答案.试题解析：(1)、AD＝AE∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．(2)、AE＝DF，AE∥DF．∵点F与点A关于OP所在的直线对称，∴AD＝FD，AE＝EF，∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．(3)、OC＝AC＋AD延长EA到G点，使AG＝AE∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC∴∠AOE＝22.5°∴∠AOG＝22.5°，∠G＝67.5°∴∠COG＝∠G＝67.5°∴CG＝OC由（1）得AD＝AE∵AD＝AE＝AG∴AC＋AD＝OC考点：(1)、角度的计算；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质23、（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）设OC=a，则OA=2a，在直角△AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，则A和C的坐标即可求得；（2）重叠部分是△CEF，利用勾股定理求得AE的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）根据（1）求得AC的表达式，再由（2）求得E、F的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF的函数解析式，联立可得点D坐标.【详解】解：（1）∵，∴设OC=a，则OA=2a，

又∵，即a2+（2a）2=80，

解得：a=4，

则A的坐标是（8，0），C的坐标是（0，4）；（2）设AE=x，则OE=8-x，如图，由折叠的性质可得：AE=CE=x，∵C的坐标是（0，4），∴OC=4，

在直角△OCE中，42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，∴CF=AE=5，

则重叠部分的面积是：×5×4=10；（3）设直线EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，∴E（3，0），F（5，4），∴，解得：，∴直线EF的解析式为y=2x-6，∵A（8，0），C（0，4），设AC的解析式是：y=px+q，代入得：，解得，∴AC的解析式是：，联立EF和AC的解析式：，解得：，∴点D的坐标为（4，2）.本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得A、C的坐标是解题的关键，在（2）中求得CF的长是解题的关键，在（3）中确定出E、F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24、（1）图见解析；（2）．【分析】（1）